山东省济宁市汶上一中高二数学下学期期末考试试题 理（含解析） 新人教A版.doc

2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）（2003北京）设集合a=x|x210，b=x|log2x0|，则ab等于（）ax|x1bx|x0cx|x1dx|x1或x1考点：交集及其运算专题：计算题分析：先化简集合，即解一元二次不等式x21，和对数不等式log2x0，再求交集解答：解：根据题意：集合a=x|x1或x1，集合b=x|x1ab=x|x1故选a点评：本题考查集合间的交集的运算，应注意不等式的正确求解，属于基础题2（5分）x23x+20是x1的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：x23x+20x1且x2，由此易判断“x23x+20x1”和“x1x23x+20”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案解答：解：当x23x+20时，x1且x2，此时x1成立，故x23x+20是x1的充分条件；当x1时，x23x+20不一定成立，故x23x+20是x1的不必要条件；x23x+20是x1的充分不必要条件；故选a点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中分别判断“x21=0x3x=0”与“x3x=0x21=0”的真假，是解答本题的关键3（5分）（2010四川）i是虚数单位，计算i+i2+i3=（）a1b1cidi考点：复数代数形式的混合运算分析：利用复数i的幂的运算，容易得到答案解答：解：由复数性质知：i2=1故i+i2+i3=i+（1）+（i）=1故选a点评：本题考查复数幂的运算，是基础题4（5分）定义在r上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，则（）af（3）f（4）f（）bf（）f（4）f（3）cf（3）f（）f（4）df（4）f（）f（3）考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质分析：本题利用直接法求解，根据在（0，+）上是增函数，得出f（3）f（）f（4），再结合定义在r上的偶函数f（x），即可选出答案解答：解：定义在r上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，且34，f（3）f（）f（4）即：f（3）f（）f（4）故选c点评：本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题5（5分）（2012汕头一模）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（）a1bcd1考点：导数的几何意义分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解解答：解：y=2ax，于是切线的斜率k=y|x=1=2a，切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选项为a点评：本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率6（5分）设函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），则当axb时，有（）af（x）g（x）bf（x）g（x）cf（x）+g（a）g（x）+f（a）df（x）+g（b）g（x）+f（b）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：比较大小常用方法就是作差，构造函数f（x）=f（x）g（x），研究f（x）在给定的区间a，b上的单调性，f（x）在给定的区间a，b上是增函数从而f（x）f（a），整理后得到答案解答：解：设f（x）=f（x）g（x），在a，b上f（x）g（x），f（x）=f（x）g（x）0，f（x）在给定的区间a，b上是减函数当xa时，f（x）f（a），即f（x）g（x）f（a）g（a）即f（x）+g（a）g（x）+f（a）故选c点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数f（x）=f（x）g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键7（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）a1，3bcd考点：简单线性规划的应用专题：不等式的解法及应用分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（0，1）构成的直线的斜率范围解答：解：不等式组 表示的区域如图，的几何意义是可行域内的点与点p（0，1）构成的直线的斜率问题当取得点a（2，1）时，的取值为1，当取得点b（1，2）时，的取值为3，所以答案为1z2，故选a点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解8（5分）（2009安徽）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是（）a21b20c19d18考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件解答：解：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=2，sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，sn达到最大值400故选b点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件9（5分）（2013海淀区二模）双曲线c的左右焦点分别为f1，f2，且f2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线c与该抛物线的一个交点为a，若af1f2是以af1为底边的等腰三角形，则双曲线c的离心率为（）ab1c1d2考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线c的值，利用抛物线与双曲线的交点以及af1f2是以af1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率解答：解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线c与该抛物线的一个交点为a，若af1f2是以af1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=，双曲线的离心率e=1+故选b点评：本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力10（5分）（2013石景山区二模）已知函数f（x）=xx，其中x表示不超过实数x的最大整数若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）abcd考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数f（x）=xx，可画出满足条件的图象，结合y=kx+k表示恒过a（1，0）点斜率为k的直线，数形结合可得方程f（x）=kx+k有3个相异的实根则函数f（x）=xx与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点，进而得到实数k的取值范围解答：解：函数f（x）=xx的图象如下图所示：y=kx+k表示恒过a（1，0）点斜率为k的直线若方程f（x）=kx+k有3个相异的实根则函数f（x）=xx与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点由图可得：当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，当y=kx+k过（2，1）点时，k=1，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，则实数k满足 k或1k故选b点评：本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法结合数形结合的思想，分析函数图象交点与k的关系是解答本题的关键11（5分）（2013朝阳区二模）已知函数f（x）=a2|x|+1（a0），定义函数给出下列命题：f（x）=|f（x）|； 函数f（x）是奇函数；当a0时，若mn0，m+n0，总有f（m）+f（n）0成立，其中所有正确命题的序号是（）abcd考点：命题的真假判断与应用专题：压轴题；函数的性质及应用分析：由题意得，f（x）=，再写出|f（x）|的表达式，它和f（x）并不是同一个函数，故错误；利用函数奇偶性的定义可证得当x0或x0时，f（x）=f（x）；故函数f（x）是奇函数，正确；当a0时，f（x）在（0，+）上是减函数，利用函数的单调性可得正确解答：解：由题意得，f（x）=，而|f（x）|=，它和f（x）并不是同一个函数，故错误；函数f（x）=a2|x|+1是偶函数，当x0时，x0，则f（x）=f（x）=f（x）=f（x）；当x0时，x0，则f（x）=f（x）=f（x）=f（x）；故函数f（x）是奇函数，正确；当a0时，f（x）在（0，+）上是减函数，若mn0，m+n0，总有mn0，f（m）f（n），即f（m）f（n），f（m）+f（n）0成立，故正确故选c点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、命题的真假判断与应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12（5分）（2013朝阳区二模）点p是棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的底面a1b1c1d1上一点，则的取值范围是（）a1，b，c1，0d，0考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用专题：平面向量及应用分析：建立空间直角坐标系，则点a（1，0，0），c1 （0，1，1），设点p的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0x1，0y1，z=1，计算 =x2x，再利用二次函数的性质求得它的值域解答：解：如图所示：以点d为原点，以da所在的直线为x轴，以dc所在的直线为y轴，以dd1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系则点a（1，0，0），c1 （0，1，1），设点p的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0x1，0y1，z=1=（1x，y，1），=（x，1y，0），=x（1x）y（1y）+0=x2x+y2y=+，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是，0，故选d点评：本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为3考点：直线与圆锥曲线的关系专题：作图题分析：分x大于等于0，和x小于0两种情况去绝对值符号，可得当x0时，曲线=1为焦点在y轴上的双曲线，当x0时，曲线=1为焦点在y轴上的椭圆，在同一坐标系中作出直线y=x+3与曲线=1的图象，就可找到交点个数解答：解：当x0时，曲线=1的方程为当x0时，曲线=1的方程为，曲线=1的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y=x+3的图象，可得直线与曲线交点个数为3个故答案为3点评：本题主要考查图象法求直线与曲线交点个数，关键是去绝对值符号，化简曲线方程14（5分）（2013湖南模拟）如图，圆o的割线pba过圆心o，弦cd交pa于点f，且cofpdf，pb=oa=2，则pf=3考点：与圆有关的比例线段专题：计算题；压轴题分析：由已知中oa=2，我们可得圆的半径为2，由相交弦定理及三角形相似的性质，我们可以得到afbf=ofpf，结合pb=oa=2，求出bf长，进而即可求出pf的长解答：解：pb=oa=2，oc=ob=2由相交弦定理得：dfcf=afbf又cofpdf，dfcf=ofpf即afbf=ofpf即（4bf）bf=（2bf）（2+bf）解得bf=1故pf=pb+bf=3故答案为：3点评：本题考查的知识点是相交弦定理及相似三角形的性质，其中根据相交弦定理及三角形相似的性质，得到afbf=ofpf，是解答本题的关键15（5分）若复数z=（m1）+（m+2）i对应的点在直线2xy=0上，则实数m的值是4考点：复数的基本概念专题：计算题分析：由于复数z=（m1）+（m+2）i在复平面内的对应的点为（m1，m+2），根据对应的点（m1，m+2）在直线2xy=0上，故有 2（m1 ）（m+2）=0，解方程求得实数m的值解答：解：复数z=（m1）+（m+2）i在复平面内的对应的点为（m1，m+2），由题意可得 2（m1 ）（m+2）=0，解得 m=4，故答案为4点评：本题考查复复数与复平面内对应点之间的关系，求出复数z=（m1）+（m+2）i对应的点为（m1，m+2），是解题的突破口16（5分）（2010上海）已知f1、f2是椭圆c：（ab0）的两个焦点，p为椭圆c上一点，且若pf1f2的面积为9，则b=3考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质专题：计算题分析：利用pf1f2的面积=求解，能得到b的值解答：解：由题意知pf1f2的面积=，b=3，故答案为3点评：主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点p（0，2），且在点m（1，f（1）处的切线方程6xy+7=0（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=x29x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断专题：导数的综合应用分析：（1）由图象过点p（0，2）求出d的值，再代入求出导数，再由切线方程求出f（1）、f（1），分别代入求出b和c的值；（2）将条件转化为=a有三个根，再转化为的图象与y=a图象有三个交点，再求出h（x）的导数、临界点、单调区间和极值，再求出a的范围即可解答：解：（1）由f（x）的图象经过点p（0，2），得d=2f（x）=3x2+2bx+c，由在m（1，f（1）处的切线方程是6xy+7=0，6f（1）+7=0，得f（1）=1，且f（1）=6，即，解得b=c=3故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）函数g（x）与f（x）的图象有三个交点，方程x33x23x+2=x29x+a+2有三个根，即=a有三个根，令，则h（x）的图象与y=a图象有三个交点接下来求h（x）的极大值与极小值，h（x）=3x29x+6，令h（x）=0，解得x=1或2，当x1或x2时，h（x）0；当1x2时，h（x）0，h（x）的增区间是（，1），（2，+）；减区间是（1，2），h（x）的极大值为h（1）=，h（x）的极小值为h（2）=2因此2a点评：本题导数的几何意义、切点坐标的应用，导数研究函数的性质：单调性和极值等，涉及了函数图象的交点与方程之间的转化问题，待定系数法求解析式18（12分）已知函数，其中ar（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求f（x）在区间2，3上的最大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）把a=2代入解析式，再求出导数，再求出切线的斜率f（1）和f（1），代入点斜式方程再化为一般式；（2）由题意求出导数并配方，对a进行分类：a0和a0讨论，再a0情况下再分类，求出对应的临界点，判断出在2，3上的单调性，求出函数的最大值，最后在用分段函数的形式表示出来解答：解：（1）当a=2时，则f（x）=2x24x，故切线的斜率k=f（1）=2，又，切线方程为 ，即6x+3y5=0（2）由题意得f（x）=2x24x+2a=2（x1）2a，当a0时，f（x）0，f（x）在2，3上单调递增，则f（x）max=f（3）=73a，当a0时，令f（x）=0，得当0a2时，f（x）在2，3上单调递增，则f（x）max=f（3）=73a当2a8时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，比较f（2）与f（3）的大小，令f（2）f（3），解得，当a8时，f（x）在2，3上单调递减，综上，点评：本题考查了导数的几何意义，以及导数与函数的单调性、最值之间的关系，考查了分类讨论思想和做差法比较大小，属于中档题19（12分）设有两个命题命题p：不等式x2（a+1）x+10的解集是；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围考点：复合命题的真假专题：探究型分析：先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用pq为假命题，pq为真命题，确定a的取值范围解答：解：要使不等式x2（a+1）x+10的解集是，则=（a+1）240，解得3a1，即：p：3a1因为f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数，所以a+11，解得a0，即q：a0又pq为假命题，pq为真命题，所以p，q一真一假，所以解得3a0或a1故a的取值范围是：3a0或a1点评：本题主要考查复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系20（12分）（2013海淀区二模）已知函数f（x）=ex，a（a，0）为一定点，直线x=t（t0）分别与函数f（x）的图象和x轴交于点m，n，记amn的面积为s（t）（）当a=0时，求函数s（t）的单调区间；（）当a2时，若t00，2，使得s（t0）e，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（）先根据题意得到函数s（t）的解析式，再由导数与函数单调性的关系解不等式即可求函数s（t）的单调区间；（）当a2时，若t00，2，使得s（t0）e，转化为s（t）在0，2上的最大值一定大于等于e先求，令s（t）=0，得t=a1下面对字母a进行分类讨论：a12；a12可得出关于a的不等关系，从而可求出a的范围；解答：解：（i） 因为，其中ta（2分）当a=0，其中t0当t0时，所以s（t）0，所以s（t）在（0，+）上递增，（4分）当t0时，令，解得t1，所以s（t）在（，1）上递增令，解得t1，所以s（t）在（1，0）上递减 （7分）综上，s（t）的单调递增区间为（0，+），（，1），s（t）的单调递增区间为（1，0）（ii）因为，其中ta当a2，t0，2时，因为t00，2，使得s（t0）e，所以s（t）在0，2上的最大值一定大于等于e，令s（t）=0，得t=a1（8分）当a12时，即a3时对t（0，2）成立，s（t）单调递增，所以当t=2时，s（t）取得最大值令，解得 ，所以a3（10分）当a12时，即a3时对t（0，a1）成立，s（t）单调递增，对t（a1，2）成立，s（t）单调递减，所以当t=a1时，s（t）取得最大值，令，解得aln2+2，所以ln2+2a3（12分）综上所述，ln2+2a（13分）点评：本题考查了应用导数研究函数的单调性，以及函数在闭区间上的最值问题，同时考查分析问题、解决问题的能力以及分类讨论的数学思想21（12分）（2013海淀区二模）已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点（）求椭圆m的方程；（）直线l与椭圆m交于a，b两点，且线段ab的垂直平分线经过点，求aob（o为原点）面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）依题意，可求得a=，b=1，从而可得椭圆m的方程；（）设a（x1，y1），b（x2，y2），依题意，直线ab有斜率，可分直线ab的斜率k=0与直线ab的斜率k0讨论，利用弦长公式，再结合基本不等式即可求得各自情况下saob的最大值解答：解：（）因为椭圆+=1（ab0）的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点，a=，b=1，椭圆m的方程为：+y2=14分（）设a（x1，y1），b（x2，y2），因为ab的垂直平分线经过点（0，），显然直线ab有斜率，当直线ab的斜率为0时，ab的垂直平分线为y轴，则x1=x2，y1=y2，所以saob=|2x1|y1|=|x1|y1|=|x1|=，=，saob，当且仅不当|x1|=时，saob取得最大值为7分当直线ab的斜率不为0时，则设ab