（试题 试卷 真题）专题45 直角三角形性质【学生版】

专题45 直角三角形性质【母题来源】2013年山东淄博第22题（8分）【母题原题】分别以ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS）。EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA。GFE=90。GFEF。（2）GFEF，GF=EF成立。理由如下：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180。ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45BAE+FDA+EAF+ADF+FDC=180。EAF+CDF=45。CDF+GDF=45，FDG=EAF。在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS）。EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA。GFE=90。GFEF。1.【2013年湖南湘西6分】如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积2.【2013年四川成都10分】如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，A=C=90，BDBE，AD=BC（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答过程）3. 【2013年贵州贵阳12分】在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为 三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为 三角形（2）猜想，当a2+b2 c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2 c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a=2，b=4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围4.【2013年湖南邵阳8分】将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB（2）求DFC的度数5. 【2013年黑龙江牡丹江农垦8分】已知ACD=90，MN是过点A的直线，AC=DC，DBMN于点B，如图（1）易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CECB于点C，与MN交于点EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四边形ACDB内角和为360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD