八年级上期中数学试卷和答案(解析版).doc

2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，满分20分）1（2分）在实数，0.3，3，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个考点：无理数.分析：根据无理数的定义即可判定选择项解答：解：在实数，0.3，3，中，根据无理数的定义可得，无理数有，三个故选C点评：此题主要考查了无理数的定义注意带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（2分）下列说法不正确的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D3是的平方根考点：立方根；平方根.分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定解答：解：A、1的平方根是1，故选项正确；B、1的立方根是1，故选项正确；C、是2的平方根，故选项正确；D、=3，故选项D错误故选D点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3（2分）（2011呼伦贝尔）如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40考点：全等三角形的性质.分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可解答：解：ACBACBACB=ACB即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故选B点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解4（2分）如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AB=CBADBCCAD平分BACDAB=2BD考点：等腰三角形的性质.专题：几何图形问题分析：此题需对第一个选项进行验证从而求解解答：解：ABC中，AB=AC，D是BC中点B=C，ADBC，BAD=CADA、B、C三项正确，D不正确故选D点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键5（2分）已知A，B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A，B关于x轴对称；A，B关于y轴对称；A，B关于原点对称；A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4解答：解：正确的是：A，B关于y轴对称；若A，B之间的距离为4故选B点评：本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称6（2分）（2013黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3考点：一次函数与一元一次不等式.专题：压轴题分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集解答：解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，m=，点A的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选A点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键7（2分）（2011衢州）如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A1B2C3D4考点：角平分线的性质；垂线段最短.分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值解答：解：过点P作PQOM，垂足为Q，则PQ为最短距离，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ=2，故选B点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置8（2分）若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=3x+5上，且x1x2，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y2考点：一次函数图象上点的坐标特征.分析：k0，随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小解答：解：k=30，y将随x的增大而减小x1x2，y1y2故选B点评：本题考查一次函数的图象性质，比较简单9（2分）如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于（）A90B75C70D60考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算解答：解：AB=BC=CD=DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180（CBD+BDC）=18060=120，ECD=CED=180BCDBCA=18012015=45，CDE=180（ECD+CED）=18090=90，EDF=EFD=180CDEBDC=1809030=60，DEF=180（EDF+EFC）=180120=60故选D点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件10（2分）（2008枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形.专题：计算题；压轴题分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，由题意可知：AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标解答：解：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，点B在直线y=x上运动，AOB=45，AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=作图可知B在x轴下方，y轴的右方横坐标为正，纵坐标为负所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，）故选B点评：动手操作很关键本题用到的知识点为：垂线段最短二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）（2013沛县一模）函数y=中自变量x的取值范围是x5考点：函数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可解答：解：若使函数y=有意义，5x0，即x5故答案为x5点评：本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）点P（5，3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）解答：解：根据轴对称的性质，得点P（5，3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数13（3分）ABCDEF，且ABC的周长为18若AB=5，EF=6，则AC=7考点：全等三角形的性质.专题：探究型分析：直接根据全等三角形的对应边相等进行解答即可解答：解：ABCDEF，AB=5，EF=6，BC=EF=6，AC=18ABBC=1856=7故答案为：7点评：本题考查的是全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等14（3分）（2011嘉兴）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，则ABC的外角BCD=110度考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.专题：计算题分析：根据等腰三角形的性质得到B=ACB，根据三角形的内角和定理求出B，根据三角形的外角性质即可求出答案解答：解：AB=AC，B=ACB，A=40，B=ACB=（180A）=70，BCD=A+B=40+70=110，故答案为：110点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出B的度数是解此题的关键15（3分）若m+3与m1是同一个正数的两个平方根，则m的值是1考点：平方根.分析：根据同一个正数的两个平方根互为相反数可以列出关于m的方程，解方程即可解答：解：m+3与m1是同一个正数的两个平方根，m+3=（1m），解得：m=1故答案为：1点评：本题考查了平方根的性质，同一个正数的两个平方根互为相反数16（3分）一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是18或21厘米考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：等腰三角形两边为5和8厘米等腰三角形三边可能为5，5，8或5，8，8周长可能为18或21厘米故填18或21点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键17（3分）RtABC中，C=90，B=2A，BC=3cm，AB=6cm考点：直角三角形的性质.分析：根据直角三角形的性质即可解答解答：解：如图：RtABC中，C=90，B=2AA+B=90A=30，B=60=，BC=3cm，AB=23=6cm故填空答案：6点评：此题较简单，只要熟记30角所对的直角边等于斜边的一半即可解答18（3分）（2012衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，2），则kb=8考点：两条直线相交或平行问题.分析：根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可解答：解：y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，k=2，y=kx+b的图象经过点A（1，2），2+b=2，解得b=4，kb=2（4）=8故答案为：8点评：本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键19（3分）（2011衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kx+b=0的解为x=2其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程.专题：综合题分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答解答：解：因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b0，故本项正确因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为点评：本题主要考查一次函数的性质、一次函数的图象、一次函数与一元一次方程，关键是要熟练掌握一次函数的所有性质20（3分）（2007烟台）观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来（n1）考点：规律型：数字的变化类.专题：压轴题；规律型分析：观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；则将此题规律用含自然数n（n1）的等式表示出来是=（n+1）（n1）解答：解：=（n+1）（n1）点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n1）三、解答题（共50分）21（6分）（1）计算：（2）解方程：4（x3）2=9考点：实数的运算；平方根.专题：计算题分析：（1）根据二次根式的性质、立方根与算术平方根得到原式=342，然后进行加减运算；（2）先变形为（x3）2=，根据平方根定义得到x3=，然后解一次方程即可解答：解：（1）原式=342=3；（2）（x3）2=，x3=，x=或x=点评：本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了平方根22（6分）如图所示，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，5），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出ABC关于x轴的对称图形ABC（不用写作法）考点：作图-轴对称变换.专题：作图题分析：（1）根据点A的坐标为（0，5），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A，B，C，连接AB，BC，CA则ABC即为所求解答：解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（3，1）C（1，3）；（3）所作ABC如上图所示点评：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点23（4分）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：A=C的道理，小明动手测量了一下，发现A确实与C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看考点：全等三角形的判定与性质.专题：阅读型分析：已知BC=AD，不能作为证明OAB，OCD全等的对应边的条件，通过作辅助线，把他们放到两个三角形中，作为对应边解答：解：AB=CD，BC=AD，又BD=DB，在ABD和CDB中，ABDCDB，A=C点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；需要把相等的线段，通过转化，放到两个三角形中，作为对应边，证明三角形全等24（5分）如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？考点：一次函数的应用.分析：（1）观察图象，可知当0t3时，y=2.5，得出t=1时对于的y值；C点的纵坐标的值即为通话5分钟时要付的电话费；（2）此段时间内所付电话费不因为时间而改变，即图象与横轴平行，得出结果；（3）当t3时，y是t的一次函数，用待定系数法求出解析式，把t=4代入，求出答案解答：解：（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元；（2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；（3）当t3时，设y=kt+b把B（3，2.5），C（5，4.5）代入得解得，y=t0.5当t=4时，y=3.5点评：此题比较复杂，关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不同找出函数关系式进行解答25（5分）已知2a+1的平方根是3，5a+2b2的算术平方根是4，求：3a4b的平方根考点：算术平方根；平方根.专题：计算题分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b2=16，求出a b，代入求出即可解答：解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b2=16，即a=4，b=1，3a4b=16，3a4b的平方根是=4答：3a4b的平方根是4点评：本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式26（7分）已知直线y=kx+6经过点C（3，0）（1）求k的值；（2）点A（2，a）、B（0.5，b）在直线y=kx+6的图象上，试比较a、b的大小（3）求SBCO考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.分析：（1）利用待定系数法把C点坐标代入y=kx+6即可算出k的值；（2）根据一次函数的性质：当k0时，y随x的增大而减小进行判断即可；（3）首先计算出B点坐标，再根据三角形的面积公式计算出答案即可解答：解：（1）把点（3，0）代入y=kx+6，得：0=3k+6，解得：k=2；（2）k=2，函数值y随x的增大而减小，又20.5，ab；（3）把B（0.5，b）代入函数y=2x+6中，解得：b=5，则B（0.5，5），SBOC=CO5=35=7.5点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，关键是掌握待定系数法，计算出一次函数解析式27（7分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离之和最小，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，并求出它的坐标考点：轴对称-最短路线问题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；作图基本作图.专题：计算题；作图题分析：（1）作A关于