一元一次不等式及其解集.doc

第八章 二元一次方程组一、教学内容分析本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。二、教学目标及重难点知识与技能1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。情感态度与价值观 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 教学重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题。 教学难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。四、课时安排本章教学时间约8课时，具体分配如下： 8.1二元一次方程组 1课时 8.2消元二元一次方程组的解法4课时 8.3再探实际问题与二元一次方程组 3课时 *8.4三元一次方程组解法举例 1课时 本 章 小 结 2课时 课题： 8.1二元一次方程组教学目标1了解二元一次方程及其概念。2 会设两个未知数并列出方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。3 会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。4 以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系设未知数列方程组估算解检验结果”的过程，体会方程组是描写现实中含有多个未知数的问题的数学模型，培养学生的建模能力。5 通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。.教学重点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义，列方程组。教学难点二元一次方程的整数解，列出实际问题中的方程组。教具准备 多媒体 教学过程教学环节师生活动设计意图附 案 1 情境引学、目标激活1.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2.老牛对小马说：“累死我了！我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！”小马对老牛说：“你还累？这么大的个，才比我多驮了2个”它们各驮了多少包裹呢？3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？鼓励学生用不同方法解决鸡免同笼问题。由学生解法回忆一元一次方程的定义。启发学生设出两个未知数，列出两个方程。引出本章、本节课题。创设情境，使学生体会生活中的数学，引出课题。2、 支架导学（1） 自主探学、尝试解决1.【探究一】：（1）.思考：引入第三个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程xy102xy16表示.（2）讨论：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?（3）归纳定义：上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。（二）合作研学、重组构建 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程。教师指定一个小组，由这个小组选一名同学展示。针对学生列出的方程，小组讨论方程的特点，找一个小组的代表发言，归纳二元一次方程的概念。教师强调：1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12.二元一次方程的左边和右边都应是整式归纳二元一次方程组的含义。归纳二元一次方程和二元一次方程组的解的定义。 通过自己动手练习算一算以及认真自读课本观察分析引导学生自己得出结论。培养学生思考问题合作学习的学习习惯。通过填表，让学生感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有无数对，但是同时满足两个方程的解只有一对。3、 当堂检学、基础达标根据定义判断二元一次方程。理解二元一次方程和二元一次方程组的解的含义。检查学生学习情况。4、 变换拓学、发散迁移学生独立完成后小组交流.根据反馈的信息对出现的问题有针对性地小结.五作业布置 教学反思：课题： 8.2消元二元一次方程组的解法（1）教学目标1、会用代入法解二元一次方程组。2、 初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。3、 通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。4、 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.教学重点用代入法解二元一次方程组.教学难点探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教具准备 多媒体 教学过程教学环节师生活动设计意图附 案 一、情境引学、目标激活老师提出问题学生思考。复习二元一次方程及方程的解的概念二、支架导学（一）自主探学、尝试解决自主探究一问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？（1） 你能列一元一次方程解决这个问题吗？(2) 在上述问题中，你可以设出两个未知数，列出二元一次方程组吗?(3) 那么怎样求解二元一次方程组呢？与问题1中的方程相比，两者有什么关系？例如，从未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，得出二元一次方程组中的y20x。最后由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法。（2） 合作研学、重组构建自主探究二问题1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）2xy3（2）3xy10问题2你能用代入法解决下列问题吗？用代入法解方程组问题3你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？教师提出问题学生独立完成。学生根据上节已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。教师提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察与2x（20x）38的内在联系教师要关注：（1）学生的思维角度是否合理；（2）能否抓住问题的核心部分；（3）学生的表达能力；（4）学生对提出的数学问题产生的兴趣。教师提出问题，学生独立完成。教师应重点关注：学生是否在理解代入消元法的基础上，会将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来。教师展示问题，并提出问题，学生独立完成之后，互相交流。学生展示自己的解题过程，归纳解题步骤。教师可以让学生互相讨论得出结果，并使学生熟悉代入法解二元一次方程组的过程。学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用探究1里总结的解题过程来做。让两个组的两名学生上黑板展示. 教师关注：（1） 学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考虑问题；开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。让学生自己举例并总结重要概念。让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，培养学生良好的学习习惯。 教师结合具体的学生活动，加以指导，通过分析，学生可以充分地了解用代入消元法解方程组的过程。（1）学生的交流讨论；（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力以及表达能力；（3）学生能否正确求解。三、当堂检学、基础达标1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=_，当y=-2时，x=_；若用含x的式子表示y，则y=_，当x=0时，y=_。2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x=_。3、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=_，y=_。练习14题学生在完成探究（一）和（二）时，自主完成.。5题教师指定两组的两名同学到黑板展示，其他同学自主完成，老师巡视指导教师注意：学生是否会用一个未知数来表示另一个未知数练习完成后，在小组内交流，修正答案，有板练的小组同学进行讲解，其他组同学若有不同意见，可发表自己的见解，教师点评。检查学生学习情况。及时的习题练习让学生巩固新学知识，并为接下来学习新知识做了很好的铺垫作用。四、变换拓学、发散迁移学生自主完成.第3题教师指定三个小组的一个同学上黑板展示（书写要规范）教师巡视并个别指导完成后，小组交流。引导学生写好计算过程。根据反馈的信息对出现的问题有针对性地小结.五作业布置 教学反思：课题：8.2消元二元一次方程组的解法（2）教学目标1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组。2、 使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识。3、 通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想。4、 对具体实际问题的自主交流、探索,发现方程建模的过程,培养学生应用数学意识。教学重点 用代入法解二元一次方程组。教学难点探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程（系数不为1）教具准备 多媒体 教学过程教学环节师生活动设计意图附 案 一、情境引学、目标激活本课是对代入消元法的巩固和深化，设置活动目的在于帮助学生迅速再现以往的知识经验，起到承上启下的作用。提出问题学生思考激活目标。二、支架导学（一）自主探学、尝试解决探究一：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？师生总结归纳、反思（2）找出两个等量关系。（3）审、设、列、解、检、答） 问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？（两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1）问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？思考：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？（2） 列二元一次方程组解应用题的关键是什么？(3) 列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为_、_、_、_、_、_.解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则解题过程见教材97页至98页（2） 合作研学、重组构建探究二：用代入法解下列方程组能力提升：解后思考：（2）题的解法计算量较大，容易出错是否还有更好的解答方法呢？(3)那么怎样求解二元一次方程组呢？与问题1中的方程相比，两者有什么关系？学生思考并回答。学生独立分析，列出方程组，全班交流教师应关注学生的活动过程。 在师生对话交流中，完成本题的板书示范两名学生演示，老师巡视，着重讲评第(2)小题教师点拨分析：通过自主探究后发现学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。学生思考，小组讨论，个别回答。 问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味。 开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，培养学生良好的学习习惯。 三、当堂检学、基础达标A组：B组：安排分层次练习，学生先尝试完成B组练习，如果有困难，那么可以先完成A组练习后再做B组练习，让学生根据自身的需要自由选择不同的题目，在自我挑战中获得成就感。教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展这符合新课标的新理念：不同的人在数学上都能获得不同的发展。教师巡视指导完成后小组内交流，完善答案。小组同学讲解，学生讲解完成后教师要进行点评。检查学生学习情况。四、变换拓学、发散迁移学生独立完成后小组交流。根据反馈的信息对出现的问题有针对性地小结.五作业布置 教学反思： 课题：8.2消元二元一次方程组的解法（3）教学目标1、理解加减消元法的含义。2、掌握用加减法解二元一次方程组。3.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。4.体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。教学重点 用“加减法“解二元一次方程组。教学难点用“加减法“解二元一次方程组。教具准备 多媒体 教学过程教学环节师生活动设计意图附 案 一、情境引学、目标激活回顾：1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2、用代入法解下列方程组： 教师提出问题，学生思考、分析，尝试回答。由练习导入新课二、支架导学（一）自主探学、尝试解决自主探究一：解方程组 有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数y的系数有什么特点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程）解法一由得代人方程，消去x.解法二得2y=13y,代入方：把2x看作一个整体，由程，消去2x.（二）合作研学、重组构建启发：问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？自主探究三：变式二： 观察：本例可以用加减消元法来做吗？启发引导：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2.怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？自主探究四想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？分析得出解题方法：解法1：通过由3，2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得解法2：通过由5，3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得。由学生结合问题自主探究，并给出不同的解法。、肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣解法二整体代入更简便，准确率更高给学生充足的时间和空间，理解和感知加减消元法，通过讨论、交流，提出问题。让小组讨论交流，自主解决变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体教师明确加减消元法的含义启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系因此：2，得4x10y=14，由即可消去x，从而使问题得解（追问：可以吗？怎样更好？）让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？类比代入消元法学习加减消元法，感悟类比学习方法。培养学生思考问题合作学习的学习习惯。加强学生的计算能力。渗透化归思想。通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元三、当堂检学、基础达标让各组同学自主完成1、2两题，完成后交流。教师巡视指导。1、x的系数相同，y的系数互为相反数，加减法2、a=1第3题让两个小组的两名同学上黑板展示，其他同学自主完成，然后交流，教师针对出现的问题简评。 体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。检查学生学习情况。四、变换拓学、发散迁移用加减法解方程组：综合运用二元一次方程加减法解题，根据反馈的信息对出现的问题有针对性地小结。培养思维的严谨性、深刻性。培养学生计算能力。五作业布置 教学反思： 课题： 8.2消元二元一次方程组的解法（4）教学目标11、熟练掌握加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.3.通过分析实际问题中的数量关系，用方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。4.消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识和表达能力。教学重点能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组教学难点能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组教具准备 多媒体 教学过程教学环节师生活动设计意图附 案 1、 情境引学、目标激活教师提出问题，1题学生交流后回答2题让两名同学上黑板展示（一人用一种方法）教师点评学生思考、分析，尝试回答.让学生亲自试用两种方法解题，让学生直观感受两种方法的不同之处和实质。二、支架导学（一）自主探学、尝试解决（2） 合作研学、重组构建自主探究二：阅读应用题后思考：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题一：题目中存在的等量关系：_问题二：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦_公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦_公顷。问题三：根据题目中的等量关系，可列方程组为：_问题四：解上面的方程组，解为_让各组同学互相合作、交流、探讨，找出题目中的等量关系。进一步列方程组并解之。教师巡视指导，对个别同学加以点拨。学生完成后，由一名组长进行讲解，其他小组如有不同意见，待其完成后再发表意见。教师根据学生的讲解适当进行点评。提醒学生要把x,y的值代入所列方程组检验最后让学生结合课本明确具体解题过程。学生合作交流、探讨，并求解方程组。让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程。教师分析指导，总结归纳：当方程组中任意一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单。学生计算，并观察，以小组为单位进行讨论，教师参与到学生的讨论中去，让学生尝试总结，教师完善。让各组同学互相合作、交流、探讨，找出题目中的等量关系。进一步列方程组并解之。教师巡视指导，对个别同学加以点拨。学生完成后，由一名组长进行讲解，其他小组如有不同意见，待其完成后再发表意见。教师根据学生的讲解适当进行点评。提醒学生要把x,y的值代入所列方程组检验最后让学生结合课本明确具体解题过程。 培养分析、观察、对比、归纳的能力。培养学生思考问题合作学习的学习习惯。消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识和表达能力。三、当堂检学、基础达标学生活动：注意书写的规范性。让各组同学自主完成，教师巡视指导组内交流，互相取长补短。各组长安排组内同学展示，师生共同评价。要求各组同学自主完成并选一名同学上黑板展示。教师进行巡视并作个别指导，提醒学生注意，在解方程组时，要先把每个方程通过去分母整理成一般的二元一次方程，再选择合适的方法去解。检查学生学习情况。学生独立完成，有不会的同学可以和周围同学交流，培养合作交流能力。4、 变换拓学、发散迁移学生独立完成后小组交流.根据反馈的信息对出现的问题有针对性地小结.5 作业布置 教学反思： 课题： 8.3实际问题与二元一次方程组（1） 和差倍分问题教学目标 1、经历和体验列方程组解决实际问题的过程；2、让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。3.进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模。4.通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。教学重点进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。教学难点确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。教具准备 多媒体 教学过程教学环节师生活动设计意图附 案 一、情境引学、目标激活【复习旧知】列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答。教师提出问题，帮助学生回忆解方程的步骤，学生思考回答.帮助学生从一元一次方程解应用题转化为二元一次方程组解应用题。二、支架导学（一）自主探学、尝试解决一、自主预习、初识知识【探究一】：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820kg，每头小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？问题1如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：未知量：问题3有几个等量关系？1天约需用饲料=+问题4如何解决这一问题？解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg；根据题意列方程组，得 问题5请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？直接消元还是先化简？问题6饲养员李大叔的估计正确吗？每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为和，饲料员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。【小结】在列方程组之前我们先做了哪些工作？列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？（3） 合作研学、重组构建组内合作、交流探索：【例】已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数。设甲数x，乙数为y。由题意，可得方程组（）【变式】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？（只列方程不求解）学生认真审题教师给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。让各组同学互相合作、交流、探讨，找出题目中的等量关系。进一步列方程组并解之。教师巡视指导，对个别同学加以点拨。教师引导学生寻找解决问题的方法：1.找出题中的未知量,设出未知数。2.根据题意列出二元一次方程组3.求出二元一次方程组的解。4.根据方程组的解来检验估算的准确性。最后让学生结合课本明确具体解题过程。 通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组。 情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。培养分析、观察、对比、归纳的能力。培养学生思考问题合作学习的学习习惯，以及及时小结的好的学习习惯和学习方法。让学生体会化归思想，从而体会方程组的应用价值。 三、当堂检学、基础达标“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？学生独立完成后小组交流.教师关注：1）学生能否多角度考虑问题2）学生能否表达出自己的意见。3）学生能否理解题意，是否对这样的问题感兴趣并积极参与讨论。检查学生学习情况。学生独立完成，有不会的同学可以和周围同学交流，培养合作交流能力。四、变换拓学、发散迁移【变式】“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动加深问题难度,巩固应用二元一次方程组解决实际问题的方法进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。根据反馈的信息对出现的问题有针对性地小结.五、作业布置 教学反思： 课题：8.3实际问题与二元一次方程组（2） 几何图形问题教学目标 1、经历和体验列方程组解决实际问题的过程；2、让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。3.进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。4.通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。教学重点如何把几何图形分割与代数结合来解决问题，降低下一个问题的难度。教学难点确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。教具准备 多媒体 教学过程教学环节师生活动设计意图附 案 一、情境引学、目标激活1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？老师提出问题，鼓励学生多角度出发学生小组讨论，把设计方案画在草稿纸上。展示学生的不同分法，让学生感受大家的不同想法，并让学生表达出来。二、支架导学（一）自主探学、尝试解决【探究2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题1结合上面的小结，和“探究1”的解决过程，如何解决这个问题？追问1本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？追问2找出本题等量关系。追问3能设并求出x，y吗？问题7如何表述你的种植方案？问题8还有其他设计方案吗？【变式】将题目中1:2改为1:1.5，如何解决？（二）合作研学、重组构建组内合作、交流探索：（只列出方程不求解）如图，8块相同的长方形地砖拼成长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？【分析】小长方形的长+=大长方形的宽小长方形的长=【变式】用长48厘米的铁丝弯成一个长方形，若将此长方形的长边剪掉3厘米，补到短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比长方形的面积大多少？【分析】长方形的长+长方形的宽=48=培养用数学方法解决实际问题的能力，会找等量关系，结合实际，激发学生的学习兴趣学生合作交流、探讨，解答老师提出的问题。四人小组合作完成题目，老师引导帮助。、进一步巩固和提高应用二元一次方程组解决实际问题的能力。（1）熟练用二元一次方程组这个数学模型解决实际问题的程序；（2）结合几何图形解决实际问题； 引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情。对例题继续挖掘，站在不同的角度看问题，使学生的思维更开阔些。培养学生思考问题合作学习的学习习惯。三、当堂检学、基础达标一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。【变式】一个长方形，长减少6，宽增加3，或长增加4，宽减少1，面积都与原长方形的面积相等求原长方形的长与宽。让各组同学自主完成，教师巡视指导组内交流。检查学生学习情况。四、变换拓学、发散迁移（图形问题）用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽？学生独立完成后小组交流.根据反馈的信息对出现的问题有针对性地小结.五、作业布置 教学反思： 课题：8.3实际问题与二元一次方程组（3）经济生活问题教学目标 1、经历和体验列方程组解决实际问题的过程；2、让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。3.进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。4.通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。教学重点会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想。教学难点确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。教具准备 多媒体 教学过程教学环节师生活动设计意图附 案 一、情境引学、目标激活【探究3】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为1.5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 教师提出问题，学生思考、分析，尝试回答.以此问题引入，具有现实意义，激发学生学习兴趣，培养学生的读题能力和收集信息能力。二、支架导学（一）自主探学、尝试解决问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量已知量和未知量有哪些？从未知量中选取哪些量设为未知数较好？（二）合作研学、重组构建问题3根据题中数量关系填写下表。题目所求数值是（），为此需先解出（）与（）。问题4找出本题等量关系。解：设产品重x吨，原料重y吨由题意列出方程组，解这个方程组，得因此，销售款为_元，原料费与运输费的和为_元，则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_元。学生合作交流、探讨，并回答问题。四人小组讨论交流，并找出代表给大家讲解该题的解题过程。让各组同学互相合作、交流、探讨。找出题目中的等量关系。进一步列方程组并解之。教师巡视指导，对个别同学加以点拨。学生完成后，由一名组长进行讲解，其他小组如有不同意见，待其完成后再发表意见。教师根据学生的讲解适当进行点评。最后让学生结合课本明确具体解题过程。本题所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定的挑战性，能激发学生探索的热情。通过讨论让学生认识到直接设未知数难于解决问题。教师引导学生借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系。合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性。问题解决，在交流解法的过程中培养学生语言的表达能力以及交流能力。三、当堂检学、基础达标某校初一（8）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）让各组同学自主完成，教师巡视指导。通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系列出二元一次方程组从而体会方程组的应用价值。四、变换拓学、发散迁移为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元，求a,b的值引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，并进一步形成对数学知识的理解，培养数学应用意识，体会将实际问题转化为数学问题的过程。培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力，发展学生多角度思维能力,培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围，在学习活动中获得成功感，树立自信心。五、作业布置 教学反思： 课题：8.4三元一次方程组的解法教学目标 1、使学生了解三元一次方程及三元一次方程组的概念，2、会用消元法解简单的三元一次方程组。3.理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想4、通过三元一次方程组的解法练习，培养学生的分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象，训练解题技巧。5.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。.教学重点会用消元法解三元一次方程组。教学难点 1、能够熟练的解三元一次方程组。2、针对方程组的特点，选择简便的解法教具准备 多媒体 教学过程教学环节师生活动设计意图附 案 一、情境引学、目标激活复习回顾：（1）二元一次方程组的概念是什么？（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？基本方法：代入法和加减法；实质：消元学生回答这两个问题，通过对知识的复习衔接新知。通过现实生活中我们经常碰到需要三个设未知数来解决问题的例子导入新课。二、支架导学（一）自主探学、尝试解决自主探究一：小明的手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元。其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各位多少张。启发学生思考：（1）本题中应该怎样设未知数？（2）本题中的等量关系有哪些？（3）根据等量关系，列出方程。讨论：这三个方程中的未知数有几个?它们的次数都是几？探究结论：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是