圆的对称性（1）

圆的对称性（2）孟津县第二县直中学 朱希尧教学内容：华师大【2011】课标版九年级（下）第27章27.1圆的对称性第二课时。教学目标：1掌握垂径定理，并能够运用垂径定理解决圆中有关证明、计算等问题；2（1）通过对图形进行平移、旋转的发散性变化，让学生经历知识的发生过程，在图形的变化中体会变与不变的关系以及从特殊到一般再到特殊的认识规律；（2）培养学生大胆猜想、勇于探索的精神，提高学生的探究能力。教学重点：垂径定理及其运用。教学难点：垂径定理的运用教学过程：一、回顾与探索问题：关于圆的对称性你有哪些结论？活动1：利用自己绘制的圆向同桌阐述自己的结论，并讨论交流，取得一致的结论。（老师注意学习小组对圆的对称轴的条数的回答，并让同学们讨论，加深认识）。活动2：动手做：请同学们在圆形纸片上作任意一条弦AB，然后做直径CD使它与AB垂直，垂足为E，然后沿直径CD对折。细观察：在对折过程中，你发现了哪些点、哪些线段、哪些弧重合？得结论：点A与点B重合，AE与BE重合，AC与BC重合，AD与BD重合，得出“AE=BE、AC=BC、AD=BD”的结论。（板书）二、验证与交流由上述活动2得出“AE=BE、AC=BC、AD=BD的结论”，怎么证明它们呢？独立自学：每个学生独立思考，然后学习小组内部交流。展示交流：各小组选取代表发言。（由于利用对称性进行证明的方法学生不常用，因而在教师巡视中可加以提示。讨论后，要注意学生在证明过程中的错误并及时纠正。）引出课题：通过以上的猜想和证明，得出的结论就是我们今天要学习的主要内容垂直于弦的直径（板书课题），引导学生用简洁的语言总结出垂径定理（板书内容）。活动3动手做：在圆形纸片上：（1）作两条互相垂直的弦（非直径）AB、CD，（2）任意做作两条互相平分的弦AB 、CD。将两张圆形纸片分别沿一条弦对折。细观察：弦两边的部分能否互相重合。说理由：针对观察到的现象，试着说明理由。（通过以上活动，使学生进一步认识到垂径定理成立的两个条件是（板书）：（1）CD是直径；（2）CDAB于E，两者缺一不可。）三、实践与创新刚才我们对垂径定理有了进一步的认识，下面我们来看垂径定理在具体问题中的应用。 A B OE Ch d r 问题1： 如图已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。（学生思考后回答）探究：现在我把OE延长交O于C，那么就出现OE、AE、CE、OA四条线段，我们如果分别用d、h、r表示这四条线段，那么这四条线之间有什么关系呢？（h+d=r，r2=），得出结论后，教师应强调结论的通用性。 A B C D O E 问题2：（投影打出）已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于CD于两点。求证：AC=BD根据学生不同的证法，从中选出较为简捷的方法。探究：（1）把弦AB向上或向下平移，在移动的过程中，AC、BD的长短改变了吗？它们之间的关系改变了吗？ （2）把弦AB旋转，在旋转的过程中，AC、BD的关系改变了吗？（3）如果弦AB在旋转的过程中又同时平移，那么，AC、BD之间的关系会改变吗？启示：AB的位置发生变化，其长度和AC、BD的长度都发生了变化，但它们的等量关系始终没有变化，这正反映了变中存在着不变的辩证关系。引申：图中除了AC、BD相等外，还存在有相等线段吗？让学生独立思考，小组交流，得出以下结论：AE=BE，CE=BE，AD=BC。结论：一条线段与两个同心圆相交，直线被截得的对应线段相等。回顾与反思：问题1、2所作的辅助线有什么特征？引导学生总结出，解决有关弦的问题时常用的添加辅助线的方法作垂直于弦的直径。 F B O A C D F如图1四、练习与巩固已知：如图1，AB为O 的直径，CD为O的一条弦，从A、B分别向CD（或其延长线作垂线，垂足为E、F， B O A C D F E 如图2求证：CE=DF。思考题：把练习题中的直径AB旋转到与CD相交时，如图2，还有题中的结论吗？若有，请证明。五、课堂小结：师：我们本节课主要学习了哪些知识和方法？ 师：“一题多变”是一种好的学习方法，同学们在以后的学习中要有意识的应用，在一个题目解完以后