福建省养正中学、惠安一中、安溪一中高三数学上学期期中联考试题 文.doc

安溪一中、养正中学、惠安一中2014级高三上学期期中联考试卷数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分 第卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1复数满足，则()abcd2下面四个条件中，使成立的充要条件是()a b c d3已知，则的值为()a b c d4设函数与的图象的交点为，则所在的区间是()a b c d5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n的值为()a1 b2 c3 d46已知满足，则的最大值是()a b. 5 c. 7 d. 7为了得到的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移个单位长度，和均为正数，则的最小值为 () a. b. c. d.8在上的函数满足：，若，则()a. b. c. d.9函数的最大值等于()a. b. c. d. 10若点m是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为()a b c d11在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，则() a18 b19 c20 d21 12已知实数满足，则的最小值为()a b c d 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列满足: ,则 14. 已知集合，集合，则 。15平行四边形abcd中，ab=4，ad=2，点p在边cd上，则的最大值是 。16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设：关于的不等式对任意的恒成立；：关于的方程有实数解。若为真，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）在锐角abc中，、b、c分别为角a、b、c所对的边，且 求角c的大小；求的取值范围。19（本小题满分12分）在等比数列中，（）求数列的通项公式；（）设，且为递增数列，若，求证：20（本小题满分12分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米。记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段bc与两腰长的和）为y（米）。（1）求y关于的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长应在什么范围内?（3）当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即横断面的外周长最小）?求此时外周长的值。21. （本小题满分12分）已知函数，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数，.（1）若为曲线的一条切线，求实数a的值；（2）已知a 1，若关于x的不等式的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围.安溪一中、养正中学、惠安一中2014级高三上学期期中联考试卷数学（文）参考答案cdacbb abbacc13、25 14、 15、 16、17、解： 对于，当时，当且仅当时取等号，2分所以，得。 4分对于，由函数的值域是， 6分所以，得。 8分因为为真，等价于和都为真。所以， 得 10分18.【解】 由已知得，, 1分则 2分 3分又锐角abc，c 4分（2），7分又为锐角三角形，且，10分 12分19解析：（1）时，； 2分 时，得， 5分（2）由题意知：， 8分， 10分 12分考点：1、等比数列通项公式；2、列项相消法求和；3、对数的运算法则20解：（1）依题意，其中， 2分，得 3分由， 得 4分 6分（2）由得腰长的取值范围是。 9分（3），当且仅当即时等号成立，外周长的最小值为米，此时腰长为米。 12分21解：（1）的定义域为）， 2分当时，得， 的递增区间为得， 的递减区间为 3分当时，得， 的递增区间为得， 的递减区间为 4分当时，得， 的递增区间为得或， 的递减区间为和6分（2）当时，由（1）知，在递减，在递增 8分依题意有在有解在有解又当且仅当时等号成立， 10分 12分22解：（）函数的定义域为r，设切点，则切线的斜率，切线为：，恒过点，斜率为a，且为的一条切线，由，得