（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第三篇 三角函数 解三角形 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数习题 理.doc

第三篇三角函数、解三角形第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,6,7弧度制、扇形弧长、面积公式4,5,11三角函数定义8,9,14综合应用2,3,10,12,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.下列说法中,正确的是(c)(a)小于2的角是锐角(b)第一象限角不可能是负角(c)终边相同的两个角的差是360的整数倍(d)若是第一象限角,则2是第二象限角解析:锐角的范围是(0,2),小于2的角还有零角和负角,a不正确;-300角的终边就落在第一象限,所以b不正确;c正确;若是第一象限角,则k360k360+90(kz),所以2k36020,则(a)(a)sin 20(b)cos 0(c)sin 0 (d)cos 20解析:由tan 0可得的终边在第一象限或第三象限,此时sin 与cos 同号,故sin 2=2sin cos 0.故选a.3.(2016日照模拟)已知点p(sin 34,cos 34)落在角的终边上,且0,2),则的值为(d)(a)4(b)34(c)54(d)74解析:由sin 340,cos 340知角是第四象限角,因为tan =cos 34sin 34=-1,0,2),所以=74.故选d.4.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为(c)(a)1 (b)12(c)6或56(d)3或53解析:弦长等于半径,弦把圆分成两部分.所对的圆心角为3或53,故弦所对的圆周角为6或56.故选c.5.(2016株洲质检)已知扇形的周长是4 cm,则扇形面积最大时,扇形的圆心角的弧度数是(a)(a)2(b)1(c)12(d)3解析:设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,面积s=12rl=12r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故当r=1时,s最大,这时l=4-2r=2.从而=lr=21=2.故选a.6.若是第三象限角,则y=|sin 2|sin 2+|cos 2|cos 2的值为(a)(a)0(b)2(c)-2 (d)2或-2解析:因为是第三象限角,所以2k+2k+32(kz),所以k+22k+34(kz),所以2是第二象限角或第四象限角.当2是第二象限角时,y=sin 2sin 2-cos 2cos 2=0,当2是第四象限角时,y=-sin 2sin 2+cos 2cos 2=0.故选a.7.已知角和的终边关于直线y=x对称,且=-3,则sin =.解析:因为角与的终边关于直线y=x对称.所以+=2k+2(kz),则=2k+56,kz.所以sin =sin 56=12.答案:128.(2016三明一中月考)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,角的终边与单位圆交于点a,点a的纵坐标为23,则cos =.解析:由任意角的三角函数定义,得sin =23,所以cos2=1-sin2=59,又由图得角是第二象限角,所以cos =-53.答案:-539.函数y=2cosx-1的定义域为.解析:因为2cos x-10,所以cos x12.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).所以x2k-3,2k+3(kz).答案:2k-3,2k+3(kz)10.导学号 18702173如图所示,a,b是单位圆o上的点,且b在第二象限,c是圆与x轴的正半轴的交点,a点的坐标为(513,1213),aob=90.(1)求coscoa;(2)求tancob.解:(1)因为a点的坐标为(513,1213),所以根据三角函数的定义可得coscoa=513.(2)因为aob=90,sincoa=1213,所以coscob=cos(coa+90)=-sincoa=-1213.又点b在第二象限,所以sincob=1-cos2cob=513,故tancob=sincobcoscob=-512.11.已知在半径为10的圆o中,弦ab的长为10,(1)求弦ab所对的圆心角(00,则实数a的取值范围是(a)(a)(-2,3(b)(-2,3)(c)-2,3)(d)-2,3解析:由cos 0,sin 0可知,角的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上,所以有3a-90,a+20,即-290,即a90-b,则sin asin(90-b)=cos b,sin a-cos b0,同理cos a-sin c0),则log2tan 取值范围为(b)(a)(0,+)(b)0,+)(c)1,+)(d)(1,+)解题关键:本题的入手点是表示出tan ,然后借助基本不等式求出tan 的最值,再由对数函数的单调性即可求解.解析:由已知p(t,t2+14)(t0),根据三角函数的定义和基本不等式得tan =