高考数学总复习 第十章第六节 几何概型课件 理.ppt

第六节几何概型 1 几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称几何概型 长度 面积或体积 2 几何概型的两个基本特点 3 几何概型的概率公式p a 1 概率为1的事件一定是必然事件 概率为0的事件一定是不可能事件 这个说法正确吗 提示 不正确 如果随机事件所在区域是一个单点 由于单点的长度 面积 体积均为0 则它的概率为0 事件可能发生 所以概率为0的事件不一定是不可能事件 如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点 则它的概率为1 但它不是必然事件 2 古典概型与几何概型有哪些异同点 提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的 但古典概型要求基本事件有有限个 而几何概型的基本事件有无限个 答案 c 答案 c 答案 c 与长度有关的几何概型 答案 a 1 解答本题的关键是确定x的取值范围 这需要用到三角函数的奇偶性与单调性 2 几何概型有两个特点 一是无限性 二是等可能性 基本事件可以抽象为点 尽管这些点是无限的 但它们所占据的区域都是有限的 因此可用 比例解法 求解几何概型的概率 在半径为1的圆内一条直径上任取一点 过这个点作垂直于直径的弦 则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 解析 记事件a为 弦长超过圆内接等边三角形的边长 如图 不妨在过等边三角形bcd的顶点b的直径be上任取一点f作垂直于直径的弦 当弦为cd时 就是等边三角形的边长 此时f为oe中点 与面积有关的几何概型 1 1 本题关键是利用几何概型求事件a b的概率 2 先求 小波在家看书 的概率 再根据对立事件求解 2 1 当试验的结果构成的区域为长度 面积 体积等时 应考虑使用几何概型求解 2 利用几何概型求概率时 关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找 有时需要设出变量 在坐标系中表示所需要的区域 2012 广州模拟 在平面区域 x y y x2 2x 且y 0 内任意取一点p 则所取的点p恰是平面区域 x y y x x y 2 且y 0 内的点的概率为 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球 假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒 求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率 思路点拨 砂粒在橡皮泥中的分布是随机的 可用几何概型 与体积有关的几何概型 1 本题中砂粒在球内部的分布是空间区域 故应用体积表示区域的测度 常见的错误是用小球半径与大球半径的比作为所求概率 2 求解几何概型的概率问题 一定要正确确定试验的全部结果构成的区域 从而正确选择合理的测度 进而利用概率公式求解 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 点o为底面abcd的中心 在正方体abcd a1b1c1d1内随机取一点p 求点p到点o的距离大于1的概率 从近两年看 几何概型命题以选择题 填空题为主 分值5分 以考查基本概念为主 兼顾基本运算能力 2011年有3省市独立考查几何概型 特别是湖南省 综合直线与圆的位置 并渗透数形结合的数学思想 思想方法之十八数形结合思想在几何概型计算中的应用 2011 湖南高考 已知圆c x2 y2 12 直线l 4x 3y 25 设点a是圆c上任意一点 则点a到直线l的距离小于2的概率为 因此点o 0 0 到l 的距离为3 又圆c的半径