数学北师大版八年级下册6.4 多边形的内角和与外角和（第一学时） 教学设计.doc

第六章 平行四边形6.4 多边形的内角和与外角和一教材分析本节课是在学习了三角形的内角和的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延伸与拓展。在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后面的知识作铺垫，知识的联系性比较强。让学生经历探索猜想归纳的过程，发展了学生的合理推理能力。二学情分析学生现在已经是八年级，在学习上具有好奇心，求知欲强，已初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好学风，学生间生生互动的气氛较浓。三教学目标知识与技能：让学生理解多边形及正多边形的定义；掌握多边形的内角和公式。过程与方法：经历多边形的内角和的探索及验证过程，让学生经历“观察猜想(提出问题)实验归纳应用”的数学思想，发展合情的推理能力，积累数学活动经验。情感态度与价值观：经历探索多边形内角和的过程，让学生体验猜想得到证实的成功喜悦感和成就感，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。四教学的重点与难点教学重点：多边形内角和定理的探索和归纳。教学难点：多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。五教法与学法教法：利用学生的好奇心，设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。学法：明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、讨论、交流等活动。辅助教学：利用多媒体课件展示三角形向多边形内角和的转化。六教学过程第一环节创设情境，引入新课先让学生观察生活中的图形，从而引入数学中的几何图形：三角形，四边形，五边形多边形及其相关的概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。了解多边形的顶点，边，内角，对角线，外角提出问题：我们已经知道三角形的内角和为180，那么多边形的内角和是多少度呢？今天，我们一起探索多边形的内角和，引出课题。目的：对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。第二环节实验探究活动：探索五边形的内角和1根据三边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和？ 学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3180=540。方法2：如图2，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4180-180=540。方法3：如图3，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5180-360=540。 小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。目的：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。2选择一种你喜欢的方法求出任意四边形和六边形的内角和。CBAD归纳总结 小组合作，完成下面的表格。（课件出示讨论结果）规律: 从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。第三环节巩固训练 1如图6-24，四边形ABCD中，A+C=180，B与D有怎样的关系？2一个多边形的内角和为1440，则它是几边形？3一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180目的：通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。第四环节拓展延伸1想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 正多边形定义：在平面内，每个内角都 、每条边也都 的多边形叫做正多边形。目的：学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。2议一议：一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？目的：通过辨析，进一步理解正多边形的定义。3练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正边形的内角是多少度？一个正多边形的每个内角都是150，求它的边数 ？目的：本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义，而且通过第题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边形的外角和”的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯。第五环节思维升华议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?求剩下的多边形的内角和是多少度?与同伴交流.目的：引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验。第六环节知识小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）2在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。目的：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。第七环节作业布置作业：A155页习题6.7 1,2.3题;B探究五角星的五个角的度数之和;C. 设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360。目的：作业布置分A、B、C三类，这样的设计可以让不同层次的