高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第五章第1课时 数列的概念与简单表示法课件.ppt

第1课时数列的概念与简单表示法 基础梳理1 数列的定义按照 排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 2 数列的分类 一定顺序 有限 无限 3 数列的表示法数列有三种表示法 它们分别是列表法 图象法和递推公式 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与 之间的函数关系可以用一个式子an f n 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 n 思考探究数列可以看成是一个以n为自变量的函数 则其定义域是什么 提示 其定义域为正整数集n 或者其有限子集 1 2 n 5 递推公式如果已知数列 an 的 或 且任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 第一项 前几项 课前热身 答案 a 解析 a3 2 3 5 1 a4 2 34 1 54 a3a4 54 答案 54 题后感悟 根据数列的前几项求通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 把数列的项分成可变的部分和不变的部分 4 各项的符号特征 备选例题 答案 d 变式训练 备选例题 2 数列的通项an与前n项和sn的关系是an 当n 1时 a1若适合sn sn 1 则n 1的情况可并入n 2时的通项公式an 当n 1时 a1若不适合sn sn 1 则用分段函数的形式表示 解 1 依题意 sn 1 sn an 1 sn 3n 即sn 1 2sn 3n 由此得sn 1 3n 1 2 sn 3n 即bn 1 2bn 又b1 s1 3 a 3 因此 所求通项公式为bn sn 3n a 3 2n 1 n n 2 由 知sn 3n a 3 2n 1 n n 于是 当n 2时 an sn sn 1 3n a 3 2n 1 3n 1 a 3 2n 2 2 3n 1 a 3 2n 2 an 1 an 4 3n 1 a 3 2n 2 变式训练2 若数列 an 满足a1 1 an an 1 3n 1 n 2 求an 解 an an 1 3n 1 an 1 an 2 3n 2 an 2 an 3 3n 3 a2 a1 31 已知数列 an 的前n项和sn n2 24n n n 1 求 an 的通项公式 2 当n为何值时 sn达到最大 最大值是多少 解 1 n 1时 a1 s1 23 n 2时 an sn sn 1 n2 24n n 1 2 24 n 1 2n 25 经验证 a1 23符合an 2n 25 an 2n 25 n n 2 法一 sn n2 24n n 12 2 144 n 12时 sn最大且sn 144 备选例题已知数列 an 的前n项和sn kn2 若对所有的n n 都有an 1 an 则实数k的取值范围是 a k 0b k1d k 0 解析 由sn kn2得an k 2n 1 因为an 1 an 所以数列 an 是递增的 因此k 0 故选a 答案 a 方法技巧1 求数列通项或指定项 通常用观察法 对于交错数列一般用 1 n或 1 n 1来区分奇偶项的符号 已知数列中的递推关系 一般只要求写出数列的前几项 若求通项可用归纳 猜想和转化的方法 2 递推公式是给出数列的一种方式 读懂递推公式 搞清相邻项之间的关系 或由两项之间的关系构造数列 求出其通项公式 失误防范1 数列是一种特殊的函数 即数列是一个定义在非零自然数集或其有限子集上的函数 当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值 就是数列 因此 在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性 又要考虑数列方法的特殊性 命题预测通过对近几年高考试题的统计分析可以看出 本节主要考查数列的项 项数 通项公式 an与sn的关系 由数列的递推关系求通项时 通常将其变形成等差数列 等比数列 或与函数的周期性等有关的问题 预测2013年高考仍将以sn与an的关系为主要考点 重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力 典例透析 2011 高考江西卷 已知数列 an 的前n项和sn满足 sn sm sn m 且a1 1 那么a10 a 1b 9c 10d 55 解析 sn sm sn m 且a1 1 s1 1 可令m 1 得sn 1 sn 1 sn 1 sn 1 即当n 1时 an 1 1 a10 1 答案 a 得分技巧 解答本题时利用了赋值法 即特殊值代入法 在解选择题时 经常利用这种方法 求解时 可以通过取一些特殊数值 特殊点 特殊函数 特殊数列 特殊图形 特殊位置 特殊向量等对选项进行验证 从而可以否定和排除不符合题目要求的选项 再根