高考数学总复习 第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 新人教A版.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 一 逻辑联结词 1 命题中的 且 或 非 叫做逻辑联结词 2 命题p q p q 綈p的真假判断 真 假 真 假 真 假 真 假 真 假 真 假 二 全称量词和存在量词 三 含有一个量词的命题的否定 全称命题与特称命题的否定有什么特点 提示 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 解析 由全称命题的定义可知 圆有内接四边形 即为 所有圆都有内接四边形 是全称命题 答案 a 2 已知命题 p 3 3 q 3 4 则下列选项正确的是 a p q为假 p q为假 綈p为真b p q为真 p q为假 綈p为真c p q为假 p q为假 綈p为假d p q为真 p q为假 綈p为假解析 命题p 3 3是真命题 q 3 4是假命题 p q为真 p q为假 綈p为假 答案 d 答案 b 4 在下列各组 綈p p q p q 形式的命题中 p q 为真 p q 为假 綈p 为真 那么p q的真假为p q 解析 p q为真 p q至少有一个为真 p q为假 p q至少有一个为假 而綈p为真 p为假 q为真 答案 假真 5 已知三个不同的平面 a b c分别为平面 内的直线 若 且 与 相交但不垂直 则下列命题为真命题的是 b b b b a a a a c c c c 解析 b b可平行于 也可与 相交 错误 若 满足 则 与 垂直 c c可平行于 也可与 相交 也错误 均正确 答案 p q p q 綈p 形式命题真假的判断步骤1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q 綈p 形式命题的真假 写出由下列各组命题构成的 p q p q 綈p 形式的复合命题 并判断真假 1 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相垂直 2 p 方程x2 x 1 0的两实根符号相同 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值相等 思路点拨 1 利用 或 且 非 把两个命题联结成新命题 2 根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假 自主解答 1 p q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p q 平行四边形的对角线相等且互相垂直 假命题 綈p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 2 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同或绝对值相等 假命题 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同且绝对值相等 假命题 綈p 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同 真命题 特别提醒 一个复合命题 从字面上看不一定有 或 且 非 字样 这样需要我们掌握一些词语 符号或式子与逻辑联结词 或 且 非 的关系 如 或者 x 1 的含义为 或 并且 綊 的含义为 且 不是 的含义为 非 活学活用 1 已知命题p x0 r 使tanx0 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 命题 綈p 綈q 是假命题 其中正确的是 a b c d 解析 命题p x0 r 使tanx0 1正确 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 也正确 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 命题 綈p 綈q 是假命题 故应选d 答案 d 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 验证p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使p x0 不成立即可 3 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合m中 能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 思路点拨 1 全称命题 特称命题 的否定与命题的否定有着一定的区别 全称命题 特称问题 的否定是其全称量词改为存在量词 或存在量词改为全称量词 并把结论否定 而命题的否定则直接否定结论即可 从命题形式上看 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下 自主解答 1 綈p 存在一个实数m 使方程x2 mx 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m2 4 0恒成立 故綈p为假命题 2 綈p 所有的三角形的三条边不全相等 显然綈p为假命题 3 綈p 有的菱形对角线不垂直 显然綈p为假命题 4 綈p x n x2 2x 1 0 显然当x 1时 x2 2x 1 0不成立 故綈p是假命题 特别提醒 p或q的否定为 非p且非q p且q的否定为 非p或非q 活学活用 3 写出下列命题的否定 1 有些三角形的三个内角都等于60 2 能够被3整除的整数 能够被6整除 3 0 r 使得函数y sin 2x 0 是偶函数 4 x0 y0 r x0 1 y0 1 0 解 1 任意一个三角形的三个内角不能都等于60 2 存在一个能够被3整除的整数 不能够被6整除 3 r 函数y sin 2x 都不是偶函数 4 x0 y0 r x0 1 y0 1 0 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 一个或两个 命题的真假 求出此时参数成立的条件 再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 规范解答 由 p且q 是真命题 则p为真命题 q也为真命题 3分若p为真命题 a x2恒成立 x 1 2 a 1 6分若q为真命题 即x2 2ax 2 a 0有实根 4a2 4 2 a 0 即a 1或a 2 10分综上所求实数a的取值范围为 a 2或a 1 12分 特别提醒 在求a的范围时易忽略a 1 而使结果错误 错源 或 且 非 理解不准致误已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增函数 若p或q是真命题 p且q是假命题 则实数a的取值范围是a 12 4 4 b 12 4 4 c 12 4 4 d 12 纠错 对p或q为真命题时 p q之间的真假关系判断错误 心得 1 逻辑联结词 且 或 非 可以分别从集合的角度来理解 对于逻辑联结词 且 可以结合集合中的 交集 来理解 a b x x a 且x b 中的 且 它是指 x a 与 x b 都要满足的意思 即 x既属于a 同时又属于b 对于逻辑联结词 或 可以结合集合中的 并集 来理解 a b x x a或x b 中的 或 是指至少满足 x a 与 x b 中的一个 因此逻辑联结词 或 的含义