湖北省襄阳市南漳县肖堰中学中考数学模拟试题二（含解析）.doc

湖北省襄阳市南漳县肖堰中学2015年中考数学模拟试题二一.填空题（共10小题，每3分，共30分）1已知=，则=2电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图：若舞台ab长为20m，试计算主持人应走到离a点至少m处（结果精确到0.1m）3把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之 比为4如图，在abc中，d、e分别是ab、ac边上的点（de不平行于bc），当时，aed与abc相似5如图，ad=df=fb，defgbc，则s：s：s=6如图，正方形abcd的边长为2，ae=eb，mn=1，线段mn的两端在cb，cd上滑动，当cm=时，aed与以m，n，c为顶点的三角形相似7已知三个数：1，2，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是（只填一个）8如图，abc中，bc=a（1）若ad1=ab，ae1=ac，则d1e1=；（2）若d1d2=d1b，e1e2=e1c，则d2e2=；（4）若dn1dn=dn1b，en1en=en1c，则dnen=二选择题9在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）a1250kmb125kmc12.5kmd1.25km10已知，则的值为（）abc2d11如图，ab是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚b距墙1.6米，梯上点d距墙1.4米，bd长0.55米，则梯子长为（）a3.85米b4.00米c4.40米d4.50米12如图，acb=adc=90，bc=a，ac=b，ab=c，要使abccad，只要cd等于（）abcd13一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（）a一种b二种c三种d四种14如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）a和b和c和d和15如图，将ade绕正方形abcd的顶点a顺时针旋转90，得abf，连接ef交ab于h，则下列结论错误的是（）aaeafbef：af=：1caf2=fhfedfb：fc=hb：ec16如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）a0.36米2b0.81米2c2米2d3.24米217如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）a0对b1对c2对d3对18平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（）a将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似b将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似c将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似d将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似三计算题19如图，abc中，bd是角平分线，过d作deab交bc于点e，ab=5cm，be=3cm，则ec的长为cm20如图，debc，sdoe：scob=4：9，求ad：bd21小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m，同时又测得一棵树的影长为3.6m，请你帮助小颖计算出这棵树的高度22如图，在四边形abcd中，adbc，bad=90，对角线bddc（1）求证：abddcb；（2）如果ad=4，bc=9，求bd的长四.探索题（共22分）23已知abc（如图），b=c=30度请设计三种不同的分法，将abc分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法分法一：分割后所得的四个三角形中，rtrt；分法二：分割后所得的四个三角形中，rtrt；分法三：分割后所得的四个三角形中，rtrt24在rtabc中，c=90，ac=4，bc=3（1）如图1，四边形defg为abc的内接正方形，求正方形的边长（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于abc，求正方形的边长（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于abc，求正方形的边长（4）如图4，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于abc，请写出正方形的边长2015年湖北省襄阳市南漳县肖堰中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一.填空题（共10小题，每3分，共30分）1已知=，则=【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据题意，设x=3k，y=4k，代入即求得的值【解答】解：设x=3k，y=4k，=【点评】已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元2电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图：若舞台ab长为20m，试计算主持人应走到离a点至少7.6m处（结果精确到0.1m）【考点】黄金分割【专题】几何图形问题【分析】要求至少走多少米，根据黄金比，只需保证走到ab的10.618=0.382倍处即可，因为此点为线段ab的一个黄金分割点【解答】解：根据黄金比得：20（10.618）7.6米或2012.4米（舍去），则主持人应走到离a点至少7.6米处故答案为：7.6【点评】应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的此题注意要求的是至少走多少，即为黄金分割中的较短线段3把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之 比为：1【考点】相似多边形的性质【分析】矩形abcd对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形abcd矩形bfea，设矩形的长为a，宽为b则ab=cd=b，ad=bc=a，bf=ae=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：，进而求出即可【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，矩形相似，对应边的比相等得到：，即：，则b2=，=2，=：1故答案为：1【点评】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键4如图，在abc中，d、e分别是ab、ac边上的点（de不平行于bc），当不唯一，如ade=c时，aed与abc相似【考点】相似三角形的判定【专题】开放型【分析】两个对应角相等即为相似三角形，a为公共角，只需一角对应相等即可【解答】解：由题意，ade=c即可证明：ade=c，a为公共角adeacb【点评】熟练掌握相似三角形的判定方法5如图，ad=df=fb，defgbc，则s：s：s=1：3：5【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据平行线的性质先证明adeafgabc，再根据已知及相似三角形的性质求出sade：safg：sabc的值，从而得出s：s：s的值【解答】解：defgbc，adeafgabc，ad=df=fb，ad：af：ab=1：2：3，sade：safg：sabc=1：4：9，s：s：s=1：3：5【点评】本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质相似三角形的面积比等于相似比的平方6如图，正方形abcd的边长为2，ae=eb，mn=1，线段mn的两端在cb，cd上滑动，当cm=或时，aed与以m，n，c为顶点的三角形相似【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】动点型【分析】根据题意不难确定rtaed的两直角边ad=2ae再根据相似的性质及变化，可考虑rtmcn的两直角边mc、nc间的关系满足是或2倍求得cm的长【解答】解：设cm的长为x在rtmnc中mn=1，nc=，当rtaedrtcmn时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），当rtaedrtcnm时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当cm=或时，aed与以m，n，c为顶点的三角形相似故答案为：或【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质解决本题特别要考虑到当rtaedrtcmn时当rtaedrtcnm时这两种情况7已知三个数：1，2，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是2（只填一个）【考点】比例线段【专题】开放型【分析】要构成一个比例式，根据比例式的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段【解答】解：根据比例式的概念，可得：12=；21=2或12=等答案不惟一【点评】根据比例式的概念，只需让其中的任何两个相乘除以第三个，即可得到第四个数8如图，abc中，bc=a（1）若ad1=ab，ae1=ac，则d1e1=a；（2）若d1d2=d1b，e1e2=e1c，则d2e2=a；（4）若dn1dn=dn1b，en1en=en1c，则dnen=a【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据相似三角形的判定定理推知ad1e1abc，然后由相似三角形的对应边成比例得到d1e1=；（2）ad2=ad1+d1d2=ab+（abab）=ab，然后由相似三角形的对应边成比例得到d2e2=；（3）ad3=ad2+（abad2）=ab+（abab）=ab，然后由相似三角形的对应边成比例得到d3e3=；（4）由（1）、（2）、（3）可知bc=【解答】解：（1）ad1=ab，ae1=ac，a=a，ad1e1abc，=，即=，d1e1=a；故答案为： a；（2）ad1=ab，ae1=ac，d1d2=d1b，e1e2=e1c，a=a，ad2e2abc，d1d2=d1b，ad2=ad1+d1d2=ab+（abab）=ab，=，即=，解得d2e2=a=a，故答案为： a；（3）同（1）可得ad3e3abc，d3e3=a=a，故答案为： a；（4）由（1）（2）（3）可知，dnen=a，故答案为： a【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键二选择题9在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）a1250kmb125kmc12.5kmd1.25km【考点】比例线段【专题】应用题【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为x，则：=，解得x=125000cm=1.25km故选：d【点评】理解比例尺的概念，根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题10已知，则的值为（）abc2d【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k将其代入分式进行计算【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k所以=，故选b【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元11如图，ab是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚b距墙1.6米，梯上点d距墙1.4米，bd长0.55米，则梯子长为（）a3.85米b4.00米c4.40米d4.50米【考点】相似三角形的应用【专题】转化思想【分析】根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点d三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即abcade，则=设梯子长为x米，则=，解得，x=4.40故选c【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题12如图，acb=adc=90，bc=a，ac=b，ab=c，要使abccad，只要cd等于（）abcd【考点】相似三角形的判定【专题】常规题型【分析】本题主要应用两三角形相似这一判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：假设abccad，即cd=，要使abccad，只要cd等于，故选a【点评】此题主要考查相似三角形的判定的运用13一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（）a一种b二种c三种d四种【考点】相似三角形的应用【分析】当把30厘米作为最长边，50厘米的钢筋截成10与25即可，利用三组对应边的相似比相等即可得所求三角形；当把30厘米作为中长边，50厘米的钢筋截成12与36即可，当30cm作为最短边，分别利用三组对应边的相似比相等即可得所求三角形【解答】解：当把30厘米的钢筋作为最长边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则：；当30厘米的钢筋作为中长边，把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分，则有当30cm作为最短边：则另两边都会超过50cm，此时不合题意，一共有两种截法故选b【点评】本题考查了相似三角形的判定能够根据不同的情况分情况讨论是解答本题的关键14如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）a和b和c和d和【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、；由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2，=，=，即=，两三角形的三边对应边成比例，相似故选c【点评】此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用15如图，将ade绕正方形abcd的顶点a顺时针旋转90，得abf，连接ef交ab于h，则下列结论错误的是（）aaeafbef：af=：1caf2=fhfedfb：fc=hb：ec【考点】旋转的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】由旋转得到afbaed，根据相似三角对应边的比等于相似比，即可求得【解答】解：由题意知，afbaedaf=ae，fab=ead，fab+bae=ead+bae=bad=90aeaf，所以a正确；aef是等腰直角三角形，有ef：af=：1，所以b正确；hbec，fbhfce，fb：fc=hb：ec，所以d正确aef与ahf不相似，af2=fhfe不正确故选：c【点评】本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解16如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）a0.36米2b0.81米2c2米2d3.24米2【考点】相似三角形的应用【专题】应用题；压轴题【分析】桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则灯泡离桌面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81米2【解答】解：设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上阴影部分的面积为：s=r2=0.81m2故选b【点评】本题主要考查了相似图形的性质，对应高线的比等于相似比17如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）a0对b1对c2对d3对【考点】位似变换【分析】将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点，得到三个正六边形彼此位似，所以可知成位似图形关系的有3对【解答】解：将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点三个正六边形彼此位似成位似图形关系的有3对故选d【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应顶点的连线相交于一点18平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（）a将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似b将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似c将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似d将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似【考点】位似变换【分析】画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形【解答】解：平面直角坐标系中图形的各个顶点，如果横纵坐标同时乘以同一个非0的实数k，得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是k若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形关于原点对称故选c【点评】本题考查了位似图形的性质三计算题19如图，abc中，bd是角平分线，过d作deab交bc于点e，ab=5cm，be=3cm，则ec的长为4.5cm【考点】相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据平行的条件可以证明cdecab，de=be，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出ec的长【解答】解：bd平分abc，abd=dbcdeab，abd=bdedbc=bdede=be=3cmdeab，cdecab解得ec=4.5cm【点评】根据相似三角形的对应边的比相等，可以把本题转化为方程问题进行解决20如图，debc，sdoe：scob=4：9，求ad：bd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据debc，即可求得adeabc，根据三角形面积计算公式和相似三角形对应边比值相等的性质可以求得ad：ab，即可求得ad：db，即可解题【解答】解：debc，doecob，sdoe：scob=（）2=4：9，=，=，ad：bd=2：1【点评】本题考查了相似三角形的判定，三角形面积的计算公式，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求得=是解题的关键21小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m，同时又测得一棵树的影长为3.6m，请你帮助小颖计算出这棵树的高度【考点】相似三角形的应用【专题】计算题【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解： =树的高度=树的影长=3.6=6（m）答：这棵树的高度为6米【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题22如图，在四边形abcd中，adbc，bad=90，对角线bddc（1）求证：abddcb；（2）如果ad=4，bc=9，求bd的长【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由平行线的性质得adb=dbc，已知bad=bdc=90，从而可得到abddcb（2）根据相似三角形的相似比即可求得bd的长【解答】解：（1）abd与dcb相似，理由如下：adbc，adb=dbcbddc，bdc=90bad=90，bad=bdcabddcb（2）abddcb，=bd2=adcbad=4，bc=9，bd=6【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的理解及运用能力四.探索题（共22分）23已知abc（如图），b=c=30度请设计三种不同的分法，将abc分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法分法一：分割后所得的四个三角形中daefae，rtbdartcfe；分法二：分割后所得的四个三角形中afebfe，rtcdartbfe；分法三：分割后所得的四个三角形中efdefc，rtbadrtade【考点】作图应用与设计作图【专题】压轴题；操作型【分析】分法1：作出adbc后，可得到两个全等的，都为30，60，90的直角三角形；然后作出dac的平分线，那么dae=eaf=30，作出efac，可得到daefae，efc的各角为30，60，90与abd相似；分法2：仿照分法1，但是在平分的角是bad，垂足在ab上；分法3：作bad=90，那么分得的两个三角形分别为30，60，90的直角三角形和30，30，120的等腰三角形把钝角继续分割，分割为90和30，那么adebad，过e作efbc于点f，那么可得到一对全等的三角形【解答】解：分法一：分割后所得的四个三角形中daefae，rtbdart