14.5等腰三角形的性质

等腰三角形的性质教学设计说明 王小晋一、教材分析等腰三角形的性质是沪教版七年级第二学期第十四章第5节的内容，它对于学生学习和研究轴对称图形具有重要意义，它的图形直观地显示出轴对称的特征，它所具有的性质简明地体现出轴对称的内涵；由等腰三角形揭示的“等边对等角”、“等角对等边”的几何事实是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中的支柱性定理之一。探索等腰三角形的性质及判定，是进一步学习等边三角形、证明线段相等、角相等的重要依据，是全面构建三角形知识体系的基础。本节课的核心概念是等腰三角形的性质；重点是等腰三角形的性质及应用；难点是等腰三角形性质的证明。二、学情分析在本节课的学习过程中，容易遇到的问题：1、能否真正的调动学生积极主动地参与学习活动，而不流于形式。七年级学生正处在青春期，有强烈的自我意识，有一定的知识水平，并具有丰富的想象力和鲜明的个性，因此在教学中，要创设好情境，激发起学生的兴趣，给学生一个平台和空间，学生就会积极参与到活动中来，这节课的成功就能获得保证。2、学生之间是否能够顺利开展活动，学生是否乐于与他人合作，能否清楚地表达自己的结论和建议。3、学生对于“三线合一”的理解存在困难。要充分利用有效的活动，帮助学生学会并掌握新知识，由感性认识上升到理性认识。三、教学目标1、知识与技能：掌握等腰三角形的性质，并会运用等腰三角形的性质进行证明和计算。2、过程与方法：经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中体会实验归纳和逻辑推理这两种研究方法。3、情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。四、教学设计本节课我设计了以下六个环节：（一）创设情境，引入新课首先出示一些生活中的图片：埃及的金字塔、维也纳金色大厅等，在这些图形中剖析出它们的基本图形都有等腰三角形的身影，进而引出等腰三角形，启发学生认识等腰三角形的美，激起学生学习等腰三角形的兴趣。（二）探究发现，学习新知1. 认识等腰三角形在这个环节中，我将引导学生剪出一个等腰三角形，并引出等腰三角形的相关概念：腰、底边、底角、顶角。2. 探究等腰三角形的性质探究等腰三角形的性质是实现本节课的三维目标中过程与方法的重要环节，我将通过“观察猜想实验操作推理论证”这三个步骤来实现教学目标。（1）观察猜想利用刚才剪好的等腰三角形，通过对折观察等腰三角形是一个怎样的图形，并且通过边与角的重合猜想等腰三角形的边和角有什么样的关系，研究折线，分析折线有什么样的特征。引导学生猜想等腰三角形的性质，从而揭示出：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合为下一步实验操作做好铺垫。（2）实验操作刚刚的猜想仅仅是对于学生手中的一个等腰三角形而言，那么对所有等腰三角形而言，猜想是否成立呢？教师利用多媒体演示当等腰三角形的大小和形状发生改变时两个底角和底边上的高是否还和猜想的一样，从而说明猜想对于所有等腰三角形都适用。体现数学从特殊到一般的思想。（3）推理论证这部分是本节课的难点。首先要引导学生将命题转化为符号语言，再根据符号语言画出图形，然后再进行证明和论断。教师引导学生对题目进行分析，然后给出一种证明方式，其他2种证明方式由学生自己总结并简述思路，详细的解题过程在PPT中展现。教师总结本部分的内容，对学生从不同角度添加辅助线从而使等腰三角形问题转化成全等三角形问题的思想给予肯定；齐读性质1加强学生的记忆，并给出简述“等边对等角”、“三线合一”；用符号语言表述性质，并以填空题的形式增强对性质的理解，为下一步性质的运用做好铺垫。3. 辩证思考等腰三角形的性质思考：等腰三角形底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？强调“三线合一”的必须是顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高。（三） 理解记忆，实际应用关于理解和应用，我设计了2个例题，并对这两个例题做了变式思考。例1的设计意图在于帮助理解等边对等角。在变式练习中，将已知底角度数改为已知顶角度数，解题方法也相对的发生了变化，说明在已知等腰三角形的一个角求另外两个角的问题中，需要注意已知角是底角还是顶角，如果没有明确告知，那么要分两种情况进行说明。例2的设计意图在于帮助理解三线合一。变式练习中将顶角平分线分别改成了底边上的中线和底边上的高，解题思路仍然与例题相同，变式练习强化了对三线合一的运用。（四）反馈新知，巩固练习。针对上一个环节的例题进行进一步强化，反馈学生对于等腰三角形的性质掌握情况，并进一步总结和归纳求等腰三角形度数的问题。同时类比已知等腰三角形周长和一个边长，求另外两条边的问题。（五）回顾反思，归纳升华学生总结本节课的收获，教师加以补充，并及时规范学生语言。（六）划分层次，布置作业。作业布置分为ABC组，学生根据自身情况，可选作BC组习题五、设计意图为了使学生对等腰三角形有一个循序渐进的认知过程，本节课我采用“层层递进，螺旋上升”的课堂结构。首先介绍等腰三角形的概念；其次是等腰三角形性质的探究，借助动手实践，使学生经历观察、实验、猜想、论证、思辨这样一个循序渐进的探究性过程；最后在例题、练习的设计中，仍然由易到难，逐层深入。新课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，为了使学生对等腰三角有一个直观上的认识，我从生活实际出发，列举出如下常见的例子：埃及的金字塔、维也纳金色大厅等，让学生欣赏感受等腰三角形的对称、和谐、庄重、典雅之美，初步体会等腰三角形的应用价值和丰富内涵，从而激发学生学习、探讨等腰三角形的浓厚兴趣。在14.1（2）三角形有关概念的学习中学生已经对等腰三角形有了简单直观的认识，为了培养学生的观察和动手实践能力，所以这节课让学生通过动手实践自己剪出一个等腰三角形，认识等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等相关概念。通过动手操作，让学生体会等腰三角形的形成过程，认识等腰三角形的轴对称性质，创设独立思考、自主学习的空间并辅助小组合作的方式，使学生猜想出等腰三角形的性质。在此基础上，教师利用几何画板构建数学实验：在等腰三角形的前提下引导学生观察屏幕中的四组数据的变化，从而借助数据验证等腰三角形两条性质的猜想是成立的。通过构建数学实验，验证几何结论，让学生经历知识的“再发现”过程，达到改变学生学习方式的目的，同时这一设计也体现了数学建模的思想。在启发学生证明性质“等腰三角形的两个底角相等”时，安排学生独立思考证明过程，然后鼓励他们畅所欲言，发表个人见解。若学生证明方法单一，则及时启发：你还有其它证明方法吗？如果学生已经采用多种方法进行证明，则师生共同进行补充与完善，并进行学生之间、师生之间的互评。最后多媒体展示证明过程， 从而用多种方法证明出等腰三角形的性质1。为了培养学生的发散思维能力，我精心设计了三组超链接，根据学生的观点随机选择不同的证明方法，这也培养了学生一题多解的数学能力。最后学生跟随屏幕口述性质1的数学符号表述。因为七年级学生刚接触较为系统的文字性命题的证明，并且性质1的证明已让他们充分体验了这一过程，所以性质2的证明我并未采取常规的写出已知、求证、进而证明这一套思路，而是在性质1证明的基础上，以作出顶角平分线为例，启发学生“由三角形全等，我们还能得到什么结论？”在学生回答完之后，教师对其本质进行剖析，促使他们形成理性认识：等腰ABC顶角平分线平分底边并垂直于底边，即“三线合一”。类比这种证明方式，使学生从不同角度得到三条结论，从而证明出性质2。最后以填空题的形式，让学生在回答中体会“三线合一”这条性质的符号表述，即在等腰的前提下，知顶角平分线、底边上的中线、底边上的高任意一个条件，就能推出其余两个条件成立，从而突破本节的难点。性质的证明是本节的难点，所以必须给足学生独立探索的时间和空间，使学生的理解向深层次转化，并辅助教师启发、师生合作、生生交流的方式，使学生的想、说、做“三步合一”。 六、评价分析在这节课中我期待的是：学生积极参与到学习中来，人人积极思考，主动展示，学生之间的交流平等而有效。学生不仅掌握了等腰三角形的概念，会进行简单的证明，更重要的是获得学习数学的方