福州地区重点中学-学年第一学期期末联考高二数学(文科)试卷.doc

福州地区重点中学2015-2016学年第一学期期末联考高二数学(文科)试题完卷时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1命题“存在x0R,2x00”的否定是 ()A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00 C对任意的xR, 2x0 D对任意的xR,2x022x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0C3xD1x63抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是（ ）A B C D4曲线yx31在点(1,0)处的切线方程为()A3xy30 B3xy30C3xy0 D3xy305已知命题：“若曲线为椭圆，则”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D46已知椭圆比椭圆的形状更圆，则的离心率的取值范围是（ ）A B C D7函数f(x)x2alnx在x1处取得极值，则a等于( )A2 B2 C4 D48设p：，q：函数y(3x2)ex的单调递增区是(3,1)，则p与q的复合命题的真假是( )A“pq”假B“pq”真 C“q”真 D“pq”真9若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为( )AyxBy2xCy4x Dyx10如图所示是yf(x)的导数图像，则正确的判断是( )f(x)在(3,)上是增函数；x1是f(x)的极大值点；x4是f(x)的极小值点；f(x)在(,-1)上是减函数A B C D11设F1、F2是双曲线1的两个焦点，点P在双曲线上，F1PF290，若RtF1PF2的面积是1，则a的值是( )A1 B. C2 D.12已知椭圆的左右焦点分别为、，以它的短轴为直径作圆若点是上的动点，则的值是 ( ) A B C D与点的位置有关第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于.14一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面3m，水面宽2m，当水面上升1m后，水面宽_m.15函数为R上的减函数的a的范围为 16以下四个命题：若函数 (xR)有大于零的极值点，则实数m1；若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到轴的距离为2；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；已知函数在处取得极大值10，则的值为或.其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程及其渐近线方程 18(本题满分12分)已知，:,: （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围19. (本题满分12分)过抛物线x22y的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ，求证：直线PQ恒过一个定点20. (本题满分12分)某公司决定采用技术改造和投放广告两项措施来获得更大的收益通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百万元) 技术改造费，增加的销售额y1满足y1x32x25x(百万元)；每投入x(百万元) 广告费用，增加的销售额y2满足y22x214x(百万元)现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于技术改造投入和广告投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益(注：收益销售额投入，答案数据精确到0.01)(参考数据：1.414，1.732)21(本题满分12分) 设函数 ，满足在处取得极值. (1)求的值； （2）的最小值。 （参考数据）22. (本题满分12分)已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)（1）求椭圆G的方程；（2）求PAB的面积 2015-2016学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学(文科)答案一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）DDABA ABDAC AA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.5 14 4 15. 16 三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解： 椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），2分则可设双曲线方程为（a0，b0）， c4，又双曲线的离心率等于2，即， a24分 12 6分；故所求双曲线方程为8分渐近线方程为：10分18（本小题满分12分）解：（I）是的充分条件是的子集2分的取值范围是6分（）由题意可知一真一假，8分当时，真假时，由假真时，由所以实数的取值范围是12分19.（本小题满分12分）*其他解法，酌情给分20（本小题满分12分） 解：设3百万元中技术改造投入为x(百万元)，广告费投入为3x(百万元)，1分则广告收入带来的销售额增加值为2(3x)214(3x)(百万元)，技术改造投入带来的销售额增加值为x32x25x(百万元)，3分所以，投入带来的收益F(x)2(3x)214(3x)x32x25x-3.整理上式得F(x)x33x21，6分因为F(x)x23，令F(x)0，解得x或x(舍去)，当x0，)，F(x)0，当x(，3时，F(x)0，10分所以，x1.73时，F(x)取得最大值11分所以，当该公司用于广告投入1.27(百万元)，用于技术改造投入1.73(百万元)时，公司将获得最大收益12分21.（本小题满分12分）解：（1）（1）， 。2分 处取得极值， 3分 即 5分 （2）在，6分 由， ； 当; ; .8分 ， 且10分 ， 12分22.（本小题满分12分）解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24. 所以椭圆G的方程为1. 4分(2)设直线l的方程为yxm.由，得4x26mx3m2120.6分设A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2) (x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m