植树问题（两端栽）

植树问题（两端栽）教学设计教学目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔 数与植树棵数之间的关系，通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单 的植树问题。 2、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律， 并应用规律来解决问题的能力。3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识，建立一一对应的数学思想，培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。重点难点：重点 ：自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。难点：通过画图自主探究棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。教具学具：例1主题图制成的课件、实物投影。一、情境导入1、猜谜导入揭题 师：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”生：手。师：对，我们都有一双灵巧的手，请你们伸出右手，五指张开，用数学的眼光看一看， 数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？生：间隔数为4。师：（师伸出4根手指、3根手指、2根手指）现在有几个间隔？生：3、2、1个间隔。 师：生活中“间隔”随处可见，大家从哪些地方也发现过间隔？师课件出示生活中的“间隔”图片，如礼堂挂的灯笼、电线杆、人民大会堂前的柱子、植树图片。生活中的间隔随处可见，也蕴含着很多的数学问题，比如说：5根小树排成一排，有几个间隔？生：4个间隔师：这些问题本质上是相通的，我们在数学中把它叫做植树问题，大家一定要好好学习植树问题，因为植树可以净化空气还能美化我们的家园啊，今天我们来学习植树问题中的两端栽问题，什么是两端栽呢？我们看实际问题。板书课题植树问题（两端栽）【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。二、探究新知出示图例：同学们在全长1000m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？设计意图：把教材中的100米改成1000米后数字更大，更加使学生不便于通过画图探究，使学生想到从较小的数据入手，更突出学习“化繁为简”的方法的必要性。（1）理解题意：师：每隔5米栽一棵指什么？两端要栽指什么？（2）引导学生尝试做题。 生1: 10005+1=201 1000除以5得200个间隔，棵树比间隔数多1，所以是201棵。 生2: 10005=200 每隔5米种一棵，1000里面有200个5米，就种200棵。（3）教师画图引导学生。 师：同学们的答案不一样了，怎么办啊？生：可以通过画图解决。师：对，画图确实是解决问题的一种好办法。可5米一个间隔，1000米长的路实在太长，要种的棵树肯定很多，怎么办？生：可以画短点。师：好主意！遇到较大的数据，不便于我们研究的时候，我们可以换成较小的数据进行研究。这就是化繁为简，把小路先画20米行吗？生：行。师：好，我们用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是树的间隔是5米。师：（课件展示动画）我们看种了几棵树，有几个间隔？生：5棵树，4个间隔。师：20米只是一种情况，还不足以推出规律，我们再画出几种情况好不好？设计意图：引导学生用画图，方便学生自己画图探究，当设定的数据太大不便于画图时，指引给学生较小的数据进行探究，渗透“化繁为简”解决问题方法的内涵。（4）引导学生找数据合作研究 师：现在请同学们以小组为单位，每人选择一个数据，先用图示方法画一画，然后想一想能种几棵树？有几个间隔？最后小组内交流有什么发现？组长负责按照下表统计数据。总长（米）间隔数（个）棵数（棵）2045（5）探究规律师：（投影展示同学们的统计结果）同学们发现了什么规律吗？ 生：棵树等于间隔数加1，也可以说间隔数等于棵树减1. 师：为什么棵树就等于间隔数加1了？1指的是什么？ 生：通过上面数据可以发现棵树总是比间隔数多1,最后加的1指的就是最后一棵树。 师：是不是这样呢？（教师向学生出示距离100米，间隔长为5米时的演示动画） 师：一棵树对应一个间隔，再一棵树又一个间隔，3棵树3个间隔，4棵树4个间隔，5棵树5个间隔，以此类推，20棵树20个间隔，前面的每棵树和它后面的间隔是一一对应的，现在来看棵树也就是对应的间隔数，最后呢还多出来1棵树，因此要加上1,1其实也就是最后的那棵树。给同学们1分钟理解的基础上记住这个规律生： 棵树=间隔数+1 间隔数=棵树1 （6）回顾例题，给出答案 师：现在我们可以确定刚开始上课时的例题的答案了。 生：正确答案为10005+1=201 师：补充：间隔数=总长间隔长三、巩固练习，提升认识1. 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？师：本题中12km相当于什么，1km相当于什么，求的相当于是什么？2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？师：本题中2km相当于什么，1km相当于什么，求的相当于是什么？师：本题中36棵是什么，6m相当于什么，求的相当于是什么？3.马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？师：本题中25棵是什么，求的相当于是什么？4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？四、课堂小结这节课你有什么收获？小结：通过研究植树问题（两头种）中的问题，找到了棵树与间隔数之间的关系，再研究过程中用到了画图、“化繁为简”、 用“一一对应” 解决问题的方法。设疑：两头种的问题棵树与间隔数之间的关系我们解决了，要是两头都不种，棵树与间隔数之间的关系是什么呢？五、深入探究大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆