重庆市巫溪县中学校高二数学上学期第一次月考试题 理.doc

巫 溪 中 学 高 2019 级 高 二 上 期 第 一 次月 考数 学 试 题 （理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若，a，b，则a与b的位置关系是( )a平行或异面 b相交 c异面 d平行2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）a.l1l2，l2l3l1l3 b.l1l2，l2l3l1l3c.l1l2l3l1，l2，l3共面 d.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面3一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为( )a9 b18 c27 d544.（原创）一个几何体的三视图是通过怎样的投影而得到的（ ）a中心投影 b.平行投影 c.中心和平行投影 d.以上都不对5.将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起,使得bd=a,则三棱锥dabc的体积为( )(a)错误！未找到引用源。a3 (b)错误！未找到引用源。 (c)错误！未找到引用源。a3 (d)错误！未找到引用源。6在四面体abcd中，棱ab，ac，ad两两互相垂直，则顶点a在底面bcd上的投影h为bcd的( )a垂心 b重心 c外心 d内心7.若空间中四点a、b、c、d不共面，且这四点到平面的距离都相等，则满足此条件的不同平面有（ ）个a. 4 b.5 c.6 d.78.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）a.54 b.60 c.66 d.729.如图， 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）a b c d10.如图，在正方体中，点为线段的中点,设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 （ ） a b c d11. （原创）把四个半径都是1的小球中的三个小球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个小球，使它与前三个都相切，则第四个小球的最高点与桌面的距离是（ ）a. b. c. d. 12（原创)已知四面体中，则该四面体的体积为（ ）a.20 b.40 c. 60 d.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.（原创）已知正三角形abc的边长为，在斜二则画法下其所对应的三角形abc 的面积是_14.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 15.已知三棱锥中，、两两互相垂直，且pa=3，pb=4, pc =5,则三棱锥的外接球的表面积为16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)如图所示，空间四边形abcd，e、f分别是ab、ad的中点，g、h分别是bc、cd上的点，且cgbc，chdc.求证：(1) e、f、g、h四点共面；(2)三直线fh、eg、ac共点18(本小题满分12分)如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕ab旋转一周所形成的几何体的表面积和体积19（本小题满分12分）如图，长方体中，为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面。20（本小题满分12分) 已知bcd中，bcd90，bccd1，ab平面bcd，adb60，e、f分别是ac、ad上的动点，且(01) (1)求证：不论为何值，总有平面bef平面abc； (2)当为何值时，平面bef平面acd? 21(本小题满分12分)如图，在直角梯形abcp中，cpab，cpcb，abbccp2，d是cp中点，将pad沿ad折起，使得pd面abcd.(1)求证：平面pad平面pcd；(2)若e是pc的中点，求三棱锥apeb的体积22. (原创)(本小题满分12分)（1）已知四棱台的底面都是正方形，侧棱求该四棱台的体积。（2）已知三棱台的上底面的面积为，下底面的面积为，该棱台的高为.求证：该三棱台的体积adbc abc b高2019级高二上期第一次月考数学（理）答案一、选择题： abcba adbcc da 二、填空题：13、 14、 15、 16、6三、解答题：17、证：（1）连接ef,hg.cgbc，chdc。e、f分别是ab、ad的中点,由公理知ef,hg确定一个平面，且 （2）由（1）知，,，结论得证。18、解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面s半球8，s圆台侧35，s圆台底25.故所求几何体的表面积为68 cm2.由v圆台(2252)452，v半球23，所以，所求几何体的体积为v圆台v半球52(cm3)19、解：（1）设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是，bd的中点，故po/，平面， po平面。所以直线平面（2）pc2=2，pb12=3，b1c2=5，所以pb1c是直角三角形。pc，同理pa，papc=a，所以直线平面。20、解：(1)证明：ab平面bcd，abcd. cdbc且abbcb，cd平面abc.又(01)，不论为何值，恒有efcd，ef平面abc. 又ef平面bef，不论为何值恒有平面bef平面abc.(2)由(1)知，efbe，又平面bef平面acd，be平面acd，beac.bccd1，bcd90，adb60，ab平面bcd，bd，abtan60，ac，由ab2aeac得ae， 故当时，21、解：(1) 证明：pd底面abcd，pdad.又由于cpab，cpcb，abbc，abcd是正方形，adcd，又pdcdd，故ad平面pcd, ad平面pad，平面pad平面pcd.(2)adbc，又bc平面pbc，ad平面pbc，ad平面pbc，点a到平面pbc的距离即为点d到平面pbc的距离又pddc，e是pc的中点，depc.由(1)知有ad平面pcd，adde.由题意得adbc，故bcde.于是，由bcpcc，可得de平面pbc.de，pc2，下底面