湖南省南县初中数学上学期知识竞赛试卷 湘教版.doc

湖南省南县2012年上学期学科知识竞赛试卷初中数学时量：120分钟 满分120分学校： 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共35分）1某商品春节促销降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ）a15% b20% c25% d30%2如果是一个三位数，现在把放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（ ）a b c d3当时，代数式的值为，这时代数式的值为（ ）a b c d4若，则下列式子中正确的是（ ）a b c d5体育课上全班女生进行了百米测试，达标成绩为18秒，下表是第一小组8名女生的成绩表，其中正号表示成绩大于18秒，负号表示小于18秒，则这组女生的达标率是（ ）-1+0.80-1.2-0.10+0.5-0.6a b c d6植树节时，某班平均每人植树6株，如果只由女同学完成，每人应植树15株；如果只由男同学完成，每人植树的株数应为（ ）a9 b10 c12 d147如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a=25，则d等于abdoca20b30c40d50二、填空题（每小题5分，共25分）8已知互为倒数，互为相反数，且，那么的值为_9观察下列等式：，这些等式反映了自然数间的某种关系，设表示自然数，用含的等式表示这个规律为_10如图，四边形abcd是正方形，ade是等边三角形，则dfe为度数为_11如图，已知双曲线经过矩形oabc边ab的中点f，交边bc于e，若四边形oebf的面积为2，则_12如图1，在直角梯形abcd中，abcd，abc=90，点p从b点出发，沿bc、cd匀速运动至d停止，设点p运动的路程为，abp的面积为，与之间的函数图象如图2所示，则bcd的面积是 _三、解答题（每题10分，共60分）13若，求的值14利达经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每出售一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元设当每吨售价为元，该经销店的月利润为元（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；（2）求出与之间的函数关系式；（3）该经销店要获取最大利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？请说明理由15某工厂利用矩形的原材料裁剪半圆形的工件，工厂用图1（圆心都在矩形的一条边上）的方法进行裁剪，小明发现图2（圆心依次交替落在矩形的两边上）的方法可以节省原材料。设半圆的半径为1，矩形的两边长分别为1和20，请你通过计算说明，一块原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多少个工件？（参考数据：）16已知aob，将aob绕o点旋转到cod位置，使c点落在ob边上，连结ac、bd。（1）若aob=90（如图1），小亮发现bac=bdc，请你证明这个结论；（2）若aob=60（如图2），小亮发现的结论是否仍然成立？说明理由；（3）若aob为任意角（如图3），小亮发现的结论还成立吗？说明理由；17如图，bd为o的直径，ab=ac，ad交bc于点e，ae=2，ed=4，(1)求证：abeadb；(2)求ab的长；(3)延长db到f，使得bf=bo，连接fa，试判断直线fa与o的位置关系，并说明理由 18如图，已知二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为a(4,0)，与y轴交于点b.(1)求此二次函数关系式和点b的坐标；(2)在x轴上是否存在点p，使得pab是等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.湖南省南县2012年上学期学科知识竞赛试卷初中数学参考答案一、每小题5分，共35分1-7 ccad bbc二、每小题5分，共25分80 9 1075 112 123三、每小题10分，共60分1314（1），吨（2），化简得：（3）当时，获利最大（4）不对。因为月销售额与售价之间的函数关系式为：，即时，月销售额最大，而月利润最大。15（1）这块原材料利用方法1可裁10个工件；（2）在方法2中，连结则故裁个半圆所需原材料的长度为由题意可得：，解得的最大值为11。所以这块原材料用方法（2）比方法（1）可多裁1个工件。16（1）由题意可知，aobcodaoc和dob都是等腰直角三角形。故bao=dco，cao=dob=45而bao=cao+bac，dco=dbo+bdc所以bac=bdc（2）由题意可知，aobcodaoc和dob都是等边三角形。故bao=dco，cao=dob=60而bao=cao+bac，dco=dbo+bdc所以bac=bdc（3）由题意可知，aobcod，aoc和dob都是等腰三角形，且顶角相等，则底角也相等。故bao=dco，cao=dob而bao=cao+bac，dco=dbo+bdc所以bac=bdc17解：(1)证明：ab=ac，abc=c，c=d，abc=d，又bae=eab，abeadb， (2) abeadb，ab2=adae=(aeed)ae=(24)2=12ab= (3) 直线fa与o相切，理由如下：连接oa，bd为o的直径，bad=90，bf=bo=，ab=，bf=bo=ab，可证oaf=90，直线fa与o相切18解：（1）二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为a(4,0)，0= -42+4b+3，解得b=，此二次函数关系式为：y= -x2+x+3，点b的坐标为b(0,3).（2）在x轴的正半轴上是否存在点p(,0)，使得pab是以ab为底的等腰三角形.理由如下：设点p(x，0)，x0，则根据下图和已知