5.2 菱形（1）.2 菱形（1）.doc

5.2 菱形（1）【教学目标】1.经历菱形的概念、性质的发现过程2.掌握菱形的概念3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”5.探索菱形的对称性【教学重点、难点】重点：菱形的性质难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点【教学过程】一、创设情境1、拼一拼：你能用2个全等的等腰三角形(非等边）拼成一个平行四边形吗？ 你有几种拼法呢？拼法一：将一腰重合拼法二：将底重合2、想一想：与拼法一相比，拼法二的平行四边形有什么特点？二、探究新知1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、菱形就在我们身边：再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.2、合作探究：菱形具有怎样的性质呢？可以从哪些方面展开研究？定理1:菱形的四条边都相等 这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.21世纪教育网版权所有定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O求证:AC BD ,AC平分BAD 和BCD ，BD平分ABC和ADC分析：由菱形的定义得ABD是什么三角形？ BO与OD有什么关系？根据什么？ODCBA 由此可得AO与BD有何关系？BAD有何关系？根据什么？证明：四边形ABCD是菱形AB=AD（菱形的定义）BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）ACBD ， AC 平分BAD（等腰三角形三线合一的性质）同理，AC平分BCD ，BD平分ABC和ADC 对角线AC和BD分别平分一组对角小结：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质3、练一练：（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.（2）在菱形ABCD中，DAB60，则ADB_.（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_.小结：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。4、学以致用例1 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O, BAC= 30,BD=6求菱形的边长和对角线AC的长.ODCBA分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由BAC= 30， 得出ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键解：四边形ABCD是菱形AB=AD（菱形的定义）AC 平分BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）又BAC= 30 BAD= 60ABD为等边三角形AB=BD=6又OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）ACBD（菱形的对角线互相垂直）由勾股定理得 AO2 + BO2= AB2 AO= AC=2AO=追问：已知菱形的两条对角线长分别为a、b，则它的面积为多少？小结：S菱形=底高=对角线乘积的一半5、练习AFEDCB已知：在菱形ABCD中,AEBC，AFCD，垂足为E、F.求证：AE=AF变式 已知：在菱形ABCD中,AEBC，AFCD，垂足为E、F，且E、F为BC、CD的中点。你能得出什么结论？三、课堂小结你对菱形知多少？请你