高考数学总复习 第11章 第9节 二项分布与正态分布课件 理 新人教A版.ppt

第九节二项分布与正态分布 1 了解条件概率的概念 了解两个事件相互独立的概念 理解n次独立重复试验模型及二项分布 并能解决一些简单问题 2 借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 x b n p 二 两点分布与二项分布的均值 方差1 若x服从两点分布 则e x d x 2 若x b n p 则e x d x p p 1 p np np 1 p x 2 正态曲线的特点 3 正态分布的定义及表示如果对于任何实数a b a b 随机变量x满足p a x b 则称随机变量x服从正态分布 记作 f b f a x n 2 4 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 1 p x 2 p 2 x 2 3 p 3 x 3 0 683 0 954 0 997 参数 在正态分布中的实际意义是什么 提示 是正态分布的期望 是正态分布的标准差 解析 反映正态分布的平均水平 x 是正态曲线的对称轴 由图知 1 2 反映正态分布的离散程度 越大 曲线越 矮胖 表明越分散 越小 曲线越 高瘦 表明越集中 由图知 1 2 答案 a 4 有一批产品 其中有12件正品和4件次品 从中有放回地任取3件 若x表示取到次品的次数 则d x 5 2012皖南八校联考 某班有50名学生 一次考试后的数学成绩 n 服从正态分布n 100 102 已知p 90 100 0 3 估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为 1 判断一个随机变量是否服从二项分布 关键有二 其一是独立性 即一次试验中 事件发生与不发生二者必居其一 其二是重复性 即试验是独立重复地进行了n次 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训 以提高下岗人员的再就业能力 每名下岗人员可以选择参加一项培训 参加两项培训或不参加培训 已知参加过财会培训的有60 参加过计算机培训的有75 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的 且各人的选择相互之间没有影响 1 任选1名下岗人员 求该人参加过培训的概率 2 任选3名下岗人员 记 为3人中参加过培训的人数 求 的分布列 活学活用 1 全国高考 如图 由m到n的电路中有4个元件 分别标为t1 t2 t3 t4 电流能通过t1 t2 t3的概率都是p 电流能通过t4的概率是0 9 电流能否通过各元件相互独立 已知t1 t2 t3中至少有一个能通过电流的概率为0 999 1 求p 2 求电流能在m与n之间通过的概率 3 表示t1 t2 t3 t4中能通过电流的元件个数 求 的期望 解 记ai表示事件 电流能通过ti i 1 2 3 4 a表示事件 t1 t2 t3中至少有一个能通过电流 b表示事件 电流能在m与n之间通过 3 由于电流能通过各元件的概率都是0 9 且电流能否通过各元件相互独立 所以 b 4 0 9 e 4 0 9 3 6 求正态总体x在某区间内取值的概率的基本方法有 1 利用p x 0 6826 p 2 x 2 0 9544 p 3 x 3 0 9974 这三个概率值是已知的 把所求的问题转到这三个区间内解决 2 充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质 正态曲线关于直线x 对称 从而在关于直线x 对称的区间上 概率相等 设x n 5 1 求p 6 x 7 自主解答 由已知 5 1 p 4 x 6 0 6826 p 3 x 7 0 9544 p 3 x 4 p 6 x 7 p 3 x 7 p 4 x 6 0 9544 0 6826 0 2718 如图 由正态曲线的对称性可得 活学活用 2 若保持题目条件不变 如何求p x 7 及p 5 x 6 的值 12分 在某次数学考试中 考生的成绩 服从正态分布 即 n 100 100 已知满分为150分 1 试求考试成绩 位于区间 80 120 内的概率 2 若这次考试共有2000名考生参加 试估计这次考试及格 不小于90分 的人数 题眼 概率与统计 正态分布与回归分析的综合应用 12分 2012海口测试 某市为了对学生的数理 数学与物理 学习能力进行分析 从10000名学生中随机抽出100名学生的数理综合学习能力等级分数 6分制 作为样本 分数频数分布如下表 1 如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准 从样本中任意抽取2名学生 求恰有1名学生为良好的概率 2 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间 1 2 的中点值为1 5 作为代表 据此 计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望 及标准差 精确到0 1 若总体服从正态分布 以样本估计总体 估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在 1 9 4 1 范围内的人数 3 从这10000名学生中任意抽取5名同学 他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表 审题 1 100名学生中 数理综合学习能力为良好的有20人 从这100名学生中任意抽取2名 求恰有1名为良好的概率可借助排列组合知识确定基本事件的个数 2 求这100名学