【同步练习】《基本不等式：√ab≤(a b)2》（人教）.docx

基本不等式：同步练习 一、选择题1若a，b，c0且a(abc)bc42，则2abc的最小值是()A.1B.1C22D222函数y3x2的最小值是()A33 B3C6 D633若x0，y0且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A.B.1C.2D.14设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8B4C1D.5已知a，b(0，)，则下列不等式中不成立的是()Aab2B(ab)4C.2D.6设0a12 二、填空题7周长为1的直角三角形面积的最大值为_。8若不等式x2ax10对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_。9设x1，则函数y的最小值是_。 三、解答题10(1)设x1，求函数yx6的最小值；(2)求函数y(x1)的最值。11已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9。12某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)。问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低。答案和解析1、答案：D解析：由a(abc)bc42a(ab)(ab)c(ab)(ac)42，而2abc(ab)(ac)222(1)22。当且仅当abac，即bc时等号成立。2、答案：D解析： y3(x2)3(x211)3(21)63。3、答案：B解析：若x0，y0，由xy4，得1，(xy)(22)1，当且仅当xy2时，等号成立。4、答案：B解析：由题意知3a3b3，即3ab3，所以ab1。因为a0，b0，所以(ab)222 4，当且仅当ab时，等号成立。5、答案：D解析：ab22，当且仅当ab时，等号成立，A成立；(ab)224，当且仅当ab时，等号成立，B成立；a2b22ab0，2，当且仅当ab时，等号成立，C成立；ab2，且a，b(0，)，1，。当且仅当ab时，等号成立，D不成立。6、答案：C解析：0a1b，logab0，logba0，logba0，(logab)(logba)(logab)2，当且仅当ab1时，等号成立，logablogba2。7、答案：解析：设直角三角形的两条直角边边长分别为a、b，则1ab2，解得ab，当且仅当ab时取等号，所以直角三角形面积S，即S的最大值为。8、答案：(，2解析：x2ax10，x(0,1恒成立axx21，x(0,1恒成立ax，x(0,1恒成立，x(0,1，x2，当且仅当x1时，等号成立，a2。9、答案：9解析：x1，x10，设x1t0，则xt1，于是有yt5259，当且仅当t，即t2时取等号，此时x1。当x1时，函数y取得最小值9。 10、解：(1)x1，x10.yx6x152 59，当且仅当x1，即x1时，取等号x1时，函数的最小值是9。(2)y(x1)(x1)2.x1，x10。(x1)2228。当且仅当x1，即x4时等号成立，y有最小值8。11、证明：(1)2，ab1，a0，b0，2224，8(当且仅当ab时，等号成立)。(2)方法一：a0，b0，ab1，112，同理，12，52549.9(当且仅当ab时，等号成立)。方法二：1。由(1)知，8，故19，当且仅当ab时，等号成立。12、解：设污水处理池的长为x米，则宽为米