（全国通用）高考数学 考前三个月复习冲刺 第三篇 回扣专项练6 立体几何 理.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学复习 考前三个月 第三篇 回扣专项练6 立体几何 理1.设m、n是两条不同直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是()a.m，n且，则mnb.m，n且，则mnc.m，n，mn，则d.m，n，m，n，则2.已知空间中有不共线的三条线段ab，bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是()a.abcdb.ab与cd异面c.ab与cd相交d.abcd或ab与cd异面或ab与cd相交3.平面与平面平行的条件可以是()a.内有无穷多条直线与平行b.直线a，ac.直线a，直线b，且a，bd.内的任何直线都与平行4.如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1内(含正方体表面)任取一点m，则1的概率p等于()a.b.c.d.5.如图所示，定点a和b都在平面内，定点p，pb，c是平面内异于a和b的动点，且pcac，则abc为()a.锐角三角形 b.直角三角形c.钝角三角形 d.无法确定6.如图，a，b，c，d为空间中的四个不同点.在abc中，ab2，acbc.等边三角形adb以ab为轴运动.当平面adb平面abc时，cd_.7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.8.已知点p、a、b、c是球o表面上的四个点，且pa、pb、pc两两成60角，papbpc1 cm，则球的表面积为_ cm2.9.如图所示，在等腰三角形abc中，a90，bc6，d，e分别是ac，ab上的点，且cdbe，o为bc的中点，将ade沿de折起，得到如图所示的四棱锥abcde.若ao平面bcde，则ad与平面abc所成角的正弦值是_.10.如图，四棱锥pabcd中，ap平面pcd，adbc，abbcad，e，f分别为线段ad，pc的中点.(1)求证：ap平面bef；(2)求证：be平面pac.11.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别为cc1，ad的中点，f为bb1上的点，且b1f3bf.(1)证明：ef平面abc；(2)若ac2，cc12，bc，acb，求二面角badc的大小.12.如图所示，已知四棱锥pabcd的底面abcd是等腰梯形，且abcd，o是ab的中点，po平面abcd，pocddaab4，m是pa的中点.(1)证明：平面pbc平面odm；(2)求平面pbc与平面pad所成锐二面角的余弦值.答案精析回扣专项练6 1.b 设m与n相交，m、n都在平面内，时，满足a的条件，a错；若m，则m或m，又n，nm，b正确；若m，mn，则n或n，结合n得不出，故c错；当mn且满足d的条件时，得不出，故d错.2.d 若三条线段共面，则直线ab与cd相交或平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线.3.d 当l时，内与l平行的直线都与平行，a错；当l，al，a，a时，满足b的条件，b错；当l，a，al，b，bl时，有a，b，c错，故选d.4.a 可解得|cos ，也即在上的投影大于或等于.由几何概型的求法知，p.5.b 因为pb，所以pbac.又因为pcac，pcpbp，所以ac平面pbc.所以acbc.所以abc为直角三角形.6.2解析取ab的中点e，连接de，ce.因为adb是等边三角形，所以deab.当平面adb平面abc时，因为平面adb平面abcab，所以de平面abc，故dece.由已知可得de，ec1，在rtdec中，cd2.7.解析由几何体的三视图可知，该几何体的底面是边长为2的正三角形，三条侧棱分别垂直于底面，且两条侧棱的长度是2，一条侧棱的长度为1，故其体积为2121.8.解析如图所示，p、a、b、c四点可以看成如图正方体的四个顶点，则三棱锥pabc的外接球就是该正方体的外接球，易得正方体的边长a，球的半径r，s球4r2.9.解析如图，过点d作dhbc于点h，连接ah.ao平面bcde，ao平面abc，平面abc平面bcde.又平面abc平面bcdebc，dh平面abc.dah即为ad与平面abc所成的角.又dh1，ad32，sindah，ad与平面abc所成角的正弦值为.10.证明(1)如图，连接ac，be，设acbeo，连接of，ec.由于e为ad的中点，abbcad，adbc，所以aebc，aeabbc，因此四边形abce为菱形，所以o为ac的中点.又f为pc的中点，因此在pac中，可得apof，又of平面bef，ap平面bef，所以ap平面bef.(2)由题意知edbc，edbc，所以四边形bcde为平行四边形，因此becd.又ap平面pcd，所以apcd，因此apbe，因为四边形abce为菱形，所以beac.又apaca，且ap平面pac，ac平面pac，所以be平面pac.11.(1)证明设ac的中点为o，连接eo，ob，由题意知eocc1，且eocc1，bfcc1，且bfcc1，eofb，且eofb.四边形efbo是平行四边形.efob.又ef平面abc，bo平面abc，ef平面abc.(2)解作bgac，bhad，连接gh，平面abc平面aa1c1c，平面abc平面aa1c1cac，bg平面aa1c1c.ad平面aa1c1c，bgad.又bhbgb，ad平面bhg.hgad.bhg为二面角badc的平面角.由已知得abc为直角三角形，ab.在rtabc中，由sabcabbcbgac得bg，在rtabd中，由sabdabbdadbh，得bh，在rtbhg中，sinbhg，则bhg.故二面角badc的大小为.12.(1)证明因为o，m分别为ab，ap的中点，所以ompb.因为cdab，o为ab的中点，所以cdbo，又因为cdab，所以四边形obcd为平行四边形，所以bcod.因为bcpbb，doomo，所以平面pbc平面odm.(2)解方法一延长ad，bc交于点e，连接pe，则平面pbc平面padpe.易知pbpa，ebea，pepe，所以pbe与pae全等.过点a作aqpe于点q，连接bq，则bqpe，由二面角定义可知，aqb为所求角或其补角.易求得pe8，ae8，pa4，由等积法求得aq2bq，所以cosaqb0，所以所求角为aqb，所以cos(aqb)，因此平面pbc与平面pad所成锐二面角的余弦值为.方法二以o为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则p(0,0,4)，b(4,0,0)，a(4,0,0)，c(2，2，0)，d(2，2，0