高考数学总复习 第7章 第6节 空间直角坐标系课件 文 新人教A版.ppt

第六节空间直角坐标系 文 1 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标表示点的位置 2 会推导空间两点间的距离公式 一 空间直角坐标系及有关概念1 空间直角坐标系 以空间一点o为原点 建立三条两两垂直的数轴 x轴 y轴 z轴 这时建立了一个空间直角坐标系oxyz 其中点o叫做 x轴 y轴 z轴统称 由每两个坐标轴确定的平面叫做 坐标原点 坐标轴 坐标平面 2 右手直角坐标系的含义是 当右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向时 中指指向z轴的 3 空间一点m的坐标用有序实数组 x y z 来表示 记作m x y z 其中x叫做点m的 y叫做点m的 z叫做点m的 正方向 横坐标 纵坐标 竖坐标 1 空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分 2 在空间直角坐标系中 点m x y z 的坐标满足x2 y2 z2 1 则点m的轨迹是什么 提示 球心为坐标原点o 0 0 0 半径为1的球面 1 在空间直角坐标系中 点 2 1 4 关于x轴的对称点的坐标是 a 2 1 4 b 2 1 4 c 2 1 4 d 2 1 4 解析 横坐标不变 纵坐标和竖坐标都变为它们的相反数 答案 b 答案 b 答案 c 4 设a 4 7 1 b 6 2 z ab 11 则z 答案 7或 5 5 已知三角形的三个顶点为a 2 1 4 b 3 2 6 c 5 0 2 则bc边上的中线长为 1 建立恰当的直角坐标系的原则 1 充分利用几何体中的垂直关系 2 尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2 m为a1c1的中点 n为ab1的中点 建立适当的坐标系 写出m n两点的坐标 思路点拨 可利用正方体中共点的三条两两互相垂直的棱的所在直线为x y z轴建立空间直角坐标系 然后根据已知写出相应点坐标 再利用中点坐标公式求出m n两点坐标 自主解答 如图所示 以a为坐标原点 分别以ab ad aa1为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 由题设知 a1 0 0 2 c1 2 2 2 a 0 0 0 b1 2 0 2 由中点坐标公式得m坐标为 1 1 2 n点坐标为 1 0 1 特别提醒 求某几何体中点的坐标 恰当地建立空间直角坐标系是关键 不同的建系方法 求出的坐标也不相同 同时对中点坐标公式要熟练掌握 活学活用 1 已知在四面体p abc中 pa pb pc两两垂直 pa pb 2 pc 1 e为ab的中点 试建立空间直角坐标系并写出p a b c e的坐标 解 以p为原点 pa pb pc分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示的空间直角坐标系 则p 0 0 0 a 2 0 0 b 0 2 0 c 0 0 1 e 1 1 0 1 常见对称点的坐标规律点p x y z 关于各点 线 面的对称点的坐标 2 利用中点坐标公式也可求对称点的坐标 已知长方体abcd a1b1c1d1的对称中心在坐标原点o 交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面 顶点a 2 3 1 求其他七个顶点的坐标 思路点拨 由题意可知 长方体的各顶点关于原点o和三个坐标平面及三条坐标轴具有对称性 据此可写出其他七个顶点的坐标 自主解答 由于已经建立了空间直角坐标系 如图所示 由于o为长方体的对称中心 且a 2 3 1 所以a与b关于xoz平面对称 b 2 3 1 又b c两点关于yoz平面对称 c 2 3 1 同理可得d 2 3 1 a1 2 3 1 b1 2 3 1 c1 2 3 1 d1 2 3 1 活学活用 2 点a 10 4 2 关于点m 0 3 5 对称点的坐标为 答案 10 2 8 1 一个点的横坐标 就是这个点在x轴上射影的横坐标 一个点的纵坐标 就是这个点在y轴上射影的纵坐标 一个点的竖坐标 就是这个点在z轴上射影的竖坐标 例如 点 a b c 在坐标平面xoy上的射影点的坐标为 a b 0 在x轴上的射影点的坐标为 a 0 0 2 利用空间中两点间的距离公式 可以求两点间的距离或某线段的长 只要建立恰当的坐标系 通过简单的坐标运算即可解决 12分 已知直三棱柱abc a1b1c1中 bac 90 ab ac aa1 2 m为bc1的中点 n为a1b1的中点 求 mn 错源 忽略解的讨论致