九年级数学下册 2.1 直线与圆的位置关系课件 （新版）浙教版(1).ppt

第2章直线与圆的位置关系 2 1直线与圆的位置关系 1 在我们的生活中到处都蕴含着数学知识 下面请同学们欣赏海上日出 情境引入 从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢 a 地平线 作一个圆 把直尺边缘看成一条直线 固定圆 平移直线仔细观察 直线和圆的公共点个数如何变化 有几种情况 新知探究 a 地平线 1 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 2 直线和圆有有唯一公共点 叫做直线和圆相切 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫切点 3 直线和圆没有公共点 叫做直线和圆相离 看图判断直线l与 o的位置关系 1 2 3 4 相离 相交 相交 l l l l o o o o 4 l o 如果公共点的个数不好判断 该怎么办 直线和圆的位置关系 能否像 点和圆的位置关系 一样进行数量分析 量化 1 点和圆的位置关系有哪几种 d r d r d r 2 点与圆的位置关系是根据和的大小来判断的 点到圆心的距离 半径 猜想 类比点与圆的位置关系的判定 你认为直线与圆的位置关系可以根据和的大小来判断 圆心到直线的距离 半径 验证猜想 如图 o的半径为2cm 设d为圆心到直线的距离 1 当d 3cm时 则 o与直线的位置关系是 2 当d 2cm时 则 o与直线的位置关系是 3 当d 1cm时 则 o与直线的位置关系是 实例验证 依据题目条件画出直线 并回答相关问题 做一做 d 3cm相离 d 2cm相切 d 1cm相交 如图 o的半径为2cm 设d为圆心到直线的距离 1 当d 3cm时 则 o与直线的位置关系是 2 当d 2cm时 则 o与直线的位置关系是 3 当d 1cm时 则 o与直线的位置关系是 d r d r d r 如果将 o的半径用r表示 圆心到直线的距离为d 特殊到一般 结论推广 直线与 o相离 直线与 o相切 直线与 o相交 提问 由圆心到直线的距离d和圆半径r间的数量关系可以判定直线与圆的位置关系 反过来 由直线与圆的位置关系可以得到d与r间的数量关系吗 d d d o o o r r r 相离d r 相切d r 相交d r a b c d e f n h q 直线与 o相离d r 直线与 o相切d r 直线与 o相交d r 直线与圆的位置关系性质 温馨提示 用性质判断直线与圆的位置关系关键是要知道和 d r 1 设 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 根据下列条件判断直线l与 o的位置关系 1 d 4 r 3 d r 直线l与 o相交 d r 直线l与 o相切 d r 直线l与 o相离 d r 直线l与 o相离 抢答 我能行 随堂练习 d 5cm d 5cm d 5cm 0cm 例1 已知 如图 p为 abc的角平分线上一点 p与bc相切 求证 p与ab相切 证明 设 p的半径为r 点p到bc ab的距离分别为d1 d2 点p在abc的角平分线上 d1 d2 又 p与bc相切 d1 r 则d2 r p与ab相切 例2 如图 在码头a的北偏东60 方向有一个海岛 离该岛中心p的12海里范围内是一个暗礁区 货船从码头a由西向东方向航行 行驶了10海里到达b 这时岛中心p在北偏东45 方向 若货船不改变航向 问货船会不会进入暗礁区 a b p h 60 45 北 10 解 如图 作ph ab 垂足为h 则 pah 30 pbh 45 货船不会进入暗礁区 ah bh ab 10 13 66 12 a b p h 60 45 北 10 分析 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm b c a d 4 5 3 2 4cm 随堂练习 解 过c作cd ab 垂足为d 在 abc中 ab 5 根据三角形的面积公式有 即圆心c到ab的距离d 2 4cm 所以 1 当r 2cm时 有d r 因此 c和ab相离 d 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 c和ab相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 c和ab相交 d d b c a d 变式 若要使圆c与ab所在直线只有一个公共点 这时圆c的半径r有什么要求 当r 2 4 或3 r 4时 圆c与线段ab只有一个公共点 线段ab a 地平线 a 地平线 日出而作日落而息该是知识归类了 知识梳理 总结 1 直线与圆的位置关系 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r o l d r a c b 相离 相切 相交 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 由 的个数来判断 2 由 的数量大小关系来判断 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 1 rt abc中 斜边ab 6cm ac 3cm 以c为圆心 2cm为半径的圆与ab的位置关系 以4cm为半径的 c与ab的位置关系是 若直线ab和圆相切 则半径长应为 2 以边长为2cm的等边三角形的顶点为圆心 cm为半径的圆一定与第三边相切 达标测评 选做 1 在 abc中 ac bc 2cm c半径为1cm 当 acb 时 直线ab与 c相切 当 acb满足时 直线ab与 c相交 当 acb满足时 直线ab与 c相离 2 已知 aob 30 在ob边上有一点p op 5cm 若以p为圆心 r为半径作圆 与射线oa相交