高中数学 第1部分 第三章 §22.2建立概率模型配套课件 北师大版必修3.ppt

第三章概率 2古典概型 应用创新演练 考点一 把握热点考向 2 2建立概率模型 考点二 考点三 2 2建立概率模型 例1 从含有两件正品a1 a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件 连续取两次 1 若每次取出后不放回 连续取两次 求取出的产品中恰有一件是次品的概率 2 若每次取出后又放回 求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 思路点拨 分别利用列举法列举出可能出现的事件 找到符合要求的事件 利用概率公式求概率 一点通 有放回 与 不放回 问题的区别在于 对于某一试验 若采用 有放回 抽样 则同一个个体可能被重复抽取 而采用 不放回 抽样 则同一个个体不可能被重复抽取 1 盒子里共有大小形状完全相同的3只白球和1只黑球 若从中不放回地随机摸出两只 则它们颜色不同的概率为 2 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为1 2 3 4 1 从袋中随机抽取两个球 求取出的球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为n 求n m 2的概率 例2 将一颗骰子 它的六个面分别标有点数1 2 3 4 5 6 先后抛掷两次 观察向上的点数 求 1 两数之积是6的倍数的概率 2 设第一次 第二次抛掷向上的点数分别为x y 则logx xy 1的概率是多少 3 以第一次向上的点数为横坐标x 第二次向上的点数为纵坐标y的点 x y 在直线x y 3的下方区域的概率 思路点拨 列出一颗骰子先后抛掷两次的所有36种结果 然后根据题目要求找出所求事件所包含的基本事件的个数即可 注意 点 x y 在直线x y 3的下方 即x y 3 图 1 图 2 一点通 若问题与顺序有关 则 a1 a2 与 a2 a1 为两个不同的基本事件 若问题与顺序无关 则 a1 a2 与 a2 a1 表示同一个基本事件 答案 d 4 用红 黄 蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 求 1 3个矩形颜色都相同的概率 2 3个矩形颜色都不同的概率 解 所有可能的基本事件共有27个 如图所示 例3 甲 乙 丙 丁四名学生按任意次序站成一排 试求下列事件的概率 1 甲在边上 2 甲和乙都在边上 3 甲和乙都不在边上 思路点拨 由于甲 乙 丙 丁四名学生的顺序具有任意性 可先抓住某位学生 然后对另外三名学生进行排序 例如 第一情况可安排第一个位置为甲 然后依次分别安排其他三名学生 第二 三 四种情况类似地进行安排 则可直观明了地得到本题中基本事件的所有情况 精解详析 利用树状图来列举基本事件 如图所示 由树状图可看出共有24个基本事件 1 甲在边上有12种情形 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丁 甲 丙 丁 乙 甲 丁 乙 丙 甲 丁 丙 乙 乙 丙 丁 甲 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丁 甲 丙 丁 乙 甲 丁 乙 丙 甲 丁 丙 乙 甲 一点通 对于一些比较复杂的古典概型问题 一般可以通过分类 有序地把事件包含的情况分别罗列出来 从而清晰地找出满足条件的情况 在列举时一定要注意合理分类 才能做到不重不漏 结果明了 而树状图则是解决此类问题的较好方法 5 袋中有2只黑球 3只白球 它们除颜色不同外 没有其他差别 现在把球随机地一只一只摸出来 第3次摸出的球是黑球的概率为 6 甲 乙两人做出拳游戏 锤子 剪刀 布 求做一次游戏 1 平局的概率 2 甲赢的概率 3 乙赢的概率 1 建立概率模型的要求 把什么看作是一个基本事件是人为规定的 它要求每次试验有一个并且只有一个基本事件出现 2 建立概率模型的作用 一方面 对于同一个实际问题 我们有时可以通过建立不同的 模型 来解决 即 一题多解 在这 多解 的方法中 再寻求较为 简捷 的解法 另一方面