高考数学一轮总复习 第33讲 等差、等比数列的综合应用课件 理 新人教A版.ppt

第33讲等差 等比数列的综合应用 掌握等差 等比数列的基本性质 如 成对 和或积相等问题 等差数列求和s2n 1与中项an 能灵活运用性质解决有关问题 如分组求和技巧 整体运算 总之 等差数列考性质 等比数列考定义 1 等差数列的性质 1 当公差d 0时 等差数列的通项公式an a1 n 1 d dn a1 d是关于n的一次函数 且斜率为公差d 前n项和sn na1 n2 a1 n是关于n的二次函数 且常数项为0 2 若公差 则为递增等差数列 若公差 则为递减等差数列 若公差 则为常数列 d 0 d 0 d 0 3 当m n p q时 则有 特别地 当m n 2p时 则有am an 2ap 4 若 an 是等差数列 则 kan k是非零常数 sn s2n sn s3n s2n 也成等差数列 而 aan a 0 成等比数列 若 an 是等比数列 且an 0 则 lgan 是等差数列 5 在等差数列 an 中 当项数为偶数2n时 s偶 s奇 项数为奇数2n 1时 s奇 s偶 s2n 1 2n 1 a中 这里a中即an s奇 s偶 n n 1 am an ap aq nd a中 6 若等差数列 an bn 的前n项和分别为an bn 且 f n 则 f 2n 1 7 首正 的递减等差数列中 前n项和的最大值是所有 之和 首负 的递增等差数列中 前n项和的最小值是所有 之和 8 如果两等差数列有公共项 那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列 且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数 非负项 非正项 2 等比数列的性质 1 若数列是等比数列当m n p q时 则有 特别地 当m n 2p时 则有am an ap2 2 若 an 是等比数列 则 kan 成等比数列 若 an bn 成等比数列 则 anbn 成等比数列 若 an 是等比数列 且公比q 1 则数列sn s2n sn s3n s2n 是 数列 当q 1 且n为偶数时 数列sn s2n sn s3n s2n 是常数数列0 它不是等比数列 am an ap aq 等比 3 若a1 0 q 1 则 an 为数列 若a11 则 an 为数列 若a1 0 0 q 1 则 an 为递减数列 若a1 0 0 q 1 则 an 为递增数列 若q 0 则 an 为摆动数列 若q 1 则 an 为数列 4 当q 时 sn qn aqn b 这里a b 0 但a 0 b 0 这是等比数列前n项和公式的一个特征 据此很容易根据sn判断数列 an 是否为等比数列 递增 递减 常数 5 sm n sm qmsn sn qnsm 6 在等比数列 an 中 当项数为偶数2n时 s偶 项数为奇数2n 1时 s奇 a1 qs偶 7 如果数列 an 既成等差数列又成等比数列 那么数列 an 是非零常数数列 故常数数列 an 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件 qs奇 一等差数列性质及应用 素材1 二等比数列性质及应用 素材2 三等差 等比数列性质的综合应用 素材3 备选例题 1 知三求二 在等差 比 数列中 a1 d q n an sn共五个量中知道其中任意三个 就可以求出其他两个 解这类问题时 一般是转化为首项a1和公差d 公比q 这两个基本量的有关运算 2 巧用性质 减少运算量 在等差 等比数列的计算中