高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第七章第3课时 空间点、直线、平面之间的位置关系课件.ppt

第3课时空间点 直线 平面之间的位置关系 基础梳理1 四个公理公理1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理2 过 的三点 有且只有一个平面 两点 不在一条直线上 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们 过该点的公共直线公理4 平行于同一条直线的两条直线 2 空间中点 线 面之间的位置关系 有且只有一条 互相平行 a b a 3 异面直线所成的角设a b是两条异面直线 经过空间中任一点o作直线a a b b 把a 与b 所成的 叫做异面直线a与b所成的角 锐角 或直角 思考探究如果两条直线没有任何公共点 则两条直线为异面直线 此说法正确吗 提示 不正确 如果两条直线没有公共点 则两条直线平行或异面 4 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 相等或互补 课前热身1 已知a b c表示不同的点 l表示直线 表示不同的平面 则下列推理错误的是 a a l a b l b l b a a b b abc l a l a d a a l l l a答案 c 2 下列命题正确的个数为 经过三点确定一个平面 梯形可以确定一个平面 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 如果两个平面有三个公共点 则这两个平面重合 a 0b 1c 2d 3解析 选c 经过不共线的三点可以确定一个平面 不正确 两条平行线可以确定一个平面 正确 两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面 正确 命题 中没有说清三个点是否共线 不正确 3 在正方体abcd a1b1c1d1中 异面直线ac与b1c1所成的角为 答案 45 答案 考点1平面的基本性质 如图 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 g h分别在bc cd上 且bg gc dh hc 1 2 1 求证 e f g h四点共面 2 设eg与fh交于点p 求证 p a c三点共线 题后感悟 1 证明四点共面的基本思路有 一是直接证明 即利用公理或推论来直接证明 二是先由其中不共线的三点确定一个平面 再证第四个点也在这个平面内即可 2 要证明点共线或线共点的问题 关键是转化为证明点在直线上 也就是利用公理3 即证点在两个平面的交线上 或者选择其中两点确定一直线 然后证明另一点也在直线上 备选例题 教师用书独具 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 p q r分别是ab ad b1c1的中点 那么 正方体的过p q r的截面图形是 a 三角形b 四边形c 五边形d 六边形 解析 延长pq或 qp 分别交bc于e 交cd于f 取c1d1中点m 连接rm 连接re交bb1于s 连接mf交dd1于n 连接nq ps 则六边形pqnmrs即为正方体abcd a1b1c1d1的过p q r三点的截面图形 答案 d 变式训练1 如图 空间四边形abcd中 e f g分别在ab bc cd上 且满足ae eb cf fb 2 1 cg gd 3 1 过e f g的平面交ad于点h 1 求ah hd 2 求证 eh fg bd三线共点 考点2空间两直线的位置关系设a b c d是空间四个不同的点 在下列命题中 不正确的是 填序号 若ac与bd共面 则ad与bc共面 若ac与bd是异面直线 则ad与bc是异面直线 若ab ac db dc 则ad bc 若ab ac db dc 则ad bc 解析 对于 显然正确 对于 假设ad与bc共面 由 正确得ac与bd共面 这与题设矛盾 故假设不成立 从而结论正确 对于 如图 当ab ac db dc 使二面角a bc d的大小变化时 ad与bc不一定相等 故不正确 对于 如图 取bc的中点e 连接ae de 则由题设得bc ae bc de 根据线面垂直的判定定理得bc 平面ade 从而ad bc 答案 题后感悟 空间中直线位置关系的判定 主要是异面和垂直的判定 对于异面直线 可采用定理或反证法 对于垂直关系 往往利用线面垂直的性质说明 备选例题 教师用书独具 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是cd的中点 连接ae并延长与bc的延长线交于点f 连接be并延长交ad的延长线于点g 连接fg 求证 直线fg 平面abcd 且直线fg 直线a1b1 变式训练2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为棱c1d1 c1c的中点 有以下四个结论 直线am与cc1是相交直线 直线am与bn是平行直线 直线bn与mb1是异面直线 直线am与dd1是异面直线 其中正确的结论为 注 把你认为正确的结论的序号都填上 解析 直线am与cc1是异面直线 直线am与bn也是异面直线 故 错误 答案 考点3异面直线所成的角 2010 高考大纲全国卷 直三棱柱abc a1b1c1中 若 bac 90 ab ac aa1 则异面直线ba1与ac1所成的角等于 a 30 b 45 c 60 d 90 解析 如图 可补成一个正方体 ac1 bd1 ba1与ac1所成角的大小为 a1bd1 又易知 a1bd1为正三角形 a1bd1 60 ba1与ac1成60 的角 答案 c 题后感悟 求异面直线所成的角 关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交 或将两条直线同时平移到某个位置 使其相交 平移直线的方法有 1 直接平移 2 中位线平移 3 补形平移 求异面直线所成角的步骤 1 作 通过作平行线 得到相交直线 2 证 证明相交直线所成的角为异面直线所成的角 3 求 通过解三角形 求出该角 备选例题 教师用书独具 如图 在四棱锥o abcd中 底面abcd是边长为2的正方形 oa 底面abcd oa 2 m为oa的中点 1 求四棱锥o abcd的体积 2 求异面直线oc与md所成角的正切值的大小 变式训练3 2012 宁波月考 正方体abcd a1b1c1d1中 1 求ac与a1d所成角的大小 2 若e f分别为ab ad的中点 求a1c1与ef所成角的大小 解 1 如图所示 连接b1c 由abcd a1b1c1d1是正方体 易知a1d b1c 从而b1c与ac所成的角就是ac与a1d所成的角 ab1 ac b1c b1ca 60 即a1d与ac所成的角为60 2 如图所示 连接ac bd 在正方体abcd a1b1c1d1中 ac bd ac a1c1 e f分别为ab ad的中点 ef bd ef ac ef a1c1 即a1c1与ef所成的角为90 方法技巧1 主要题型的解题方法 1 要证明 线共面 或 点共面 可先由部分直线或点确定一个平面 再证其余直线或点也在这个平面内 即 纳入法 2 要证明 点共线 可将线看作两个平面的交线 只要证明这些点都是这两个平面的公共点 根据公理3可知这些点在交线上 因此共线2 判定空间两条直线是异面直线的方法 1 判定定理 平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过该点b的直线是异面直线 2 反证法 证明两线不可能平行 相交或证明两线不可能共面 从而可得两线异面 失误防范 命题预测从近几年的高考试题看 考查的内容大多涉及异面直线的定义 异面直线所成的角 线线 线面 面面的位置关系的基本判定 主要是选择题 填空题的形式 难度为中 低档 题目虽小 但综合性较强 预测2013年的高考中仍将以异面直线 线 面之间的平行与垂直的简单判定为重点 考查对概念的理解和空间想象能力 典例透析 2011 高考四川卷 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 解析 当l1 l2 l2 l3时 l1也可能与l3相交或异面 故a不正确 l1 l2 l2 l3 l1