【教案一】24.3正多边形和圆.doc

全品中考网 24.3 正多边形和圆（第1课时）教学目标：知识与技能目标：使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系。过程与方法目标： 通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力。进一步向学生渗透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辩证法思想情感与态度目标： 体会事物之间是相互联系的，相互作用的。教学重点和难点重点：正多边形概念、正多边形与圆的关系。 难点：对正多边形与圆的关系的探索。一课堂导入观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？二合作交流 解读探究1正多边形的概念（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形 （2）概念理解：请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边形，.）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等菱形不是正多边形，因为角不一定相等。2正多边形与圆的关系问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形要将圆六等分呢？多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 我们以n=5的情况进行证明已知：O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的O的切线求证：（1）五边形ABCDE是O的内接正五边形；（2）五边形PQRST是O的外切正五边形证明：（略）引导学生分析、归纳证明思路：弧相等 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多边形；经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形3.正多边形的有关概念 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角正n边形的每个中心角都等于中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距三、应用迁移问题1 已知：正六边形ABCDEF求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆作法：1过A、B、C三点作OO就是所求作的正六边形的外接圆2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆问题2 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 因此，所求的正六边形的周长为6a 在RtOAM中，OA=a，AM=AB=a 利用勾股定理，可得边心距 OM=a 所求正六边形的面积=6ABOM=6aa=a2四、归纳小结，布置作业1小结学生归纳，总结发言老师点评本节课应掌握： 1正多边的有关概念，正多边形与圆的关系 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系3运用以上的知识解决实际问题2布置作业书面作业：P108 1、4、6课堂作业1如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D2252已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_3. 等边ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积答案:1. C 2. a23. 设BC与O切于M，连结OM、OB，则OMBC于M，OM=a，连OE，作OEEF于N，则OE=OM=a，EOM=45，OE=a，EN=a，EF=2EN=a，S正方形=a2教学反思正多边形和圆的关系体现了图形之间的相互依赖关系，正多边形有外接圆和内切圆，有有内接正多边形和外切正多边形。本节内容在新课程标准中没有体现，这是人教版教材特有的在教学中