八年级数学上二元一次方程组与一次函数的关系.doc

八年级数学上二元一次方程（组）与一次函数的关系朝阳市第二十四中学 陈玉明本节课设计的目的：让学生自己设计一次函数情景，自己构建函数模型，进一步体会：“数形”结合的数学思想。(课堂是学生的，让孩子们自己做主，设疑并解答，归纳总结本课知识点)-“整合课”略去固定模式，（教学目标：情感目标、知识技能目标等）环节：一、复习二元一次方程概念，解法；二、师设疑 ； 三、生回答；四、生列解；五、生设疑；六、生回答并总结归纳（提问填空式）。（尽力培养孩子积极思考、探究、创新能力从而激发孩子的灵感。提高小组合作意识，潜移默化培养学生团队精神）教学过程：【课前复习】师问生答1.二元一次方程的概念举例说明：（ ）2. 解法为（ ）、（ ） 。并用两种方法求出此方程组的解。（各自举例为题，答案不一）学生展示：【教学环节】1. 同学们，请根据身边现有情景自己设计一个二元一次方程组的实际应用题：（答案不唯一）例如：白世霖同学：我和同桌王兴男共有6支中性笔和钢笔，且钢笔每支2.5元，中性笔每支0.5元，共花11元，问各有几支钢笔和中性笔？（其中一例）解：设中性笔有x支，钢笔有y 支，列方程得：x y = 6 x = 2 解得 0.5x 2.5y = 11 y = 4答 : 有2支中性笔 ，有4支钢笔。 （对学生的解答教师及时鼓励并给予肯定）问题链接：同学们，回想一下，一次函数表达式的形式。就刚才大家所列的方程与一次函数表达式之间有什么联系，你们能设计一个与之相关联的的问题吗？各组内讨论（问题各不相同，教师就与本课的知识内容有关的问题整理成此课的问题）（问题生成）杨枝繁 ：问题1.能将次方程表示成函数表达式形式吗？ 石雨卉： 问题 2.谁能在同一直角坐标系内画出它们的函数图像？ （ 注意：画函数图像的步骤：列表 、描点、连线。）图像略 纪雨彤：问题3.根据此图像我们还能生成新的问题吗？ 白洁：两直线与两坐标轴围成的面积分别是多少？ 两直线与x轴围成的三角形面积是多少？ 两直线与y轴围成的三角形面积是多少？解：设y1与x轴的交点为A，y2与x轴的交点B，且两线交于点C， 令 即 = 解得x = 2 ,则y = 4 C（2、4） 令y1=0, 即 =0 解得= 6 令y2 = 0 ， 即=0 解得 = 21 A(6，0) B(21，0) 由轴上两点间距离公式：AB=|x1-x2|=|6-21|=15 SABC=15 4=30 (吕畅同学板书) 解：设y1与y轴交于点E,y2与y轴交于点F， 由表达式可知E（0，6） F（0,4.2） SCEF=|6-4.2|2 = 1.8（老师对学生提出的问题和解答过程及时给予鼓励，并对解题过程和步骤及时点拨，平时养成良好的书写习惯） 同学们，以上所有问题的生成，是否发现二元一次方程与一次函数之间有什么特定关系？ 二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，因此，一次函数