高考数学一轮总复习 第十二篇 第1讲合情推理与演绎推理课件 理 湘教版.ppt

第1讲合情推理与演绎推理 2014年高考会这样考 1 考查利用归纳推理 类比推理去寻求更为一般的 新的结论 2 考查演绎推理 主要与立体几何 解析几何 函数与导数等结合 考点梳理 1 归纳 由一系列有限的 得出 的推理方法 归纳推理是由 的推理 2 类比 根据两个不同的对象在某方面的 推测出这两个对象在其他方面也可能 类比推理是由特殊到 的推理 1 合情推理 特殊事例 一般结论 部分到整体 由个别到一般 相似之处 有相似之处 特殊 3 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 1 主要形式 由 推出结论的三段论式推理 2 推理模式 由 性命题推出 性命题的一种推理模式 3 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 2 演绎推理 类比 大前提 小前提 一般 特殊 一个防范合情推理是从已知的结论推测未知的结论 发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 两个要点 1 应用演绎推理证题时 大前提可省略 解题中应注意过程的规范性 2 当大前提和小前提正确时 得到的结论一定正确 助学 微博 a 使用了归纳推理b 使用了类比推理c 使用了 三段论 但大前提错误d 使用了 三段论 但小前提错误解析大前提是特称命题 而小前提是全称命题 答案c 考点自测 1 2013 烟台质检 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误的原因是 a 28b 76c 123d 199解析记an bn f n 则f 3 f 1 f 2 1 3 4 f 4 f 2 f 3 3 4 7 f 5 f 3 f 4 11 通过观察不难发现f n f n 1 f n 2 n n n 3 则f 6 f 4 f 5 18 f 7 f 5 f 6 29 f 8 f 6 f 7 47 f 9 f 7 f 8 76 f 10 f 8 f 9 123 所以a10 b10 123 答案c 2 2012 江西 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10 解析分解后是以1为首项 2为公差 项数为n的等差数列的和 答案n2 1 3 2n 1 3 2013 武隆二模 对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式 22 1 3 32 1 3 5 42 1 3 5 7 根据上述分解规律 对任意自然数n 当n 2时 有 解析 两个正三角形是相似的三角形 它们的面积之比是相似比的平方 同理 两个正四面体是两个相似几何体 体积之比为相似比的立方 所以它们的体积比为1 8 答案1 8 4 在平面上 若两个正三角形的边长比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长比为1 2 则它们的体积比为 解析由前4个等式可知 第n个等式的左边第一个数为n 且连续2n 1个整数相加 右边为 2n 1 2 故第n个等式为n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 答案n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 5 2011 陕西 观察下列等式1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49照此规律 第n个等式应为 例1 观察下列等式 考向一归纳推理 可以推测 13 23 33 n3 n n 用含有n的代数式表示 审题视点 第二列的右端分别是12 32 62 102 152 与第一列比较可得结论 1 数的归纳包括数字归纳和式子归纳 解决此类问题时 需要细心观察 寻求相邻项及项与序号之间的关系 同时还要联系相关的知识 如等差数列 等比数列等 2 形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳 审题视点 注意发现其中的规律总结出共性加以推广 或将结论类比到其他方面 得出结论 考向二类比推理 1 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 2 类比的结果是猜测性的 不一定可靠 但它却有发现的功能 审题视点 在推理论证过程中 一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成 1 由等比数列的定义及sn与an的关系证明 2 由 1 可推得 考向三演绎推理 演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 如果前提是显然的 则可以省略 1 判定函数f x 的奇偶性 2 判定函数f x 在r上的单调性 并证明 命题研究 通过近三年的高考试题分析 合情推理重点考查归纳推理 主要以函数 数列 不等式等知识为背景 以选择题或填空题的形式进行命题 试题难度不大 方法优化20 活用归纳推理巧解题 教你审题