《直线和圆的位置关系》教学案例.doc

直线和圆的位置关系教学案例一、教材分析(一)教学目标1.知识与技能理解并掌握直线和圆的三种位置关系和判定方法.2.过程与方法 （1）通过实际问题，使学生观察得出直线和圆的三种位置关系. （2）在探索直线和圆的三种位置关系时，结合分类讨论的思想和方法。3.情感、态度与价值观 学生经历观察、比较、分类讨论、验证等数学活动，掌握直线和圆的三种位置关系。结合具体问题的解答，培养学生探究问题、解决问题的能力。 (二)教学重点1.经历探索直线与圆的位置关系的过程.2.理解直线与圆有相交、相切、相离的三种位置关系. (三)教学难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结直线和圆的三种位置关系.(四)教具准备多媒体课件. (五)教法 .问题讨论法。（六）学法自主探究、讨论合作二、教学过程(一)创设情境，激趣导入(学生欣赏多媒体动画：“海上日出”)师：动画给你形成了怎样的几何图形印象？生：我把太阳看作圆，把海平面看作直线，使我想到直线和圆的位置关系.师：很好，前几节我们研究过点和圆的位置关系，今天我和同学们一起探讨直线和圆的位置关系. (由常见的日出图片，引出直线和圆的位置关系，使学生感到数学来源于生活）(二)动手操作，合作发现师：“海上日出”动画中可以看出：给定一条直线和一个运动的圆，它们之间存在着若干种不同的位置关系，从数学角度上分析，它的若干位置关系能分为几种？生1：根据点和圆的三种位置关系，直线和圆的的位置关系也分三种。师：基本正确，还有谁能把这个问题说得更清楚一点。生2：分三类.太阳在升起的过程中，和海平面分别有两个公共点、一个公共点、无公共点.因此直线和圆有三种位置关系. 师：分析的很好.那么一个定圆和一条运动的直线，它们之间是否也存在上述三种位置关系呢？(学生活动，画一个圆，把直尺的后边缘看成一条直线，圆固定，平移直尺，直观地发现直线和圆的三种位置关系，学生用自己的语言口述直观感受到的图示，从而给出相交、相切、相离的定义)生：在平移直尺过程中，开始直尺和圆没有公共点，由于直尺不断向上平移，移动到这个位置时，直尺与圆有一个公共点；再将尺向上平移，直尺和圆有两个公共点；再向上平移，直尺与圆有一个公共点；再向上平移，直尺和圆没有公共点.在整个过程中，直线和圆就有三种位置关系：直线和圆没有公共点、有一个公共点、有两个公共点.师：说的非常好.我们可以从公共点的个数来定义直线和圆的三种位置关系.当直线和圆没有公共点时，我们称直线和圆相离；当直线和圆有一个公共点时，我们称直线和圆相切，我们把这公共点称为切点，把这条直线称为切线；当直线和圆有两个公共点时，我们称直线和圆相交.我们把这公共点称为交点，把这条直线称为割线。(教师边口述定义边板书)(从圆动、直线动两方面探索直线和圆的位置关系，学生从观察到动手操作进而总结直线和圆的三种位置关系，整个教学活动中，充分地发挥了学生的主体性.)师：你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？生1：自行车在马路上行驶，把车轮看作一个圆，马路看作一条直线，直线和圆相切.生2：中秋节时用刀切月饼，月饼看作一个圆，刀看着一条直线，直线和圆相交。生2：杂技演员骑独轮车走钢丝，把车轮看作一个圆，地面看作一条直线，直线和圆相离.师：说的非常好，看来同学们平时都能细心观察，热爱生活。(三)探索新知，引导归纳师：(几何画板课件演示)，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生变化.师：从刚才的变化中，是什么引起直线与圆位置关系的改变的？生：是半径.师：除了从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的方法呢？(教室沉默，学生思考）.师：(指导学生回忆)如何判断点和圆的位置关系呢？生：圆心到这个点的距离大于半径点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内.师：我们能不能类推呢？（学生分组讨论，画图，动手操作，以小组为单位汇报成果.）小组1：圆心到直线的距离用d来表示，半径用r来表示，图1-1中，dr，直线与圆相离.小组2：图1-2中，d=r，直线与圆相切.小组3：图1-3中，dr，直线与圆相交.师：总结的非常好，反过来上述命题成立吗？生：能.师：大屏幕显示：直线与圆相离dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相交dr.师：我们可以用数量关系来判断直线和圆的位置关系.这个关系中有两个量，一个是圆心到直线的距离d，另一个量是圆的半径r，我们可以用d和r之间的数量关系判断直线和圆的位置关系；反过来，我们也可以根据直线与圆的位置关系来确定d和r之间的数量关系.(通过学生自主探究，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而突破难点.)(教师板书，板书设计如下：)位置关系相 离相 切相 交图形公共点的个数无1个2个d、r大小关系drdrdrd的几何意义: 圆心到直线的距离.(表格形式的给出，使直线和圆的位置关系的两种判定方法形成知识体系，图文并茂，学生可以通过图形理解这两种判定方法.特殊强调d的几何意义是为在应用时，引辅助线打基础，用d、r大小关系来判断直线和圆的位置关系这种方法是最常用的，学生只有理解d的意义才能在应用时，正确做出辅助线.)(四)巩固新知，形成技能 师：( 大屏幕显示例题)例1已知，如图在ABC中，C=90B=60，OA=x,O的半径为1,问当x在什么范围内取值时,AC与O相离.相切.相交.生：过点O作ODAC于D，当r=OD时，AC与C相切.师：分析的很好，请同学们在练习本上求出x的取值。(学生练习，教师巡视，个别辅导)师：将一名学生作业本放在投影仪上，展示学生解题过程。边讲解边与学生一起订正，并做出正确解答。师：我们一起完成了例题，下面请同学们总结一下解这类问题的方法是什么？(总结解题方法有利于学生学会解这一类问题)生1：我们根据d和r的大小关系来判断直线和圆的位置关系.生2：解这类问题时应先根据d的意义找出d，然后根据已知条件求出d，再与r大小进行比较，最后确定直线和圆的位置关系.师：说的非常好，解这类问题分四个步骤：1)找d；2)求d；3)比较；4)结论.但解题时往往根据d的意义，引出适当的辅助线，才能解此题.师：(大屏幕显示)变式训练：如图4：AOB=45，点P是OB上的一点，且Op=3，以P为圆心，r为半径画圆，当r在什么范围内时，(1)OA与P相交；(2)OA与P相切；(3)OA与P相离.(学生练习，教师巡视)师：将一名学生作业本放在投影仪上，展示学生解题过程.(五)巩固练习师：大屏幕展示，学生口答、