甘肃省2018-2019学年白银市会宁县高一上学期期末考试数学试题.docx

甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x12x，B=x|2x+3x，则AB等于()A. x|3x1B. x|1x0C. x|x3【答案】A【解析】解：集合A=x|x12x=x|xx=x|x3，则AB=x|3x03x0，解得1x3函数y=3x+ln(x1)的定义域为(1,3故选：B由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解本题考查函数的定义域及其求法，是基础题4. 已知直线x+2ay1=0与直线(3a1)xy1=0垂直，则a的值为()A. 0B. 16C. 1D. 13【答案】C【解析】解：a=0时，两条直线不垂直a0，由12a(3a11)=1，解得：a=1综上可得：a=1故选：C对a分类讨论L利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出本题考查了直线垂直的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 若幂函数f(x)的图象过点(3,3)，则函数y=f(x)+2x的零点为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：设幂函数f(x)=x(为常数)幂函数y=f(x)的图象过点(3,3)，3=3，解得=12f(x)=x，令y=f(x)+2x=0，即x+2x=0，解得：x=2，x=4，故选：D求出幂函数的解析式，解方程求出函数的零点即可本题考查了求幂函数的解析式问题，考查方程问题，是一道常规题6. 设，表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是()A. 若m/，/，则m/B. 若m/，m/，则/C. 若m，则m/D. 若m，m，则/【答案】D【解析】解：A中缺少m的情况；B中，也可能相交；C中缺少m的情况；故选：D前三个选项都漏掉了一种情况，最后一项有定理作保证，故选D此题考查了直线，平面之间的位置关系，难度不大7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：1+2222=6故选：C判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积本题考查空间几何体的体积的求法，三视图的应用，考查计算能力8. 已知a=log32，b=log95，c=30.1，则a，b，c的大小关系为()A. abcB. bacC. acbD. bclog32，log3530=1；ablog32，log351，从而得出a，b，c的大小关系考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及对数的换底公式9. 已知直线l：x3y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=()A. 23B. 4C. 43D. 6【答案】B【解析】解：圆心(0,0)到直线l的距离d=62=3，圆的半径r=23，|AB|=2r2d2=23，设直线l的倾斜角为，则tan=33，=30，过C作l的平行线交BD于E，则ECD=30，CE=AB=23，CD=CEcosECD=23cos30=4故选：B利用垂径定理计算弦长|AB|，计算直线l的倾斜角，利用三角函数的定义计算CD本题考查了直线与圆的位置关系，直线方程，属于中档题10. 关于x的方程|lg|x1|=a(a0)的所有实数解的和为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：方程|lg|x1|=a(a0)，可得lg|x1|=a或a，即有|x1|=10a或10a，可得x=110a或110a，则关于x的方程|lg|x1|=a(a0)的所有实数解的和为4故选：B由绝对值的意义和对数的运算性质解方程即可得到所求和本题考查方程的解的和的求法，注意绝对值的定义和对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题11. 在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD为正方形，PC=2，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为60，则该四棱锥的体积为()A. 85B. 355C. 2D. 3【答案】A【解析】解：在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD为正方形，PC=2，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为60，作EFBC，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，EF平面ABCD，EF=1，AEF=60，AF=3，设AB=a，则a2+a24=3，解得a2=125，该四棱锥的体积V=13a22=85故选：A作EFBC，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，EF平面ABCD，EF=1，AEF=60，AF=3，设AB=a，则a2+a24=3，解得a2=125，由此能求出该四棱锥的体积本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12. 已知函数f(x)=ax2+2axa+3,x0且a1)，若函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()A. (0,23B. (1,32C. 2,+)D. 3,+)【答案】B【解析】解：函数f(x)=ax2+2axa+3,x0且a1)，当0a1时，当x1时，有a1时，当x1时，f(x)2a，当x1时，f(x)3，若f(x)的值域为R，只需2a3，可得1a32综上可得a的取值范围是(1,32.故选：B对a讨论，分0a1，结合指数函数的单调性和值域，以及二次函数的值域求法，解不等式即可得到所求范围本题考查分段函数的运用，考查函数的值域的求法，注意运用指数函数的单调性和值域，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知点A(3,2，1)，点B(1,4，3)，线段AB中点为M，O为坐标原点，则|OM|=_【答案】14【解析】解：点A(3,2，1)，点B(1,4，3)，线段AB中点为M，O为坐标原点，M(1,3，2)，|OM|=12+32+22=14故答案为：14利用线段中点坐标公式求出M(1,3，2)，再由两点间距离公式能求出|OM|的值本题考查线段长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题14. 若xlog32=1，则4x2x=_【答案】263【解析】解：xlog32=1，则log32x=1，2x=3，2x=13，4x2x=913=263，故答案为：263先求出2x=3，即可求出答案本题考查了指数幂和对数的运算，属于基础题15. 一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V2，则V1V2=_【答案】22【解析】解：一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V2，设斜边长为2，则直角边长为2，V1=213121=23，V2=13(2)22=223，V1V2=23223=22答案为：22设斜边长为2，则直角边长为2，从而V1=213121=23，V2=13(2)22=223，由此能求出V1V2本题考查两个旋转体的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题16. 定义域为2,2的减函数f(x)是奇函数，若f(2)=1，则t2at+2a+1f(x)对所有的1t1，及2x2都成立的实数a的取值范围为_【答案】(,3【解析】解：根据题意，f(x)为定义域为2,2的奇函数，则f(2)=f(2)=1，则有1f(x)1，当1t1时，t2at+2a+11即t2at+2a+20恒成立，令g(t)=t2at+2a+2，必有g(1)=a+30g(1)=3a+30，解可得：a3，则a的取值范围为(,3；故答案为：(,3根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得1f(x)1，进而可得当1t1时，t2at+2a+11即t2at+2a+20恒成立，令g(t)=t2at+2a+2，分析可得g(1)=a+30g(1)=3a+30，解可得a的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于综合题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=ax22bx，f(1)=1，f(2)=5(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在1,12上的值域【答案】解：(1)f(1)=1，f(2)=5；a2b=14a22b=5；解得a=3，b=1；f(x)=3x22x；(2)f(x)=3x2x在1,12上单调递增；f(1)=1,f(12)=52；f(x)在1,12上的值域为1,52【解析】(1)根据f(1)=1，f(2)=5即可求出a=3，b=1，从而得出f(x)=3x22x；(2)容易判断f(x)=3x2x在1,12上是增函数，从而求出f(1),f(12)即可得出f(x)在1,12上的值域考查函数值域的概念及求法，一次函数和反比例函数的单调性，增函数的定义18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，ABAC，AEPC，垂足为E(1)证明：PC平面ABE；(2)若PC=3PE，PD=3，M是BC中点，点N在PD上，MN/平面ABE，求线段PN的长【答案】证明：(1)PA底面ABCD，PAAB，ABAC，PAAC=A，AB平面PAC，PC平面PAC，ABPC，AEPC，ABAE=A，PC平面ABE解：(2)MN/平面ABE，设过MN与平面ABE平行的平面与PC交于点F，与AD交于点G，则MF/BE，MG/AB，又ABCD是平行四边形，CD/AB，MG/CD，CD/平面MFNG，CD/FN，M是BC中点，F是CE中点，PC=3PE，PF=23PC，PN=23PD=2【解析】(1)推导出PAAB，ABAC，从而AB平面PAC，由此能证明PC平面ABE(2)设过MN与平面ABM平行的平面与PC交于点F，与AD交于点G，则MF/BE，MG/AB，CD/AB，MG/CD，从而CD/平面MFNG，进而CD/FN，由此能求出PN本题考查线面垂直的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19. 已知函数f(x)=logax(a0且a1)，f(x)在13,2上的最大值为1(1)求a的值；(2)当函数f(x)在定义域内是增函数时，令g(x)=f(12+x)+f(12x)，判断函数g(x)的奇偶性，并求函数g(x)的值域【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=logax(a0且a1)，f(x)在13,2上的最大值为1，若a1，则f(x)=logax为增函数，则有f(2)=1，解可得a=2；若0a1，g(x)=f(12+x)+f(12x)=loga(12+x)+loga(12x)；有12+x012x0，解可得12x12，即函数的定义域为(12,12)；又由g(x)=loga(12x)+loga(12+x)=g(x)，则函数g(x)为偶函数；又由g(x)=loga(12+x)+loga(12x)=loga(14x2)，设t=14x2，x(12,12)，则y=logat，又由t=14x2，则01与0a0，求t的取值范围【答案】解：(1)令t=log2x，(tR)，则x=2t，f(t)=2t+12tf(x)=22x2x，任取x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)=22x12x122x2+2x2=2(2x12x2)+2x12x22x1+x2=(2x12x2)(2+12x1+x2)，x1x2，2x12x2，f(x1)f(x2)0即f(x1)f(t+5)f(x)在R上是增函数，3t1t+5，t32t的取值范围是(32,+)【解析】(1)先用换元法求出函数f(x)的解析式f(x)=22x2x，再用复合函数单调性判断方法得到单调性，最后用定义证明即可；(2)根据函数f(x)的单调性可解得本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题22. 已知圆M过点(72,32)且与圆N：x2+8x+y21=0为同圆心，圆N与y轴负半轴交于点C(1)若直线y=33x+m被圆M截得的弦长为3，求m的值；(2)设直线：y=kx+3与圆M交于点A，B，记A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1x2+(y1+1)(y2+1)=12，求k的值【答案】解：(1)圆N的圆心为(4,0)，故可设圆M的方程为(x+4)2+y2=r2，则(72+4)2+(32)2=r2=1，圆M的标准方程为(x+4)2+y2=r2，直线y=33x+m被圆M截得的弦长为3，M到直线y=33x+m的距离d=|433+m|1+13=1(32)2=12，m=3或m=533(2)联立方程y=kx+3(x+4)2+y2=1，消y可得(1+k2)x2+(6k+8)x+24=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=6k+81+k2，x1x2=241+k2，=(6k+8)296(1+k2)0，(*)