高三数学一轮复习 第二章 第2讲 函数的表示法课件 理 新人教A版.ppt

第2讲 函数的表示法 1 函数的三种表示法 图象法 列表法 解析法 1 图象法 就是 表示两个变量之间的关系 2 列表法 就是 来表示两个变量的函数关系 3 解析法 就是把两个变量的函数关系 用 来表示 2 分段函数 列出表格 等式 在自变量的不同变化范围中 对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数 分段函数的对应关系为一整体 用函数图象 a b 5 已知函数f x 由下表给出 a 2 2或 则f f 1 若f a 2 则实数 考点1求函数值 例1 2011年浙江 设函数f x 41 x a 1 2011年广东 设函数f x x3cosx 1 若f a 11 则f a 解析 f a a3cosa 1 11 即f a a3cosa 10 则f a a 3cos a 1 a3cosa 1 10 1 9 9 2 考点2分段函数 答案 c 答案 10 分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的 处理相关问题时 首先要确定自变量的值属于哪一个区间 从而选定相应关系式代入计算 特别地要注意分段区间端点的取舍 互动探究 2 考点3 求函数的解析式 例3 1 已知f x 1 x2 1 求f x 的表达式 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 解题思路 本题侧重于从映射的角度理解函数 求函数解析式f x 即是求 对应关系f是如何对x实施运算的 解析 1 方法一 f x 1 x2 1 x 1 2 2x 2 x 1 2 2 x 1 可令t x 1 则有f t t2 2t 故f x x2 2x f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的 方法二 令x 1 t 则x t 1 代入原式 有f t t 1 2 1 t2 2t f x x2 2x 2 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax b 5a 2x 17 a 2 b 7 故f x 2x 7 互动探究 3 已知f 3x 4xlog23 233 则f 2 f 4 f 8 f 28 的 值等于 2008 考点4函数中的信息给予题例4 符号 x 表示不超过x的最大整数 如 3 1 08 2 定义函数 x x x 给出下列四个命题 函数 x 的定义域是r 值域为 0 1 函数 x 是周期函数 函数 x 是增函数 其中正确命题的序号有 a b c d 答案 c 互动探究 4 2011年广东珠海模拟 对于任意实数x 符号 x 表示x的整数部分 即 x 是不超过x的最大整数 例如 2 2 2 1 2 2 2 3 这个函数 x 叫做 取整函数 它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 那么 log21 log22 log23 log24 log264 的值为 c a 21 b 76 c 264 d 642 1 求抽象函数解析式的几种常用方法 1 换元法 已知f g x 的表达式 欲求f x 我们常设t g x 反解求得x g 1 t 然后代入f g x 的表达式 从而得到f t 的表达式 即为f x 的表达式 2 凑配法 若已知f g x 的表达式 欲求f x 的表达式 用换元法有困难时 如g x 不存在反函数 可把g x 看成一个整体 把右边变为由g x 组成的式子 再换元求出f x 的式子 3 消元法 已知以函数为元的方程形式 若能设法构造另一个方程 组成方程组 再解这个方程组 求出函数元 称这个方法为消元法 4 赋值法 在求某些函数的表达式或求某些函数值时 有时把已知条件中的某些变量赋值 使问题简单明了 从而易于求出函数的表达式 2 分段函数不论是研究性质 还是作图 求值 都是按自变 量的取值范围和对应关系分段处理 1 在函数f x 中 符