江苏省常州市武进区马杭初级中学九年级数学下册 二次函数的符号问题课件 （新版）苏科版.ppt

二次函数的符号问题 a b c b2 4ac等的符号 1 抛物线y ax2 bx c的开口方向与什么有关 2 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点是 3 抛物线y ax2 bx c的对称轴是 4 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数由什么决定 a的符号 0 c 直线x b 2a b2 4ac的符号 一 知识回顾 知识点一 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c b2 4ac的符号 x y o a 0 b0 b2 4ac 0 二 小试牛刀 2 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c b2 4ac的符号 x y o a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 二 小试牛刀 3 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c b2 4ac的符号 x y o a0 b2 4ac 0 二 小试牛刀 4 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c b2 4ac的符号 x y o a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 二 小试牛刀 5 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c b2 4ac的符号 x y o a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 二 小试牛刀 6 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c b2 4ac的符号 x y o a0 c 0 b2 4ac 0 二 小试牛刀 回顾 知识点二 抛物线y ax2 bx c的符号问题 由x 1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a b c 0 a b c 0 a b c 0 由x 1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a b c 0 a b c 0 a b c 0 7 2a b的符号 对称轴与直线x 1或x 1的位置确定 5 a b c的符号 6 a b c的符号 1 已知二次函数y ax bx c图象如图 则 a0 b0 c0 a b c0 a b c0 b 4ac0 1 1 a b c a b c 二 小试牛刀 2 已知y ax2 bx c的图象如图所示 a 0 b 0 c 0 abc 0b 2a 2a b 0 2a b 0b2 4ac 0a b c 0 a b c 04a 2b c 0 二 小试牛刀 抛物线在坐标系的形状和位置与系数a b c及b2 4ac等的符号之间有着密切的联系 知道图象位置可以确定a b c及b2 4ac等的符号 反过来 由a b c及b2 4ac等的符号可以确定抛物线的大致形状和位置 学海反思 由形定数 由数定形 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 abc 0 b 2a a b c 0 a b c 0 a b c 0正确的个数是 a 2个b 3个c 4个d 5个 c 三 典例学习 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列判断不正确的是 abc 0 b2 4ac0 三 典例学习 若二次函数 中 a 0 b 0 c 0 则此二次函数图像不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 三 典例学习 3 b 4 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点m a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 x o y a0 c 0 d 三 典例学习 5 若抛物线y ax bx c之顶点在第二象限 并且与x轴无交点 则a0 b0 c0 b2 4ac0 三 典例学习 6 若y ax bx c过原点及二 三 四象限 则a0 b0 c0 b2 4ac0 三 典例学习 7 如图 a b c是二次函数y ax bx c上三点 依三点位置情况可得 a0 b0 c0 a b c o 三 典例学习 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 b 0 c 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正确的个数是 a 4个b 3个c 2个d 1个 b 四 拓展延伸 2 已知 一次函数y ax c与二次函数y ax2 bx c 它们在同一坐标系中的大致图象是图中的 a b c d c 四 拓展延伸 3 天津 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列5个结论 abc 0 b a c 4a 2b c 0 2c 3b a b m am b m 1的实数 其中正确的结论的有 a 2个b 3个c 4个d 5个 c 四 拓展延伸 这节课你有哪些体会 1 a b c等符号与二次函数y ax2 bx c的位置有密切的联系 2 解决这类问题的关键是运用数形结合思想 即会观察图象 如遇到2a b 2a b要与对称轴联系等 3 要注意灵活运用数学知识 具体问题具体分析 1 抛物线y ax2 bx c在x轴上方的条件是什么 变式1 不论x取何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远是正值的条件是什么 你知道吗 不论x取何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远是非负数的条件是什么 能力大比拼 开口方向大小向上a 0向下a o 对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号 与y轴交点交于上半轴c o下半轴c 0 与1比较 与 1比较 与x轴交点个数 令x 1 看纵坐标 令x 1 看纵坐标 令x 2 看纵坐标 令x 2 看纵坐标 小结 抛物线y ax2 bx c在x轴上方的条件是什么 变式2 抛物线y ax2 bx c的顶点在x轴上方的条件是什么 能力大比拼 a与b2 4ac异号 谢谢 二次函数 y ax bx c a 0 a 0 b2 4ac 0 b 0 c 0 1 四个代数式 x 0时 x 1时 x 1时 y c y a b c y a b c 3 二个特殊位置 c 0 b 0 信息 抛物线过原点 y轴是对称轴 2 三对特殊值 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a0 c 0b a0 c0d a 0 b 0 c 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a 0 b 0 c 0b a0 c 0c a0 b 0 c 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a 0 b 0 c 0b a0 c0 b 0 c 0d a 0 b 0 c 0 b a c o o o 试一试 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y a b c y a b c y 4a 2b c y 4a 2b c o 1 1 2 3 已知 一次函数y ax c与二次函数y ax2 bx c 它们在同一坐标系中的大致图象是图中的 a b c d