甘肃省地区中考数学总复习 第14讲 函数的应用课件.ppt

第14讲函数的应用 要点梳理 1 函数的应用主要涉及到经济决策 市场经济等方面的应用 2 利用函数知识解应用题的一般步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立变量与变量之间的函数关系 如 一次函数 二次函数或其他复合而成的函数式 3 确定自变量的取值范围 保证自变量具有实际意义 4 利用函数的性质解决问题 5 写出答案 3 利用函数并与方程 组 不等式 组 联系在一起解决实际生活中的利率 利润 租金 生产方案的设计问题 2 2014 天水 如图 排球运动员站在点o处练习发球 将球从点o正上方2米的点a处发出把球看成点 其运行的高度y 米 与运行的水平距离x 米 满足关系式y a x 6 2 h 已知球网与点o的水平距离为9米 高度为2 43米 球场的边界距点o的水平距离为18米 1 当h 2 6时 求y与x的函数关系式 2 当h 2 6时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 3 若球一定能越过球网 又不出边界 则h的取值范围是多少 一次函数相关应用题 例1 2014 绵阳 绵州大剧院举行专场音乐会 成人票每张20元 学生票每张5元 暑假期间 为了丰富广大师生的业余文化生活 影剧院制定了两种优惠方案 方案 购买一张成人票赠送一张学生票 方案 按总价的90 付款 某校有4名老师与若干名 不少于4人 学生听音乐会 1 设学生人数为x 人 付款总金额为y 元 分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式 2 请计算并确定出最节省费用的购票方案 解 1 按优惠方案 可得y1 20 4 x 4 5 5x 60 x 4 按优惠方案 可得y2 5x 20 4 90 4 5x 72 x 4 2 因为y1 y2 0 5x 12 x 4 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 当购买24张学生票时 两种优惠方案付款一样多 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 4 x 24时 y1 y2 优惠方案 付款较少 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 当x 24时 y1 y2 优惠方案 付款较少 1 2013 黔东南州 某校校园超市老板到批发中心选购甲 乙两种品牌的文具盒 乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍 考虑各种因素 预计购进乙品牌文具盒的数量y 个 与甲品牌文具盒的数量x 个 之间的函数关系如图所示 当购进的甲 乙品牌的文具盒中 甲有120个时 购进甲 乙品牌文具盒共需7200元 1 根据图象 求y与x之间的函数关系式 2 求甲 乙两种品牌的文具盒进货单价 3 若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元 每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元 根据学生需求 超市老板决定 准备用不超过6300元购进甲 乙两种品牌的文具盒 且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元 问该超市有几种进货方案 哪种方案获利最大 最大获利为多少元 反比例函数相关应用题 例2 2013 德州 某地计划用120 180天 含120与180天 的时间建设一项水利工程 工程需要运送的土石方总量为360万立方米 1 写出运输公司完成任务所需的时间y 单位 天 与平均每天的工作量x 单位 万立方米 之间的函数关系式 并给出自变量x的取值范围 2 由于工程进度的需要 实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米 工期比原计划减少了24天 原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米 点评 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求出它们的关系式 2 2012 安徽 甲 乙两家商场进行促销活动 甲商场采用 满200减100 的促销方式 即购买商品的总金额满200元但不足400元 少付100元 满400元但不足600元 少付200元 乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销 1 若顾客在甲商场购买了510元的商品 付款时应付多少元钱 510 200 310 元 二次函数相关应用题 例3 如图 某公路隧道横截面为抛物线 其最大高度为6米 底部宽度om为12米 现以o点为原点 om所在直线为x轴建立直角坐标系 1 直接写出点m及抛物线顶点p的坐标 2 求这条抛物线的解析式 3 若要搭建一个矩形 支撑架 ad dc cb 使c d点在抛物线上 a b点在地面om上 则这个 支撑架 总长的最大值是多少米 点评 根据图形特点 建立恰当的平面直角坐标系 将实际问题转化为数学问题 建立平面直角坐标系时 要尽量将图形放置于特殊位置 这样便于解题 3 2014 武汉 九 1 班数学兴趣小组经过市场调查 整理出某种商品在第x 1 x 90 天的售价与销量的相关信息如下表 已知该商品的进价为每