七年级数学上册 第二章 2 探索轴对称的性质课件 鲁教版五四制.ppt

2探索轴对称的性质 探究 如图 将一张长方形纸对折 然后用笔尖扎出 14 这个数字 将纸打开后铺平 1 图中 两个 14 的关系是 关于折痕对称 2 在上面扎字的过程中 点e与e 点f与点f 设折痕所在的直线为l 连接点e和e 的线段被直线l 连接点f和点f 的线段被直线l 3 线段ab a b ce c e 4 1 2 3 4 重合 重合 垂直平分 垂直平分 归纳 1 如果两个图形关于某条直线对称 那么对应点所连的线段被 垂直平分 2 成轴对称的两个图形的 相等 相等 对称轴 对应线段 对应角 预习思考 轴对称图形的每对对应点的连线的位置关系如何 提示 平行或在同一条直线上 知识点1轴对称的性质及其应用 例1 如图所示 abc与 def关于直线mn对称 其中 c 90 ac 8cm de 10cm bc 6cm 1 线段ad与mn的关系是什么 2 求 f的度数 3 求 abc的周长和面积 解题探究 1 因为点a与点d的关系是一对 所以mn ad 理由是 如果两个图形关于某条直线对称 那么任何一对对应点所连线段被对称轴 2 abc与 def全等吗 为什么 答 对应点 垂直平分 垂直平分 全等 成轴对称的两个图形全等 由此你能得到哪些相等的线段 相等的角 答 相等的线段有 相等的角有 所以 f 3 根据 2 的结论 得到 abc的周长为 cm 面积为 cm2 ab de bc ef ac df a d b e c f 90 24 24 互动探究 例题中ba与ed延长线的交点与mn的位置关系是什么 提示 对应线段或其延长线的交点一定在对称轴上 故ba与ed延长线的交点在mn上 规律总结 轴对称性质应用的 三个关键 1 熟记性质 要熟记轴对称图形及轴对称的性质 2 准确找点 根据题目条件和图形特征 准确地找出图中的对称点 3 确定对应 确定对应线段 对应角 跟踪训练 1 如图 六边形abcdef是轴对称图形 cf所在的直线是它的对称轴 若 afc bcf 150 则 afe bcd的大小是 a 150 b 300 c 210 d 330 解析 选b 由轴对称图形的性质得 afc efc bcf dcf 所以 afe bcd 2 afc bcf 2 150 300 2 如图所示 将一个正方形纸片按下列顺序折叠 然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如 1 的图形 将纸片展开 得到的图形是 解析 选d 根据折叠和轴对称的性质 从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看 放开后是位于中间的正方形 故要在b d两项中选择 从剪去的形如 1 的图形方向看箭头朝内 3 如图 将正方形纸片abcd折叠 使边ab cb均落在对角线bd上 得折痕be bf 则 ebf的大小为 a 15 b 30 c 45 d 60 解析 选c 根据折叠对应角相等可得到 abe dbe cbf dbf 且 abe dbe cbf dbf 90 所以可求得 ebf 45 知识点2轴对称在实际中的应用 例2 6分 已知 如图所示 甲 乙 丙三个人做传球游戏 游戏规则如下 甲将球传给乙 乙将球立刻传给丙 然后丙又立刻将球传给甲 若甲站在 aob内的p点 乙站在oa上 丙站在ob上 并且甲 乙 丙三人的传球速度相同 问乙和丙必须站在何处 才能使球从甲到乙 乙到丙 最后丙到甲这一轮所用的时间最少 规范解答 如图所示 3分1 分别作点p关于oa ob的 p1 p2 4分2 连接 与oa ob分别相交于点m n 5分因为乙站在oa上 丙站在ob上 所以乙必须站在oa上的m处 丙必须站在ob上的n处时 才使所用时间最短 6分 对称点 p1p2 互动探究 轴对称变换在解决问题中所起的作用是什么 提示 实现了线段长度的等量转化 将直线同侧两定点问题转化为直线异侧两定点问题 将不共线的多条路径转化到一条直线上 规律总结 利用轴对称确定位置利用轴对称 可以解决实际问题 如求最短距离 平面镜成像问题 轴对称的作用是将线段在保证长度不变的情况下改变位置 跟踪训练 4 如图 现有一条地铁线路l 小区a b在l的同侧 已知地铁站两入口c d间的长度为a米 现设计两条路ac bd连接入口和两小区 地铁站入口c d设计在何处 能使所修建的公路ac与bd之和最短 解析 作点a关于l的对称点a1 过点a1作aa1的垂线 在垂线上截取a1a2 a 连接a2b 交l于点d 沿点d向左截取dc a 则c d即为所求作的点 此时ac bd最小 5 如图 小河边有两个村庄a b 要在河边建一自来水厂向a村与b村供水 1 若要使自来水厂到a b村的距离相等 则应选择在哪建厂 2 若要使自来水厂到a b村的水管最省料 则自来水厂应建在什么地方 解析 1 如图1 根据 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 画线段ab的垂直平分线 交ef于点p 则点p到a b的距离相等 所以自来水厂应建在图1中的p点处 2 如图2 根据 两点之间线段最短 画出点 关于河岸ef的对称点a 连接a b交ef于点q 则点q到a b的距离和最短 高手支招 轴对称的概念与性质在解决某些计算 作图 证明等问题中有着重要的作用 我们在解轴对称问题时 应该仔细分析题设条件 正确理解实际问题的理论依据 根据对应的原理法则 灵活巧妙地建立相应的数学模型 利用所学知识解决实际问题 1 如图 将一块正方形纸片沿对角线折叠一次 然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞 最后将正方形纸片展开 得到的图案是图中的 解析 选c 根据轴对称的性质进行判断或实际动手操作 2 在以下各图形中 不一定能由其一部分关于某直线进行轴对称变换得到的是 a 圆 b 扇形 c 三角形 d 正方形 解析 选c 一般的三角形不一定是轴对称图形 只有轴对称图形 才可以看成是由图形的一部分关于某直线进行对称变换得到 3 如图 两个三角形关于直线l成轴对称 则相等的对应线段是 相等的对应角是 解析 相等的线段有ab与df ac与de bc与fe 相等的对应角是 a与 d b与 f c与 e 答案 ab与df ac与de bc与fe a与 d b与 f c与 e 4 如图是小明制作的风筝 为了平衡制成了轴对称图形 已知oc是对称轴 a 35 bco 30 那么 aob 解析 因为图形关于oc对称 所以 aoc boc 所以 a b 35 bco aco 30 所以 aoc boc 180 35 30 115 所以 aob 360 aoc boc 130 答案 130 5 如图所示 ad为 bac的平分线 de ab于e df ac于f 那么点e f是否关于ad对称 若对称 请说明理由 解析 连接ef交ad于点o 因为ad为 bac的平分线 所以 bad cad 又