【提高练习】《勾股定理的应用》（数学北师大八上）.docx

勾股定理的应用提高练习1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长 海里2小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米3如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm4一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动 5如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）6如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是 7如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向上，ADBC于点D，求AD的长8（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，ABC为正三角形求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）；（2）一个长宽高分别为l，bh的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；（3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？9如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去乙船沿南偏东55的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？10如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，C=90，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？答案和解析【解析】1. 解：【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出NPA=60，AP=4海里，ABP=90，再由ABNP，根据平行线的性质得出A=NPA=60然后解RtABP，得出AB=APcosA=2海里【解答】解：如图，由题意可知NPA=60，AP=4海里，ABP=90ABNP，A=NPA=60在RtABP中，ABP=90，A=60，AP=4海里，AB=APcosA=4cos60=4=2海里故答案为22. 解：【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，旗杆垂直于地面，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m3. 解： 【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BDAB即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=5cm；AD+BDAB=2ADAB=108=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm4. 解： 【分析】利用勾股定理进行解答先求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，15m7m=8m故答案为：8m5. 解： 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=20（cm）故答案为206. 解： 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种，分别求出，选取最短的路程【解答】解：如图：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；如图：AM2=AC2+CM2=92+4=85；如图：AM2=52+（4+2）2=61蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61故答案为：617. 解： 【分析】如图，直角ACD和直角ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BDCD即可列方程，从而求得AD的长【解答】解：如图所示则ABD=30，ACD=60CAB=ABD，BC=AC=100海里在RtACD中，设CD=x海里，则AC=2x海里，AD=x，在RtABD中，AB=2AD=2x，BD=3x，又BD=BC+CD，3x=100+x，解得x=50，AD=x=50海里8. 解： 【分析】（1）如图1，设O半径为r，纸盒长度为h，则CD=r，BC=2r根据圆柱的体积和棱柱的体积公式分别求得圆柱型唇膏和纸盒的体积，然后求其比值；（2）求得易拉罐总体积和纸箱容积，然后求得比值；（3）利用（1）（2）的数据进行解答【解答】解：（1）由题意，O是ABC内接圆，D为切点，如图1，连结OD，OC设O半径为r，纸盒长度为h，则CD=r，BC=2r则圆柱型唇膏和纸盒的体积之比为： （）（2）易拉罐总体积和纸箱容积的比： =；（3）=第二种包装的空间利用率大9. 解：【分析】首先求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得线段AC的长，然后除以时间即可得到乙船的速度【解答】解：根据题意得：AB=122=24，BC=30，BAC=90AC2+AB2=BC2AC2=BC2AB2=302242=324AC=18乙船的航速是：182=9海里/时 10. 解：【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BC，进而得出答案【解答】解：（1）C=90，AB=2.5，BC=0.7，AC=2.4（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米； （2