重庆市沙坪坝区高二数学下学期期中试题 文.doc

重庆市沙坪坝区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 （满分150分，考试时间120分钟）一.选择题(每小题5分,共60分，每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内)1.若集合，则（ ） a b c d2.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 （ ） a b c d 3.函数的定义域为() a. b. c. d.4.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为() a. b. c. d.5.已知命题，命题，则成立是成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 6 .函数的图象大致是（ ） 7.若，设，则的大小关系为()a. . b. c. d. 8.某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( ) a b c d9.若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d.10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） a甲 b乙 c.丙 d丁11.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ） a b c d12. 已知为奇函数，当时，为偶函数，当时，若存在实数，使得 成立，则实数的取值范围是（ ） a b c d二填空题（每小题5分,共20分）13.设函数则的值为_14.设函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是_.15.已知,则的最小值是_.16.已知函数，实数满足，且，若在的最大值为，则三解答题（共70分）17. （本小题满分12分）设实数满足：（），实数满足：，（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数在点处取得极大值，其导数的图像经过点两点，如图所示（1）求的值；（2）求的值.19. （本小题满分12分）近年我国北方地区空气污染较为严重.现随机抽取去年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.（1）试写出的表达式；（2）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暧季非供暖季合计1000.150.100.050.0250.0100.0052.072.703.745.026.637.87附：，其中.20. （本小题满分12分）已知函数，其中且，（1）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围；（2）若，且时，的最小值是,求实数的值.21. （本小题满分12分）已知函数（1）设函数求的单调区间并求最小值;（2）若存在常数使得对恒成立，且对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.选作题22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为，点的极坐标为，设直线与圆交于点(1)写出圆的直角坐标方程；(2)求的值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围.数学答案（文科） 2017.5一选择题123456789101112bbddaadcbbcc二填空题13.2 14. (0，1. 15.4 16. 16三解答题：17（本小题满分12分）解答：（1）当时，2分 为真，真且真。，所以实数的取值范围为6分（2） 是的充分不必要条件记，则是的真子集，且等号不同时成立，11分所以的取值范围为12分18. (1)由随变化的情况可知当时取到极大值5,则5分(2)由已知条件为方程,的两根,7分因此解得12分19解：()可得：3分()设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过元”为事件，由得频数为39，7分（iii）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计 9分的观测值11分所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关12分20（本小题满分12分）（1）解答：恒成立，即恒成立，即2分 ，又因为，所以恒成立，即对恒成立4分所以 故的范围为6分（2）易知：在单调递减，在单调递增。且所以：所以：当时，由（舍去）10分当时，由11分综上：12分21. 解答（1）由于函数，因此，则3分当时，所以在时是减函数，当时，所以在时是增函数，5分所以（2） 由（1）知：则在处有公共点，则存在分界线，则其必然过，6分设其方程为，即由对恒成立，则对恒成立，所以所以： 故分界线方程为9分下面证明对恒成立，设 当时，所以在时是增函数，当时，所以在时是减函数，所以11分则证明对恒成立,所以：分界线方程为12分22. 解析：(1)因为圆的极坐标方程