高考数学总复习 第2章 第10节 变化率与导数、导数的计算课件 新人教A版 .ppt

第二章函数 导数及其应用 第十节变化率与导数 导数的计算 y x x0 3 导函数当x变化时 f x 称为f x 的导函数 则f x y 1 f x 与f x0 相同吗 提示 f x 是一个函数 f x0 是常数 f x0 是函数f x 在点x0处的函数值 二 导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数 就是曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线的 过点p的切线方程为 斜率 y y0 f x0 x x0 2 曲线y f x 在点p0 x0 y0 处的切线与过点p0 x0 y0 的切线 两种说法有区别吗 提示 两种说法有区别 在点p0 x0 y0 处的切线说明点p0在曲线y f x 上 且p0为切点 过点p0 x0 y0 的切线则点p0不一定在曲线上 或点p0在曲线上也不一定为切点 三 几种常见函数的导数 f x 0 f x nxn 1 f x cos x f x sin x f x axln a a 0且a 1 f x ex f x g x f x g x f x g x 五 复合函数的导数 理 复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的积 yu u x 函数求导的原则对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 答案 c 4 若曲线f x x4 x在点p处的切线平行于直线y 3x 则点p的坐标为 解析 设切点p为 x0 f x0 f x 4x3 1 由题意知f x0 4x 1 3 x0 1 f x0 0 切点p为 1 0 答案 1 0 考向探寻 1 利用导数的概念求有关变化率 2 利用导数的概念 解决有关的实际问题 1 根据导数的概念求函数的导数是求导的基本方法 确定y f x 在x x0处的导数有两种方法 一是导数定义法 二是导函数的函数值法 2 求函数y f x 在x x0处的导数的求解步骤 考向探寻 1 利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则求导数 2 求复合函数的导数 理 理 运用导数公式和导数的运算法则及复合函数求导法则求导 文 运用导数公式和导数的运算法则求导即可 一般说来 分式函数求导 要先观察函数的结构特征 可化为整式函数或较为简单的分式函数 对数函数的求导 可先化为和 差的形式 三角函数的求导 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 对较复杂的函数求导时 应先化简再求导 特别是对数函数真数是分式或根式时 可运用对数的运算性质转化真数为有理式或整式求解更为方便 考向探寻 1 求曲线的切线方程 2 求曲线的切线倾斜角的取值范围 3 与曲线的切线有关的综合问题 1 函数y f x 在点p x0 y0 处的导数f x0 表示函数y f x 在x x0处的瞬时变化率 导数f x0 的几何意义就是函数y f x 在p x0 y0 处的切线的斜率 且在该点处的切线方程为y y0 f x0 x x0 2 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 根据直线的点斜式方程 得切线方程y y0 f x0 x x0 求曲线的切线要注意 过点p的切线 与 在点p处的切线 的差异 过点p的切线中 点p不一定是切点 点p也不一定在已知曲线上 而在点p处的切线 必以点p为切点 活学活用 2 已知直线l1为曲线y x2 x 2在点 1 0 处的切线 l2为该曲线的另一条切线 且l1 l2 1 求直线l2的方程 2 求由直线l1 l2和x轴所围成的三角形的面积 对于点不在曲线上的切线问题 要先确定所给的点的坐标不满足曲线方