八年级数学下册 第1章 第2节《直角三角形》课件2 （新版）北师大版.ppt

1 2直角三角形 2 直角三角形全等的证明 三角形全等的判定 公理 三边对应相等的两个三角形全等 sss 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 sas 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 asa 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 想一想 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 如果其中一边的所对的角是直角呢 如果其中一边的所对的角是直角 那么这两个三角形全等 请证明你的结论 命题的证明 命题 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 老师提示 举反例证明假命题千万不可忘记噢 证明 这是一个假命题 只要举一个反例即可 如图 由图 1 和图 2 可知 这两个三角形全等 由图 1 和图 3 可知 这两个三角形不全等 因此 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 命题的证明 两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 但如果其中一边的所对的角是直角 那么这两个三角形全等 已知 如图 在 abc和 a b c 中 ac a c ab a b c c 900 求证 abc a b c 分析 要证明 abc a b c 只要能满足公理 sss sas asa 和推论 aas 中的一个即可 由已知和根据勾股定理易知 第三条边也对应相等 做一做 已知一条直角边和斜边 求作一个直角三角形 已知 如图 线段a c a c 直角 求作 rt abc 使 c bc a ab c 你作的直角三角形与小明作的全等吗 小明的作法如下 1 作 mcn 90 2 在射线cm上截取cb a 3 以点b为圆心 线段c的长为半径作弧 交射线cn与点a 4 连接ab 得到rt abc 直角三角形全等的判定定理及其三种语言 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边或hl 如图 在 abc和 a b c 中 c c 900 ac a c ab a b 已知 rt abc rt a b c hl 证明 在 abc中 c 90 bc2 ab2 ac2 勾股定理 同理 b c 2 a b 2 a c 2 ab a b ac a c bc b c abc a b c sss 例如图 有两个长度相等的滑梯 左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等 两个滑梯的倾斜角 b和 f的大小有什么关系 解 根据题意 可知 bac edf 90 rt bac rt edf hl b def 全等三角形的对应角相等 def f 90 直角三角形的两锐角互余 b f 90 蓄势待发 如图 已知 acb bda 900 要使 abc bda 还需要什么条件 把它们分别写出来 增加ac bd 增加bc ad 增加 abc bad 增加 cab dba 你能分别写出它们的证明过程吗 若ad bc相交于点o 图中还有全等的三角形吗 o 你能写出图中所有相等的线段 相等的角吗 你能分别写出它们的证明过程吗 知识在于积累 判断下列命题的真假 并说明理由 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 老师期望 请分别将每个判断的证明过程书写出来 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 回味无穷 直角三角形全等的判定定理 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边或hl 公理 三边对应相等的两个三角形全等 sss 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 sas 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 asa 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 综上所述 直角三角形全等的判定条件可归纳为 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 两边对应相等的两个直角三角形全等 切记 命题 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 即 ssa 是一个假冒产品 知识的升华 p21习题1 61 2题 祝你成功 习题1 5 1 已知 如图 d是 abc的bc边上的中点 de ac df ab 垂足分别为e f 且de df 求证 abc是等腰三角形 分析 要证明 abc是等腰三角形 就需要证明ab ac 进而需要证明 b c所在的 bdf cde 而 bdf cde的条件 从而需要证明 b c bd cd df de均为已知 因此 abc是等腰三角形可证 老师期望 请将证明过程规范化书写出来 习题1 5 2 已知 如图 ab cd de ac bf ac 垂足分别为e f de bf 求证 1 ae af 2 ab cd 老师期望 请将证明过程规范化书写出来 分析 1 要证明ae cf 由此ae cf可证 需要证明内错角 a c 而由 abf cde可得证 2 要证明ab cd 由已知条件