8.2消元--解二元一次方程组（第一课时0.doc

第八章二元一次方程组8.2消元解二元一次方程组8.2消元解二元一次方程组(第1课时)教学目标1.会用代入法解二元一次方程组; 2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.教学内容一、自主学习问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?解：设胜x场，则负(20x)场 2x+(20-x)=38解得x=18得20-x=2答：这个队胜18场，负2场。问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则解：设胜x场，负y场那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?设计意图：通过设计同一问题分别列出一元一次方程与 二元一次方程组，引导学生产生对两者关系量的认识，为后续的代入消元法解方程作铺垫。二、尝试探索交流问题2:可以发现，二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明y=20-x,将第2 个方程2x+y=40中的y换为20-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.二元一次方程有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数。然后再设法求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想方法，叫做消元思想。归纳小结：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。 设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效也逐步显现，自然而然，水到渠成。三、典例探究【例1】 用代入法解方程组 课件出示例题解：把代入，得3（y+3）-8y=14.解得y=-1.把y=-1代入，解得x=2,所以这个方程组的解是反思:思考下列问题:(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?(2)为什么能代入?目的达到了吗?(3)只求出y=-1,方程组解完了吗?把y=-1代入哪个方程求x的值较简便?(4)怎样知道你运算的结果是否正确呢?（需检验，将分别代入，看方程的左右两边是否相等，可以口算，也可以在草稿纸上验算）【例2】 用代入法解方程组 课件出示例题思考:(1) 从方程的结构来看,例2与例1有什么不同? （例1是用直接代入，而例2的两个方程都不具备这样的条件）(2) 如何变形? （把其中一个方程变形为例1中的形式）(3)选择哪个方程变形较简便?（方程中的x的系数为1 ，故可以将方程变形得x=y+3）（本题可以由学生口述，教师板书完成）用代入消元法解二元一次方程组的步骤:(1) 将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； (2)用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； (3)把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； (4)写出方程组的解。 设计意图：本环节属于乘胜追击应用代入消元法解方程，做深层体验，深化认知，逐步抽象出代入消元发解方程的一般步骤提供学生的抽象分析能力。 .四、课堂练习1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x-y=3； （2）3x+y-1=0.2.用代入法解下列方程组:(1)(2) (3)(4) （投影仪展示学生的作业）3已知x=0，y=-2，及x=4，y=1都是方程ax+by=8的解，则a=，b=.答案：1（1）y-2x-3 (2)y=-3x+12(1) （2） （3） （4）3 a=3, b=-4设计意图：巩固所学，查缺补漏，使不同层次的学生均有所提高。五、问题小结1.本节主要学习用代入消元法解二元一次方程组。2.主要用到的思想方法是消元思想。3.注意的问题：（1）用代入法解二元一次方程组时，常选用系数比较简单的方程变形，这有利于正确、简捷地消元。（2）由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。（3）方程组解的表示方法，应该用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=? y=?.设计意图：引导学生畅所欲言，对学习本节后的收获及体会进行梳理、总结。六、布置作业课本习题8.2第1、2题7、 板书设计 8.2消元-解二元一次方程组（第1课时）投影幕布 解二元一次方程组的步骤： 例 八、教学反思应用意识贯穿始终，从问题的提出到最后的练习，多处环节一实际问题为背景，为解决问题的需要而学习，最后回归到用新知识解决这一问题，既解决了为什么要学习二元一次方程组的解法这一问题，同时，由于目标明确具体，学生探究时容易把握方向。循序渐进原则的应用学生对消元思想的理解度很难一步到位，所以采用具体问题逐步渗透、感悟，然后提炼升华的方式学习，类似地，对二元一次方程组的解法经历了从特殊到一般，从简单到复杂的循