小学数学2011版本小学四年级《鸡兔同笼》.doc

鸡兔同笼教学设计案例五亩乡中心小学方江辉学习目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设法的一般性。3、会用自己总结方法解决此类问题。教学重点：会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教具准备：多媒体课件、学具等。教学过程：一、创设情境 揭示课题。师：同学们，我国有着几千年的悠久历史，产生了无数的文化瑰宝，古代数学名著孙子算经就是其一，书中记载了这样一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，这类问题早在1500年前人们就开始探讨了，今天让我们踏着古人的足迹，开启智慧，合作探究来深入研究。（板书课题）首先请大家领悟一下本节课的学习目标。二、目标引领 明确方向出示学习目标，请一位同学给大家读一读1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设法的一般性。3、会用自己总结的方法解决此类问题。三、阅读与理解师：明确了目标，学习就有了方向，我们再来看这道题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？注意这个字（雉）读，意思是“鸡”，那谁能说说这道题的意思？（指名-生说，之后，课件出示题意笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？）你的理解能力真强，正如这位同学所描述的。师：我们都知道研究问题要有科学的方法，而科学的方法往往是从简单到复杂，所以我们还是从简单的问题入手吧！（改换上面一题的数据）大家请看“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只。师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：这位同学真是有心人四、分析与解答活动一：探究用猜测法、列表法解决“鸡兔同笼”问题。（1）猜想法师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。生1： 5只鸡，3只兔。生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔； 3只鸡，5只兔。（2）列表法师：猜测只是一种方法，同学们猜的对不对呢？我们还可以通过列表法验证一下，同学们拿出学习卡按顺序列举出鸡兔所有可能的只数，再分别计算出总脚数，填入表格里，然后说说你的发现。鸡8765兔01脚1618通过填表，我发现：1、鸡有（ ）只，兔有（ ）只。2、当鸡和兔的总只数不变时，每减少1只鸡，增加1只兔，就增加（ ）只脚；每减少1只兔，增加1只鸡时，就减少了（ ）只脚。推荐一位同学上台汇报。（教师按照顺序点击课件，逐步完成上表。）师：像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）请仔细观察表格，你能发现什么？谁愿意把你的发现跟大伙说说？生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。生2：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。生4：我发现每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。这个2是怎么来的呢？生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用422算出来的。师：看来大家还有一个会思考的大脑。如果鸡和兔共有一百多只，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？生：略师：当数据较大时，用列表法比较麻烦，所以我们还有研究新方法的必要。活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。（1）假设法假设全是鸡师：大家请看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔。师：也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？请大家以小组为单位，自学教材p104，根据合作探究要求，完成学习卡2內容。1、摆一摆 、画一画 ：用学具摆一摆 或在学习卡上画一画。2、想一想、填一填 ：想想摆画的过程，完成下面的填空。（1）假设笼子里都是鸡，那么就有（ ）只脚，这样就多出（ ）只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有（ ）只兔。 （3）所以笼子里有（ ）只鸡，（ ）只兔。3、写一写 算一算：试着用一组算式把刚才摆画的过程表示出来。（学生自主探究，并在小组内交流。请一组学生到黑板上去用学具摆一摆，板演。）师：同学们都写完了吗？多聪明啊！哪个小组先来汇报。生1汇报展示：我们组是这样做的，先给每个头安上两只脚，还剩十只脚在分别按在其中的五个头下面，有四只脚的就是兔子，有两只脚的就是鸡。生2汇报展示：（1）假设笼子里都是鸡，那么就有（ ）只脚，这样就多出（ ）只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有（ ）只兔。 （3）所以笼子里有（ ）只鸡，（ ）只兔。师：这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了2616=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是85=3只了。师：说得多好哇！记得最后写上答语板书：假设全是鸡： 82=16（只） 多出：26-16=10（只） 兔子：102=5（只） 鸡：8-5=3（只）师：这种方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的总数，然后对比实际总数，再用多出的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。 看演示板书“假设法。”假设全是兔师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？生：假设笼子里全是兔。师：如果现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指名板演。）【板书2】：假设全是兔： 84=32（只） 少了：32-26=6（只） 鸡：62=3（只） 兔子：8-3=5（只）师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了3226=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有83=5只兔了。课件演示：“假设法”中假设全是兔的情况。四、回顾与反思师：同学们，刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？比较一下这几种方法，你觉得那种方法应用范围更广泛，更方便？生：假设法师：解决这类问题的方法很多，用猜测列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法具有一般性，不管是数据大或数据小都适用。注意用假设法时如果假设是鸡而先求出的就是兔的只数，如果假设的是兔子那先求出的是鸡的只数，两者相反。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。假设是一种数学思想方法，能解决生活中的很多问题。五、巩固训练1、解决鸡兔同笼问题原题。师：那现在我们就用假设法来解决古人流传下来的问题吧？（课件出示孙子算经中原题）。(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)师：同学们都做得很好，那么古人又是怎样解决这类问题的呢？下面我们一起来看看。（听录音介绍课本P105阅读资料）2、* 古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚。2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。3、这时脚的总数与头的总数之差138=5，就是兔子的只数。师：看了这段资料，你有什么想说的吗？生：古人的方法太巧妙了，真了不起！生：这种方法太让人惊讶了！六、分享收获：师：老师也为古人的智慧感到骄傲，大家通过本课的学习，你有什么收获？生：.师：今天，我们通过小组合作、自主探究学会了用猜测、列表和假设的方法解决“鸡兔同笼”的问题，希望你们能用今天学到的方法去解决更多的问题。七、拓展提升 师：“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称他为“龟鹤”问题，请同学们用所学的方法解答以下题目。慧眼识龟鹤 1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？男女知多少2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树，男女同学各有几人？八、结束语最后，老师送给同学们一句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。老师希望大家在以后的学习中都能做个爱思考的学生，因为思