高考数学总复习 第6章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 新人教A版.ppt

第三节二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 一 二元一次不等式表示平面区域1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 边界直线 不包括 包括 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面的点 其坐标适合ax by c 0 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合 3 可在直线ax by c 0的某一侧任取一点 一般取特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的来判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 4 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的 ax by c 0 符号 公共部分 二 线性规划的有关概念 可行解和最优解有什么联系和区别 提示 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 1 不等式x 3y 1 0表示的平面区域在直线x 3y 1 0的 a 右上方b 右下方c 左下方d 左上方解析 把原点 0 0 代入不等式x 3y 1 0得 1 0适合 所以不等式x 3y 1 0表示的平面区域在直线x y 1 0的左下方 答案 c 2 不等式x2 y2 0所表示的平面区域 阴影部分 是 答案 d 答案 a 答案 b 解析 先画出x y 5 0和0 x 2表示的区域 再确定y a表示的区域 由图知 5 a 7 答案 5 7 二元一次不等式 组 表示平面区域的判断方法 1 直线定界 特殊点定域注意不等式中不等号有无等号 无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 若直线不过原点 特殊点常选取原点 2 同号上 异号下即当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的上方 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的下方 思路点拨 答案 4 二元一次不等式 组 表示平面区域的判定方法 1 同号上 异号下 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的上方 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的下方 2 直线定界 特殊点定域 注意不等式是否可取等号 不可取等号时直线画成虚线 可取等号时直线画成实线 若直线不过原点 特殊点常选取原点 思路点拨 先在直角坐标系内作出二元一次不等式组表示的平面区域 然后由 2 x y 1得到要求的平面区域 最后求出面积 活学活用 1 设a x y x y 1 x y是三角形的三边长 则a所表示的平面区域 不含边界的阴影部分 是 答案 a 1 求目标函数的最值 必须先准确地作出线性可行域再作出目标函数对应的直线 据题意确定取得最优解的点 进而求出目标函数的最值 2 线性目标函数z ax by取最大值时的最优解与b的正负有关 当b 0时 最优解是将直线ax by 0在可行域内向上平移到端点 一般是两直线交点 的位置得到的 当b 0时 则是向下方平移 自主解答 答案 b 自主解答 由题意得x y所满足的区域如图所示 答案 a 答案 c 答案 b 1 用线性规划解决实际问题的步骤 2 求线性规划问题的整点最优解常用的方法 1 平移直线法 先在可行域中画网格 再描整点 平移直线l 最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解 2 检验优值法 当可行域中整点个数较少时 可将整点坐标逐一代入目标函数求值 经过比较得出最优解 3 调整优值法 先求非整点最优解 再调整最优值 最后筛选出整点最优解 广东高考 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 思路点拨 整理数据如下表 自主解答 解法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位 所花的费用为z元 则依题意得 z 2 5x 4y 且x y满足 za 2 5 9 4 0 22 5 zb 2 5 4 4 3 22 zc 2 5 2 4 5 25 zd 2 5 0 4 8 32 比较之 zb最小 因此 应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 让目标函数表示的直线2 5x 4y z在可行域上平移 由此可知z 2 5x 4y在b 4 3 处取得最小值 因此 应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 特别提醒 1 用图解法解答线性规划应用题时应注意仔细审题 对关键部分进行 精读 准确理解题意 明确有哪些限制条件 探求的目标如何 起关键作用的变量有哪些 由于线性规划应用题中的量较多 为了理顺题目中量与量之间的关系 一般可将数据列成一个表格来帮助分析数量关系 2 要注意结合实际问题 确定未知数x y等是否有限制 活学活用 3 某公司租赁甲 乙两种设备生产a b两类产品 甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件 乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件 已知设备甲每天的租赁费为200元 设备乙每天的租赁费为300元 现该公司至少要生产a类产品50件 b类产品140件 所需租赁费最少为 元 解 设需租赁甲型设备x台 乙型设备y台 租赁费为z元 即所需租赁费最少为2300元 答案 2300 特别提醒 本题会出现对 2 3 无从下手的情况 原因是没有数形结合思想的应用意识 不知道从其几何意义入手解题 错源 平面区域不明致误 纠错 题目给出的区域边界两 静 一 动 可以画出区域 利用数形结合解决 本题很容易在分析动直线的位置时出错 这个错误就出现在当直线y k x 1 1的斜率为正值时 误以为三条直线仍然能够构成三角形 这样做的结果是k的取值范围是 1 0 2 2 正解 如图所示 直线y k x 1 1过定点 1 1 当这条直线斜率为负值时 该直线与y轴的交点必须在坐标原点上方 即直线的斜率为 1 可构成三角形区域 当直线的斜率为正值时 y k x 1 1所表示的是直线y k x 1 1及其下方的半平面 这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域 不能构成三角形 当直线斜率为0时 构不成平面区域 因此k的取值范围是 1 心得 一条直线ax by c 0把平面分为两个半平面 在每个