【教学设计】,《二次根式的乘除运算》翼教版.docx

二次根式 教材分析的乘除运算 教学目标本节课是二次根式的乘除运算，是在学习二次根式的性质的基础上，是积的算术平方根与商的算术平方根的后续延伸，结合实数的乘除法则进行计算，主要研究二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简，给出了最简二次根式的概念，为下一节学习二次根式的加减运算作好了铺垫。【知识与能力目标】1.掌握二次根式的乘除运算法则,会进行简单的二次根式的乘除运算.2.培养学生的合情推理能力和分母有理化能力.【过程与方法目标】1.在学生原有知识的基础上,经历知识的产生过程,探索新知识.2.体会用类比的思想研究二次根式的乘除法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.【情感态度价值观目标】 教学重难点通过本节课的学习,让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.【教学重点】二次根式的乘除运算. 课前准备【教学难点】二次根式的乘除运算.【教师准备】课件110. 教学过程【学生准备】复习积(商)的算术平方根的性质.新课导入导入一:【课件1】电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而收看到电视节目的区域就越广.如果电视塔高h km,电磁波的传播半径为r km,那么它们之间存在近似关系r=,其中R是地球的半径,如果两个电视塔的高分别为h1,h2,那么它们传播的半径的比为,你能将这个式子化简吗?学了本节后,就很容易解决了.自主探究，构建新知活动一:二次根式的乘除法法则思路一问题1:请同学们回忆二次根式的性质是如何得到的?问题2:【课件3】计算:(1)=,=;(2)=,=;(3)=,=;(4)=,=.由计算结果,发现了什么规律?(学生总结出上面式子的规律并填空)【课件4】(1);(2);(3);(4).对于下列各题,是否也有上面的规律呢?请你猜想并利用计算器进行验证.【课件5】;.通过刚才的观察、类比、计算,你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗?学生分组讨论,补充得出结论:归纳:(1)二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.用语言叙述为:两个算术平方根的积,等于积的算术平方根.(2)二次根式相除,实际上就是把被开方数相除,而根号不变.用语言叙述为:两个算术平方根的商,等于商的算术平方根.问题4:二次根式的乘(除)法法则与积(商)的算术平方根的性质有什么关系?说明:教师引导、点拨,可提示与整式的乘法和因式分解的关系进行类比.【课件6】计算下列各式.(1);(2);(3).解析直接利用二次根式乘法法则进行计算即可.学生完成后,找同学对每道题进行讲解、分析,说明过程和思路,学生对于(2)(3)有不同的做法应予以鼓励和表扬.【课件7】计算下列各式.(1);(2);(3).解析直接利用二次根式的除法法则进行计算,注意结果要化成最简二次根式.学生完成后,集体讲评,重视解题方法的指导.解:(1).(2).(3).设计意图通过例题让学生明确二次根式的乘除法法则,使学生能应用所学的知识解决问题,提高学生解答问题的能力.活动三:分母有理化问题:【课件8】观察,的特点,有什么发现?(分母都含有二次根式)你能把它们分母化成有理数吗?学生分组讨论,推荐4个人到黑板上板书.教师总结:将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子,像这样,把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.对应练习:【课件9】把下列各式分母有理化:,.让学生完成导入一中的问题.教师点评:.【课件10】(教材第96页大家谈谈)请就小明和大刚分别计算,的做法给予评价,并谈谈你的想法.小明的做法(先运算后化简)解:=6.=3.大刚的做法(先化简后运算)解:3=6.=3.说明:小明和大刚的做法都是正确的.在教学过程中,可先由学生独立完成,然后展开交流,让学生体会到不同的思考方法.解答问题的过程可能是不同的,但结果是唯一的.设计意图通过观察,归纳出分母有理化的概念,通过对新课导入问题的解答让学生体会知识来源于生活又应用于生活,使预设的问题得以解决,同时,通过“大家谈谈”让学生体会解题过程的不唯一性.课堂总结从本节课的学习中，你有什么收获？知识点内容公式二次根式的乘法法则两个算术平方根的积,等于积的算术平方根二次根式的除法法则两个算术平方根的商,等于商的算术平方根分母有理化把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.应用二次根式的乘法法则