高考数学一轮总复习 第七篇 第3讲 基本不等式及其应用课件 理 湘教版.ppt

第3讲基本不等式及其应用 2014年高考会这样考 考点梳理 算术平均数 几何平均数 1 对任意实数a b 必有a2 b2 2ab 当且仅当a b时等号成立 1 基本不等式 2 2 2 x y 小 x y 大 两个技巧 1 创设运用基本不等式的条件 合理拆分项或配凑因式 其目的在于使等号能够成立 助学 微博 两点提醒 1 求最值时要注意三点 一是各项为正 二是寻求定值 三是考虑等号成立的条件 2 多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否能够保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 考点自测 答案a 2 已知a b 0 1 且a b 下列各式中最大的是 答案d 答案b 4 2012 福建 下列不等式一定成立的是 答案c 答案1 审题视点 1 直接利用基本不等式求解 2 先变形再利用基本不等式 考向一利用基本不等式求最值 答案 1 3 2 3 1 若直接满足基本不等式条件 则直接应用基本不等式 2 若不直接满足基本不等式条件 则需要创造条件对式子进行恒等变形 如构造 1 的代换等 3 若可用基本不等式 但等号不成立 则一般是利用函数单调性求解 a 最大值为0b 最小值为0c 最大值为 4d 最小值为 4 答案 1 c 2 9 审题视点 先局部运用基本不等式 再利用不等式的性质相加得到 考向二利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发 借助不等式的性质和有关定理 经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题 考向三基本不等式的实际应用 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2千米 试问它的横坐标a不超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 1 问题的背景是人们关心的社会热点问题 题目往往较长 解题时需认真阅读 从中提炼出有用信息 建立数学模型 转化为数学问题求解 2 当运用基本不等式求最值时 若等号成立的自变量不在定义域内时 就不能使用基本不等式求解 此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解 1 将该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数 2 该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时 厂家利润最大 命题研究 通过近三年的高考试题分析 对利用基本不等式求最值的考查 题型多以选择题 填空题的形式出现 且常与函数 指数 对数等知识结合在一起考查 有时也出现在解答题中 如在数列 解析几何中求最值也常用到基本不等式 热点突破15 巧用基本不等式求最值问题 真题探究 2012 浙江 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值是 教你审题 第1步把已知条件变形 构造出常数 第2步利用常数的代换与所求式子相乘 第3步利用基本不等式求最值 答案 c 反思 利用基本不等式求函数的最值时 关键在于将函数变形为两项和或积的形式 然后用基本不等式求出最值 条件最值的求解通常有两种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数代换的方法构造和或积