九年级数学中考总复习（五）－统计与概率北京实验版知识精讲.doc

用心 爱心 专心 九年级数学九年级数学中考总复习 五 统计与概率中考总复习 五 统计与概率北京实验版北京实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 中考总复习 五 统计与概率 二 教学目标 1 复习统计与概率的知识点 并结合实际问题进一步理解 运用相关概念 2 通过丰富的实例 感受抽样的必要性 体会不同的抽样可能得到不同的结果 3 进一步提高用样本来估计总体的思想方法 把握表示数据集中和离散程度的量在统计 中的不同作用 4 进一步体会概率的含义以及频率与概率 公平与概率之间的关系 5 会求具体实际问题的概率 三 重点 难点 重点 用统计与概率知识解决实际问题 难点 体会用统计与概率的知识解决问题的思想方法 四 教学过程 一 知识点 1 统计图表 1 分类 扇形统计图 条形统计图 折线统计图 频数分布表 频数分布直方图 2 作用 a 扇形统计图可以直观地反映部分占总体的百分比大小 b 条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化 c 折线统计图可以反映数据的变化趋势 d 频数分布表 频数分布直方图用于对一组数据的综合比较和描述 2 平均数 一组数据的平均值 称为这组数据的平均数 3 概率的意义 表示一个事件发生的可能性大小的数 4 概率的计算 1 画树状图或列表 2 利用公式 n 表示事件发生的次数 m 表示所有等可能的结果数 m n P 3 用面积计算概率 4 用频率估计概率 5 全面调查 我们对全体对象进行调查 像这样考察全体对象的调查属于全面调查 6 抽样调查 根据部分数据来估计整体情况 这种调查称为抽样调查 7 总体 样本 个体 我们要考察的全体对象称为总体 所有实际被调查的部分对象成 为总体的一个样本 每一个被考察的一个对象称为个体 8 频数 频率与百分比 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数 频数与 数据总数的比为频率 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量 频率 100 就是 百分比 用心 爱心 专心 9 组数 组距 在画频数分布表时 我们把分成的组的个数称为组数 每一组两个端点 的差称为组距 10 加权平均数 在求 n 个数的算术平均数时 如果出现次 出现次 1 x 1 f 2 x 2 f 出现次 这里 那么这 n 个数的算术平均数 k x k fnfff k21 叫做这 n 个数的加权平均数 n xfxfxf x kk2211 11 中位数 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数是 奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则中间两个 数据的平均数就是这组数据的中位数 12 众数 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数 13 极差 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差 14 方差 来衡量这组数据的波动大小 xx xx xx n 1 s 2 n 2 2 2 1 2 并把它叫做这组数据的方差记作 标准差 2 s 2 s 15 必然事件 指一定能够发生 不可能不发生的事件 16 不可能事件 指根本不可能发生 完全没有机会发生的事件 17 随机事件 在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 称为随机事件 典型例题典型例题 例 1 下列调查方式合适的是 A 为了了解炮弹的杀伤力 采用普查的方式 B 为了了解全国中学生的睡眠状况 采用普查的方式 C 为了了解人们保护水资源的意识 采用抽样调查的方式 D 对载人航天器 神舟六号 零部件的检查 采用抽样调查的方式 分析 分析 考查对全面调查和抽样调查概念的理解及具体的问题情境下调查方式的选择 答案 答案 C 例 2 在青岛市政府举办的 迎奥运登山活动 中 参加崂山景区登山活动的市民约有 12000 人 为统计参加活动人员的年龄情况 我们从中随机抽取了 100 人的年龄作为样本 进行数据处理 制成扇形统计图和条形统计图 部分 如图 1 和图 2 图 1图 2 1 根据图 1 提供的信息补全图 2 用心 爱心 专心 2 参加崂山景区登山活动的 12000 余名市民中 哪个年龄段的人数最多 3 根据统计图提供的信息 谈谈自己的感想 不超过 30 字 分析 分析 以学生熟悉的问题情景为切入点 用两种不同的统计图展示出统计问题 再运 用统计的方法解决问题中感悟统计的思想 引导学生在统计中认识数据 关注社会 答案 答案 1 略 2 60 69 岁 3 根据统计图提供的信息 谈谈自己的感想 合理即可 例 3 某区从参加数学质量检测的 8000 名学生中 随机抽取了部分学生的成绩作为样本 为了节省时间 先将样本分成甲 乙两组 分别进行分析 得到表一 随后汇总整个样本 数据 得到部分结果 如表二 表一 甲组乙组 人数 10080 平均分 分 9490 表二 分数段0 5960 7172 8396 107108 120 频数 36365013 频率 20 40 等级 CBA 请根据表一 表二所示信息回答下列问题 1 样本中 学生数学成绩平均分约为 分 结果精确到 0 1 2 样本中 数学成绩在 84 95 分数段的频数为 等级为 A 的人数占抽 样学生总人数的百分比为 中位数所在的分数段为 3 估计这 8000 名学生数学成绩的平均分约为 分 结果精确到 0 1 分析 分析 考查加权平均数 频率 百分比的求法 答案 答案 1 92 2 2 72 35 84 95 3 92 2 例 4 某市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会 对跳高运动队的甲 乙两名运动员进行了 8 次选拔比赛 他们的成绩 单位 m 如下 甲 1 70 1 65 1 68 1 69 1 72 1 73 1 68 1 67 乙 1 60 1 73 1 72 1 61 1 62 1 71 1 70 1 75 1 甲 乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少 2 哪位运动员的成绩更为稳定 3 若预测 跳远 1 65m 就很可能获得冠军 该校为了获得冠军 可能选哪位运动员 参赛 若预测跳过 1 70m 才能得冠军呢 分析 分析 考查平均数 方差的计算和利用方差比较数据波动大小的方法 解 解 1 68 1 x69 1 x 乙甲 2 故甲稳定 0006 0 s2 甲 乙 00315 0 s2 22 ss 乙甲 3 可能选甲参加 因为甲 8 次成绩都跳过 1 65m 而乙有 3 次低于 1 65m 若预测 用心 爱心 专心 跳过 1 70m 才能获得冠军 可能选乙参加 因为甲仅 3 次超过 1 70m 例 5 下列事件中 是不确定事件的是 A 地球围绕太阳公转 B 太阳每天从西方落下 C 在标准大气压下 水在 10 时不结冰 D 任意买一张火车票 座位刚好靠窗口 分析 分析 本题考查的是不可能事件 选项中的随机事件 必然事件是干扰选项 所以要 从随机事件 必然事件 不可能事件的定义入手 确定事件包括必然事件和不可能事件 前者是一定会发生的事件 后者是一定不会发生的事件 不确定事件即随机事件 它是可 能发生也可以不会发生的事件 由地理知识我们知道地球绕着太阳公转是一定发生的事件 所以是必然事件 同理太阳每天从西方落下也是一定发生的必然事件 水在 10 时 标 准大气压下是结冰的 所以选项 C 是不可能的 即不可能事件 任意买的一张火车票可能 在窗口 也可能不在窗口 所以 D 是随机事件 答案 答案 D 例 6 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 3 个黄球 从中随机摸出一 个 摸到黄球的概率是 A B C D 8 1 3 1 8 3 5 3 分析 分析 考查的是用列举法求简单事件的概率 这类问题首先要判断该事件是必然事件 不可能事件还是随机事件 然后再加以分析 如果是必然事件 其概率值为 1 如果是不 可能事件 其概率值为 0 此类题目多数是随机事件 如果是随机事件 而且试验的结果 总数不大 可以直接用所关注的结果出现的次数除以所有可能出现的结果 本题可采用此 法 黄球的个数与总球数相除 即 P 取到黄球 8 3 答案 答案 C 例 7 如图所示是由转盘和指针组成的两个装置 装置 A B 的转盘分别被分成三个面积 相等的扇形 装置 A 上的数字分别是 1 6 8 装置 B 上的数字分别是 4 5 7 这两个装 置除了表面数字不同外 其他构造完全相同 现在你和另外一个人分别同时用力转动 A B 两个转盘中的指针 如果我们规定指针停留在较大数字的一方获胜 若指针恰好停留在分 界线上 则重新转动一次 直到指针停留在某一数字为止 那么你会选择哪个装置呢 请 借助列表法或树形图法说明理由 分析 分析 本题考查的是利用列表法或画树形图法计算事件发生的概率 选择哪个装置关 键在于哪个装置出现较大数字的概率大 解法解法 1 1 列表法 用心 爱心 专心 B A 457 1 1 4 1 5 1 7 6 6 4 6 5 6 7 8 8 4 8 5 8 7 选择 A 装置 B P A P 9 4 B P 9 5 A P 解法解法 2 2 画树形图法 如图所示 选择 A 装置 B P A P 9 4 B P 9 5 A P 例 8 如图所示是一个黑白相间的双色转盘 你能估计转盘指针停在黑色上的机会吗 如果没有转盘 你有哪些方法可以用来模拟试验 尽可能说说你的办法 分析 分析 本题考查的是模拟试验 分析黑白两色在转盘上的情况 然后确定试验代替物 在用实物进行模拟试验时要注意 1 准备的器材要相同 2 要保证试验的随机性 3 要清楚地界定一次试验 4 要重复多次试验 解 解 因为黑白两色在转盘上分布面积相等 所以停在黑色上的机会为 50 可以代替 的试验方法有 1 一枚硬币 2 两张不同的扑克牌 3 两张分别涂上不同颜色的 卡片等等 三 小结 知识框图 用心 爱心 专心 模拟试题模拟试题 答题时间 70 分钟 一 选择题 每小题 5 分 共 40 分 1 某市气象局预报称 明天本市的降水概率为 70 这句话指 A 明天本市 70 的时间下雨 30 的时间不下雨 B 明天本市 70 的地区下雨 30 的地区不下雨 C 明天本市一定下雨 D 明天本市下雨的可能性是 70 2 下列事件中 是必然事件的为 A 某市夏季的平均气温比冬季的平均气温高 B 每周的星期日一定是晴天 C 打开电视机 正在播放动画片 D 掷一枚均匀硬币 正面一定朝上 3 如图所示 小明周末到外婆家 走到十字路口处 记不清前面哪条路通往外婆家 那 么他能一次选对路的概率是 A B C D 0 2 1 3 1 4 1 用心 爱心 专心 4 某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱 随机抽取了 10 名同学进行调 查 他们每月的零用钱数目是 单位 元 10 20 20 30 20 30 10 10 50 100 则该班学生每月平均零用钱约为 A 10 元B 20 元C 30 元D 40 元 5 为筹备班级的初中毕业联欢会 班长对全班同学爱吃哪几种水果做民意调查 从而最 终决定买什么水果 下列调查数据中最值得关注的是 A 平均数B 中位数C 众数D 方差 6 一个箱子中放有红 黄 黑三种小球 三个人先后去摸球 一人摸一次 一次摸出一 个小球 摸出后放回 摸出黑色小球为赢 这个游戏是 A 公平的B 不公平的 C 先摸者赢的可能性大D 后摸者赢的可能性大 7 五一 黄金周期间 小明调查了某景点 1 号 7 号每天的门票收入 其金额 单位 万元 依次为 1 1 2 1 3 1 2 1 1 1 0 9 据此估计 5 月份的门票的总收入为 A 33 万元B 34 1 万元 C 35 万元D 样本缺乏代表性 不能估计 8 某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查 每人只参加其中的一项活 动 调查结果如图所示 根据图形所提供的样本数据 可得学生参加科技活动的频率是 A 0 15B 0 2C 0 25D 0 3 二 填空题 每小题 5 分 共 45 分 9 小聪有 5 件不同的夹克衫和 3 条不同的长裤 请你帮小聪搭配一下 他有 种 不同的穿法 10 已知样本 3 4 0 2 6 1 那么这个样本的方差是 11 要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球 搅匀后 使得从袋中任 用心 爱心 专心 意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 可以怎样放球 只写一种 5 2 12 据国家统计局 5 月 23 日发布的公告显示 2006 年一季度 GDP 值为 43390 亿元 其 中 第一 第二 第三产业所占比例如图所示 根据图中数据可知 今年一季度第一产业 的 GDP 值约为 亿元 结果精确到 0 01 13 某商场家电部为了调动营业员的工作积极性 决定实行目标等级管理 商场家电部 统计了每个营业员在某月的销售额 数据如下 单位 万元 23 17 16 20 32 30 16 15 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 21 1 这组数据的众数为 万元 中位数为 万元 14 从两副拿掉大 小王的补克牌中 各抽取一张 两张牌都是红桃的概率是 15 把 3 张大小相同的不同图案的图片每张对折后剪断成 2 张 然后将 6 张小图片放在 一起搅拌 现请你计算出从中抽出 2 张小图片 能拼成一张完整的图片的概率 16 如图是济宁日报 2006 年 2 月 17 日发布的某市六年来专利申请量 项 的统计图 则这六年中平均每年专利申请量是 项 极差是 项 专利申请项 17 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试 近期的 5 次测试成绩如图所示 则小明 5 次成绩的方差与小兵 5 次成绩的方差之间的大小关系为 填 2 1 s 2 2 s 2 1 s 2 2 s 用心 爱心 专心 三 解答题 每小题 10 分 共 70 分 18 请你依据图框中的寻宝游戏规则 探究 寻宝游戏 的奥秘 1 用树状图表示出所有可能的寻宝情况 2 求在寻宝游戏中胜出的概率 19 佳能电脑公司的李经理对 2004 年 11 月份电脑的销售情况作了调查 情况如下表 每台价格 元 6000450038003000 销量 台 20406030 请你回答下列问题 1 2004 年 11 月份电脑价格 与销售台数无关 组成的数据平 均数为 中位数为 本月平均每天销售 台 2 价格为 6000 元一台的电脑 销售数量的频率是 3 如果你是该商场的经理 根据以上信息 应该如何组织货源 20 王强与李刚两位同学在学习 概率 时 做抛骰子 均匀正方体形状 实验 他们 共抛了 54 次 出现向上点数的次数如下表 向上点数 1 234 56 出现次数 6 958 1610 1 请计算出现向上点数为 3 的频率及出现向上点数为 5 的频率 2 王强说 根据实验 一次试验中出现向上点数为 5 的概率最大 李刚说 如果抛 540 次 那么出现向上点数为 6 的次数正好是 100 次 请判断王强和李刚说法的对错 3 如果王强与李刚各抛一枚骰子 求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率 21 四张大小 质地均相同的卡片上分别标有数字 1 2 3 4 现将标有数字的一面朝 下扣在桌子上 从中随机抽取一张 不放回 再从桌子上剩下的 3 张中随机抽取第二张 1 用画树状图的方法 列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况 2 计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少 22 为了增强学生的法制观念 学校举办了一次法制知识竞赛 现将全校 500 名参赛学 用心 爱心 专心 生的竞赛成绩 得分取整数 进行随机抽样 并绘制出统计图得到的频率分布表和频率分 布直方图的一部分 分组频数频率 20m0 00 40m20 60m40 110 22 80m60 230 46 100m80 12 合计 1 00 1 补全频率分布表 2 补全频率分布直方图 图中梯形 ABCD 的面积是 3 估计 参赛学生中成绩及格 不低于 60 分 的人数有多少人 23 下图是连续十周测试甲 乙两名运动员体能训练情况的折线统计图 教练组规定 体能测试成绩 70 分以上 包括 70 分 为合格 1 请根据上图中所提供的信息填写下表 平均数中位数 体能测试成绩合格次数 甲65 乙60 2 请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断 依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙 的体能测试成绩较好 依据平均数与中位数比较甲和乙 的体能测试成绩较好 3 依据折线统计图和成绩合格的次数 分析哪位运动员体能训练的效果较好 24 某农机公司为更好地服务于麦收工作 按下图 给出的比例 从甲 乙 丙三个工 用心 爱心 专心 厂共购买了 150 台同种农机 公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验 绘制了如 图 所示的统计图 请你根据图中提供的信息 解答以下问题 1 求该农机公司从丙厂购买农机的台数 2 求该农机公司购买的 150 台农机中优等品的台数