高考数学总复习 7.4圆及直线与圆的位置关系课件 人教版.ppt

第四讲圆及直线与圆的位置关系 一 圆的标准方程以c a b 为圆心 r为半径的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 特别地 以坐标原点为圆心的圆的标准方程为x2 y2 r2 圆的标准方程显现了圆的几何性质 x a 2 y b 2 r2 圆心为c a b 半径为r 根据圆的标准方程的特点 确定圆的方程的关键是求圆心坐标和半径 注意 1 圆的一般方程突出了圆的代数形式上的特点 其特点是 x2 y2的系数相同且均为1 不为1的可化为1 不含xy项 2 求圆的一般方程通常使用待定系数法 有时候通过配方转化为标准方程再求解 这样可以实现代数运算与圆的几何性质的结合 使解题方法更加灵活 b rsin a rcos 四 点与圆的位置关系设点p x0 y0 与圆c x a 2 y b 2 r2 则点p与圆c的位置关系如下表 点与圆的位置关系 考查了点到圆心的距离与圆的半径的大小关系 若距离等于半径 则点在圆上 若距离小于半径 则点在圆内 若距离大于半径 则点在圆外 五 直线与圆的位置关系1 直线与圆有三种位置关系 1 直线与圆相离 没有公共点 2 直线与圆相切 只有一个公共点 3 直线与圆相交 有两个公共点 2 直线与圆的位置关系的判定有两种方法 1 几何法 由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断 如图 当时 直线与圆相交 当时 直线与圆相切 当时 直线与圆相离 d r d r d r 2 代数法 联立直线方程与圆的方程组成方程组 根据解的个数来判断 若有两组不同的实数解 即 0 则直线与圆相交 若有两组相同的实数解 即 0 则直线与圆相切 若无实数解 即 0 则直线与圆相离 注意 1 在直线与圆的位置关系中 直线与圆相切时求切线和相交时研究与弦长有关的问题是两个重点内容 2 求切线时 若知道切点 则可直接利用公式 若过圆外一点求切线 一般运用圆心到直线之间的距离等于半径来求 但注意应有两条切线 3 解决与弦长有关的问题时 注意运用由半径 弦心距 弦长的一半构成的直角三角形 也可以运用弦长公式 这就是通常所说的 几何法 和 代数法 六 圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为r r r r 圆心距为d 两圆的位置关系可用下表来表示 d r r d r r r r d r r d r r 判断两圆的位置关系 从圆心距和两圆半径的关系入手 若圆心距大于两圆半径之和 则两圆外离 若圆心距等于两圆半径之和 则两圆外切 若圆心距大于大圆半径与小圆半径之差而小于两圆半径之和 则两圆相交 若圆心距等于大圆半径与小圆半径之差 则两圆内切 若圆心距小于大圆半径与小圆半径之差 则两圆内含 1 方程x2 y2 1 xy 0 的曲线形状是 答案 c 2 若曲线c x2 y2 2ax 4ay 5a2 4 0上所有的点均在第二象限内 则a的取值范围为 a 2 b 1 c 1 d 2 解析 x2 y2 2ax 4ay 5a2 4 x a 2 y 2a 2 4 0 答案 d 答案 a 答案 0 求过点a 2 3 b 2 5 且圆心在直线x 2y 3 0上的圆的方程 题后总结 无论是圆的标准方程还是圆的一般方程 都有三个待定系数 因此求圆的方程 应用三个条件来求 一般地 已知圆心或半径的条件 选用圆的标准方程 否则用一般方程 另外 还有几何法可以用来求圆的方程 要充分利用圆的有关几何性质 如 圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上 半径 弦心距 弦长的一半构成直角三角形 等 已知圆x2 y2 x 6y m 0与直线x 2y 3 0相交于p q两点 o为原点 且op oq 求实数m的值 题后总结 1 直线与圆相交必须满足直线与圆的方程联立方程组有两组解 即消去一个变元的二次方程有两个不等实根 利用韦达定理所求的参数m须检验对应方程判别式是否满足大于0 2 解题中 解法一是结合韦达定理运用整体思想建立m的关系式求解的 体现了设点而不求点的处理技巧 解法二是运用方程的思想依据条件构造关于kop与koq的方程来解决的 3 在解决直线与圆相切时 要注意圆心与切点的连线与切线垂直这一结论 当直线与圆相交时 要注意圆心与弦的中点的连线垂直于弦这一结论 12分 已知圆c x 3 2 y 4 2 1 点a 1 0 b 1 0 点p为圆上的动点 求d pa 2 pb 2的最大 最小值及对应的p点坐标 易错点 有关圆的轴对称问题理解不清致误已知圆c1 x 1 2 y 1 2 1 圆c2与圆c1关于直线x y 1 0对称 则圆c2的方程为a x 2 2 y 2 2 1b x 2 2 y 2 2 1c x 2 2 y 2 2 1d x 2 2 y 2 2 1 错因分析 解决这类问题容易出现的错误 一是列错两点关于一条直线对称的