云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《6.2 一次函数》教学设计 北师大版(1).doc

一次函数一、教学内容及分析1、教学内容：（1）一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系（2）根据所给条件写出简单的一次函数表达式2、内容分析：（1）由生活中学生较熟悉的简单例子引出概念，增强学生对数学来源于生活的意识。 （2）在各种信息条件下得出函数表达式，通过练习、检测逐步掌握函数表达式的形成过程及几种形式。二、教学目标及分析：1、教学目标（1）理解一次函数和正比例函数的概念；（2）能根据条件写出简单的一次函数的表达式。2、目标分析：（1）一次函数的本质是两个变量之间的一种线性增长关系，但学生理解起来比较困难，只有从外在表现入手，通过代数表达式以及函数图像的学习逐步认识一次函数的本质，达到理解一次函数的目的。（2）本节只是从实际问题（列表或其他形式）中写出一次函数的表达式，不需求出来，注意难度适中，待定系数法求一次函数表达式是下一节的内容。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是在现实情境中列出一次函数表达式有问题，主要是因为学生的理解能力欠缺，要解决这一问题得复习列代数式和列一次方程解决实际问题，以便提升学生对数式的综合运用的能力，才能轻松的完成本章的相关内容。 四、教学支持条件分析教学过程问题1：在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题大家能不能举一些例子呢？设计意图：通过本问题使学生进一步理解函数是研究两个变量之间关系的数学模型，一次函数只是函数大家族中的一种，为更好的理解两变量的区别打基础。师生活动：（1）假设某人骑自行车的速度为10公里/时，则他骑自行车用的时间t(小时)和所走过的路程s之间的关系为s=10t，这就是一个函数关系式，t是自变量，y是因变量，y是t的函数（2）上网的费用为2元/时，则上网t小时，费用y是y=2t，这也是一个函数关系式，t是自变量，y是t的函数（3）李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每个笔记本为x元( x10)，则所剩的钱y与x之间的关系为y=202x，这也是一个函数关系式，其中x是自变量，y是x的函数（4）刚才三位同学举出了三个函数关系式，即s=10t;y=2t;y=202x这三个关系式一样吗？本节课就来研究此问题。有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系究竟有什么样的关系，请看：问题2某弹簧的自然长度为3厘米在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加05厘米(1) 计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克y/厘米(2) 你能写出y与x之间的关系式吗？设计意图：列表时表现函数的一种形式，通过此问题意在让学生知道两个变量间的变化规律用表格看得清楚明了，利于找到变量间的代数关系。师生活动： (1)计算如下：x/千克012345y/厘米335445555(2)当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加05厘米，总长度为35厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加05厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长05厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长05x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+05x例1：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升(1)完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油 箱 剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？解：(1)表格中依次填100升，91升，82升，73升，64升，46升(2)y1009，即y100018x因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶50千米耗油9升，当行驶x千米时，耗油应为9升，所以y100018x归纳总结：上面的两个函数关系式为y3+05x，y100018x，大家讨论一下，这两个函数关系式有什么关系吗？（1）左边是因变量y，右边是含自变量的代数式自变量和因变量的指数都是一次（2）请大家从形式上加以考虑形式为y=kx+b，k，b为常数（3）归纳：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(linear function)(x为自变量，y为因变量)特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数变式练习：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)解：(1)由路程速度时间，得y60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；(2)由圆的面积公式，得yx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数(3)这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数问题3我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为(1160800)5%=18(元)(1)当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税192元，那么此人本月工资薪金是多少元？设计意图：通过本实际情景让学生理解两变量关系的形成，清楚知道其中一个变量可以求另一变量的值的过程，使之形成一个整体的思维过程。师生活动：设此人本月工资是x元，则005(x800)=192x1184即此人本月工资薪金是1184元变式练习：1在下列函数中，x是自变量，y是因变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y2x；y；y3x+1；yx2.2某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式，并求出当数量是25千克时的售价数量x/千克1234售价y/元8+0.416+0.824+1.232+1.63为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按06元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3收费设某户每月用水量为x米3，应缴水费y元(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数(2)已知某户5月份 的用水量为8米3，求该用户5月份的水费解：(1)每月用水量不超过6米3时，y06x，y是x的一次函数，也是正比例函数；每月用水量超过6米3时yx24y是x的一次函数(2)y82456(元)答：该用户5月份的水费为56元六、课堂小结：本节课学习了如下内容：1一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系，正比例函数是一次函数的特殊情况正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数2会根据已知信息写出一次函数的表达式活动与探究某电信公司手机的a类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费04元；b类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费06元，完成下列各题(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；(2)若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？(3)每月通话时间多长时，按a、b两类收费标准缴费，所缴话费相等？(4)你选择哪类收费标准？解：(1)a类收费的关系式为：y150+04x;b类收费方式的关系式为:y206x;(2)当x300分时，y150+04300170(元)y206300180(元)所以每月通话时间为300