高考数学总复习 第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 新人教A版 .ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 一 逻辑联结词1 命题中的 且 或 非 叫做逻辑联结词2 命题p q p q 綈p真假的判断 真 假 假 假 真 真 真 假 假 假 真 真 1 逻辑联结词 且 或 非 与集合运算有怎样的联系 提示 逻辑联结词 且 或 非 分别对应着集合运算中的 交集 并集 补集 二 全称量词和存在量词 三 含有一个量词的命题的否定 2 全称命题与特称命题的否定有什么特点 提示 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 1 已知綈p且q为真 则下列命题中的假命题是 p p或q p且q 綈q a b c d 解析 綈p且q为真 p为假 q为真 故 正确 答案 c 2 2012 辽宁高考 已知命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 则綈p是 a x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0b x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0c x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0d x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0解析 由全称命题的否定为特称命题知c项正确 答案 c 3 文 2013 安庆模拟 已知命题p a2 0 a r 命题q 函数f x x2 x在区间 0 上单调递增 则下列命题为真命题的是 a p或qb p且qc 綈p且綈qd 綈p或q解析 由题意知p为真命题 q为假命题 故a正确 答案 a 4 已知命题p 直线a b相交 命题q 直线a b异面 则綈p是q的 条件 解析 依题意得 綈p 直线a b不相交 由直线a b不相交不能得知直线a b是异面直线 反过来 由直线a b是异面直线可得直线a b不相交 因此 綈p是q的必要不充分条件 答案 必要不充分 5 理 已知命题p x r 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题p q是真命题 命题p 綈q是假命题 命题綈p q是真命题 命题綈p 綈q是假命题 其中正确的是 解析 命题p q均为真命题 故 都正确 答案 5 文 给出下列四个命题 方程x2 x 1 0的两个解都是实数解 矩形都不是梯形 x y r x2 y2 1 任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于 1 其中全称命题是 解析 由含有全称量词的命题为全称命题知 满足 答案 考向探寻 判断含有逻辑联结词的命题的真假 典例剖析 1 2013 抚顺模拟 已知命题p x r x2 1 2x 命题q 若mx2 mx 1 0恒成立 则 4 m 0 那么a 綈p 是假命题b q是真命题c p或q 为假命题d p且q 为真命题 2 2013 营口模拟 对空间中不同的两条直线a b和平面 有如下两个命题 p 若a b 则a b q 若a b 则a b 则下列判断正确的是a 命题p q是假命题b 命题p q是真命题c 命题 綈p q是真命题d 命题p 綈q 是真命题 2 依题意得 p是真命题 q是假命题 因此p 綈q 是真命题 选d 答案 d 一个复合命题 从字面上看不一定有 或 且 非 字样 这样需要我们掌握一些词语 符号或式子与逻辑联结词 或 且 非 的关系 如 或者 x 1 的含义为 或 并且 綊 的含义为 且 不是 的含义为 非 活学活用 1 分别判断下列命题构成的 p q p q 綈p 形式的命题的真假 1 p 3 3 q 3 3 2 p q 0 3 p a a q a a a 4 p 函数y x2 3x 4的图象与x轴有公共点 q 方程x2 3x 4 0没有实数根 解 1 p假q真 p q 为真 p q 为假 綈p 为真 2 p真q假 p q 为真 p q 为假 綈p 为假 3 p真q真 p q 为真 p q 为真 綈p 为假 4 p假q假 p q 为假 p q 为假 綈p 为真 考向探寻 1 判断一个命题是否为全称命题或特称命题 2 写出一个全称命题 或特称命题 的否定 3 判断全称命题或特称命题的真假 典例剖析 1 理 2012 湖北高考 命题 x0 rq x q 的否定是a x0 rq x qb x0 rq x qc x rq x3 qd x rq x3 q 1 文 2012 湖北高考 命题 存在一个无理数 它的平方是有理数 的否定是a 任意一个有理数 它的平方是有理数b 任意一个无理数 它的平方不是有理数c 存在一个有理数 它的平方是有理数d 存在一个无理数 它的平方不是有理数 2 2013 郑州模拟 下列四个命题中的真命题为a x0 z 10 3 2013 辽阳模拟 下列命题 x r 不等式x2 2x 4x 3均成立 若log2x logx2 2 则x 1 1 根据全 特 称命题的否定形式求解 2 对所给结论逐一判断即可 3 根据命题的不同形式 逐一作出判断 解析 1 理 否定为 x rq x3 q 答案 d 1 文 存在一个无理数 它的平方是有理数 的否定是 任意一个无理数 它的平方不是有理数 答案 b 命题p是真命题 命题q是真命题 所以p 綈q为假命题 所以选a 答案 a 1 弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提 2 在否定命题时要注意命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义加上量词 再进行否定 3 要判断一个全称命题 x m p x 是真命题 需要对限定集合m中的每一个元素x证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 即通常所说的举反例 4 要判定一个特称命题 x0 m p x0 是真命题 只要在限定的集合m中至少找到一个x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 3 下列命题的否命题为假命题的是 a p x r x2 2x 2 0b p 有的三角形是等边三角形c p 所有能被3整除的整数是奇数d p 每一个四边形的四个顶点共圆 解析 a p的否命题 x r x2 2x 2 0 由于x2 2x 2 x 1 2 1 0恒成立 所以该命题为真命题 b p的否命题 所有的三角形都不是等边三角形 此命题为假命题 c p的否命题 存在一个能被3整除的整数不是奇数 0是能被3整除的非奇数 故该命题为真命题 d p的否命题 存在一个四边形的四个顶点不共圆 该命题为真命题 故选b 答案 b 考向探寻 利用含有逻辑联结词或含量词的命题的真假求参数的取值范围 由 p且q 是真命题 得p为真命题 q也为真命题 3分若p为真命题 则a x2恒成立 x 1 2 a 1 6分若q为真命题 即x2 2ax 2 a 0有实根 则 4a2 4 2 a 0 解得a 1或a 2 10分综上所求实数a的取值范围为a 2或a 1 12分 解决这类问题时 应先根据题目条件 即复合命题的真假情况 推出每一个命题的真假 有时不一定只有一种情况 然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围 最后根据每个命题的真假情况 求出参数的取值范围 在求a的范围时易忽视a 1而使结果错误 已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增函数 若p或q是真命题 p且q是假命题 则实数a的取值范围是a 12 4 4 b 12 4 4 c 12 4 4 d 12 本例出错的原因是对p或q为真命题 p且q为