（试题 试卷 真题）专题48 四边形平移【教师版】

专题48 四边形平移【母题来源】2013年湖北宜昌第21题（10分）【母题原题】半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，O与l相切于点F，DC在l上（1）过点B作的一条切线BE，E为切点填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是 ；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围正方形ABCD中，DAAB，O、A、B三点在同一条直线上，EAOB。OEB=AOE，EOABOE。，即，解得：。OA0，。（2）设MON=n，得出，进而利用函数增减性分析当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，当MN=DC=2时，MN最小，分别求出即可。1.【2013年湖南娄底10分】如图，在ABC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围（3）由（2）可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长为，宽为。在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：（I）当0t2时，如答图所示，设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H1，D1，此时DD1=t，H1D1=2，HD1=HDDD1=2t，HH1=H1D1HD1=t，AH1=AHHH1=2t。KNEF，即。解得。（II）当2t4时，如答图所示，设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD交于点D2此时DD2=t，AD2=ADDD2=4t。KNEF，即。解得。综上所述，S与t的函数关系式为：。当2t4时，如答图所示，此时重叠部分是一个三角形。2.【2013年辽宁锦州14分】如图，抛物线经过ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【答案】解：（1）抛物线经过点A（0，3），B（2，3），解得：。抛物线的解析式为：。令y=0，即，解得x=6或x=4。点C位于x轴正半轴上，C（6，0）。（2）当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：设OE=x，则EF=x，CE=OCOE=6xEFOA，CEFCOA。，即。解得x=2OE=2。 （4）当正方形DEFG与ABC的重叠部分为五边形时，如答图3，设EF、DG分别与AC交于点M、N，由（3）可知：ME=，DN=设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（2，3）、C（6，0）代入得：，解得。直线BC的解析式为。设直线BC与EF交于点K，xK=t+2，。设直线BC与GF交于点J，yJ=2，2= ，得。FJ=xFxJ=t+2=t。S=S正方形DEFGS梯形MEDNSFJK=DE2（ME+DN）DEFKFJ=22 （2t）+（3t）2（t1）（t）过点G作GHy轴于点H，交AC于点I，则HI=2，HJ=，t的取值范围是：2t。S与t的函数关系式为：S（2t）。S，0，且2，当t=时，S取得最大值，最大值为1。3.【2013年浙江绍兴8分】如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移将矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n2）（1）求AB1和AB2的长（2）若ABn的长为56，求n4.【2013年江西南昌6分】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x0)的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6) （1）直接写出B、C、D三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式【答案】解：（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）。（2）猜想矩形的A、C两顶点恰好同时落在反比例函数的图象上。如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形，设平移距离为a，则A（2，6a），C（6，4a）。点A，点C在的图象上， 解得。矩形的平移距离为3，反比例函数的解析式为。5.【原创题】如图，在ABC中，B=60，BC=5，高AD=，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围【答案】（1）矩形EFPQ，EFBC。AHFADC，。EFBC，AEFABC，。（2）B=60，AD=，BD=2。BC=5，CD=BCBD=52=3。EFBC，AEHABD，。EFBC，AFHACD，。，即，EH=HF。EH=EF。EF=x，EH=。EFBC，B=60，AEH=60。AH=。HD=ADAH =。，当x=时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为。（3）由（2）可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长为，宽为。在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：（I）当0t时，如图1，设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H1，D1，此时D