高考数学一轮总复习 第十一篇 第3讲 随机事件的概率课件 理 湘教版.ppt

第3讲随机事件的概率 2014年高考会这样考 1 考查互斥事件 对立事件的概率求法 2 考查条件概率的求法 考点梳理 2 用fn表示事件a在这n次试验中发生的频率 当n增加时 fn将在一个固定的数值p附近波动 这个数值p就是事件a的概率p a 1 频率与概率 2 事件的关系与运算 包含 b a a b 并事件 事件a发生 事件b发生 对于任何两个事件a和b 在已知事件a发生的条件下 事件b发生的概率叫做 用符号 来表示 其公式为p b a 2 如果b和c是两互斥事件 则p b c a 3 条件概率及其性质 条件概率 p b a p b a p c a 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 0 p a 1 1 0 p a p b 1 p b 4 概率的几个基本性质 一个关系两个事件对立则一定互斥 两个事件互斥未必对立 两事件对立是这两事件互斥的充分而不必要条件 两种方法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 1 直接法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 助学 微博 a 至少有一个红球与都是红球b 至少有一个红球与都是白球c 至少有一个红球与至少有一个白球d 恰有一个红球与恰有二个红球解析对于a中的两个事件不互斥 对于b中两个事件互斥且对立 对于c中两个事件不互斥 对于d中的两个互斥而不对立 答案d 考点自测 1 人教a版习题改编 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么互斥而不对立的事件是 a 0 40b 0 30c 0 60d 0 90解析一次射击不够8环的概率为 1 0 2 0 3 0 1 0 4 答案a 2 2013 广州月考 某射手在一次射击中 射中10环 9环 8环的概率分别是0 20 0 30 0 10 则此射手在一次射击中不够8环的概率为 3 2011 陕西 甲乙两人一起去游 2011西安世园会 他们约定 各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览 每个景点参观1小时 则最后一小时他们同在一个景点的概率是 答案d 4 2011 辽宁 从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 事件a 取到的2个数之和为偶数 事件b 取到的2个数均为偶数 则p b a 等于 答案b 5 2011 湖北 在30瓶饮料中 有3瓶已过了保质期 从这30瓶饮料中任取2瓶 则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为 结果用最简分数表示 例1 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明质量越好 且质量指标值大于或等于102的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为a配方和b配方 做试验 各生产了100件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到下面试验结果 a配方的频数分布表 考向一随机事件的频率与概率 b配方的频数分布表 1 分别估计用a配方 b配方生产的产品的优质品率 审题视点 分别计算出相应的频率 由频率可估计概率 概率可看成频率在理论上的稳定值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 训练1 某射击运动员在同一条件下进行练习 结果如表所示 1 计算表中击中10环的频率 2 根据表中数据 估计该运动员射击一次命中10环的概率 解 1 表中击中10环的频率依次为0 8 0 95 0 88 0 93 0 89 0 906 2 估计该运动员射击一次命中10环的概率为0 9 例2 2012 湖北 根据以往的经验 某工程施工期间的降水量x 单位 mm 对工期的影响如下表 考向二条件概率 历史气象资料表明 该工程施工期间降水量x小于300 700 900的概率分别为0 3 0 7 0 9 求 1 工程延误天数y的均值与方差 2 在降水量x至少是300的条件下 工期延误不超过6天的概率 审题视点 1 先求出离散型随机变量的分布列 再根据期望 方差公式求解 2 利用概率性质及条件概率公式求解 解 1 由已知条件和概率的加法公式有 p x 300 0 3 p 300 x 700 p x 700 p x 300 0 7 0 3 0 4 p 700 x 900 p x 900 p x 700 0 9 0 7 0 2 p x 900 1 p x 900 1 0 9 0 1 所以y的分布列为 于是 e y 0 0 3 2 0 4 6 0 2 10 0 1 3 d y 0 3 2 0 3 2 3 2 0 4 6 3 2 0 2 10 3 2 0 1 9 8 故工期延误天数y的均值为3 方差为9 8 2 由概率的加法公式 得p x 300 1 p x 300 0 7 又p 300 x 900 p x 900 p x 300 0 9 0 3 0 6 训练2 2011 湖南 如图 efgh是以o为圆心 半径为1的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用a表示事件 豆子落在正方形efgh内 b表示事件 豆子落在扇形ohe 阴影部分 内 则 1 p a 2 p b a 1 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率 2 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响 求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率 审题视点 1 根据互斥事件 第 1 问可转化为求被消费者投诉0次和1次的概率和 2 第 2 问可转化为求以下三种情形的概率和 1 2月份各被投诉1次 1 2月份各被投诉0 2次 1 2月份各被投诉2 0次 考向三互斥事件 对立事件的概率 例3 据统计 某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0 1 2的概率分别为0 4 0 5 0 1 解法一 1 设事件a表示 一个月内被投诉的次数为0 事件b表示 一个月内被投诉的次数为1 p a b p a p b 0 4 0 5 0 9 2 设事件ai表示 第i个月被投诉的次数为0 事件bi表示 第i个月被投诉的次数为1 事件ci表示 第i个月被投诉的次数为2 事件d表示 两个月内共被投诉2次 p ai 0 4 p bi 0 5 p ci 0 1 i 1 2 两个月中 一个月被投诉2次 另一个月被投诉0次的概率为p a1c2 a2c1 一 二月份均被投诉1次的概率为p b1b2 p d p a1c2 a2c1 p b1b2 p a1c2 p a2c1 p b1b2 由事件的独立性得p d 0 4 0 1 0 1 0 4 0 5 0 5 0 33 法二 1 设事件a表示 一个月内被投诉2次 事件b表示 一个月内被投诉的次数不超过1次 p a 0 1 p b 1 p a 1 0 1 0 9 2 同法一 本题主要考查随机事件 互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率 实际生活中的概率问题 在阅读理解的基础上 利用互斥事件分类 有时还借助对立事件寻求间接求解问题的捷径 这类问题重在考查学生思维的灵活性和解决实际问题的能力 1 p a p b p c 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 训练3 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 命题研究 通过近三年的高考试题分析 概率与统计的综合性问题越来越受到命题人的青睐 多数以解答题的形式出现 难度中等 真题探究 2012 北京 近年来 某市为了促进生活垃圾的分类处理 将生活垃圾分为厨余垃圾 可回收物和其他垃圾三类 并分别设置了相应的垃圾箱 为调查居民生活垃圾分类投放情况 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾 数据统计如下 单位 吨 热点突破27 全面突破概率与统计的综合性问题 1 试估计厨余垃圾投放正确的概率 2 试估计生活垃圾投放错误的概率 3 假设厨余垃圾在 厨余垃圾 箱 可回收物 箱 其他垃圾 箱的投放量分别为a b c 其中a 0 a b c 600 当数据a b c的方差s2最大时 写出a b c的值 结论不要求证明 并求此时s2的值 教你审题 第1步用厨余垃圾箱中的400除以厨余垃圾总数 第2步先求其对立事件的概率 第3步运用方差公式 解法 1 厨余垃圾投放正确的概率约为 反思 概率统计综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等 在解题中首先要处理好数据 如数据的个数 数据的分布规律等 即把数据分析清楚 然后再根据题目的要求进行相关的计算 1 完成如下的频率分布表 近20天每天进超市顾客人数频率分布表 试一试 某小型超市发现每天营业额y 单位 万元 与当天进超市顾客人数x有关 据统计 当x 700时 y 4 6 当x每增加10 y增加0 05 已知近20天x的值为 1400 1100 1900 1600 1400 1600 2200 1100 1600 160